1.5正弦函数y=sinx的图像与性质

北师大课标必修4·§1.51.5.2正弦函数的图像知识回顾1.三角函数是以角(实数)为自变量的函数.2.常用画图的方法:描点法y=sinx过点故介绍另一种画法:几何法(即利用三角函数线画图)点sin,yxxR而不便于描3sin0.866,32(,sin),(,sin)6633三角函数三角函数线正弦函数正弦函数的图象yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MP注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP问题提出问题：如何利用单位圆中正弦线来作出正弦函数的图象？y=sinxx[0,2]O1Oyx33234352-11y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ)()2(xfkxf描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移ABx6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-122322x6yo--12345-2-3-41因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦曲线想一想yxo1-122322如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)例题解析例1.(1)画出函数y=-sinx，x[0,2]的简图：xsinx-sinx22302010-100-1010o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=-sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线例题解析例1.(2)画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinx1+sinx22302010-1012101o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线课内练习xsinx2230210-101o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]xsin(x+)100-102230222练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sin(x+)，x[,]；y=sinx，x[0,2]232小结1.正弦函数曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x[0,2]课堂小结用“五点法”作下面函数的图象.1、y=sin(x+π),x∈[0,2π]2、y=2sinx,x∈[0,2π]关键是把“五点”找准，并想一想找“五点”有什么规律？课后作业北师大课标必修4·§1.51.5.3正弦函数的性质xOy11223222341y1yR实数集k221111，k2_____maxy_____minysin(x+2kπ）=sinx,(k∈Z),（3）周期性当x=________________时，当x=________________时，值域是：（2）值域（1）定义域k22正弦函数y=sinx的性质（4）正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至122xyo--1234-2-31223252722325xsinx2223…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1223Zkkk,22,22Zkkk,223,22sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)是奇函数图象关于原点对称（5）正弦函数的奇偶性xOy11223222341y1yy=sinxyxo--1234-2-31223252722325y=sinx(xR)图象关于原点对称例1比较下列各组正弦值的大小：)10sin()8sin()1与87sin85sin)2与分析：利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。解：1）因为01082并且f(x)=sinx在上是增函数，所以2,2)10sin()8sin(2）因为87852并且f(x)=sinx在上是减函数，所以],2[87sin85sin)10sin()8sin()1与87sin85sin)2与例2求函数在x取何值时到达最大值？在x取何值是到达最小值？)62sin()(xxf关键点：把看作一个整体。62x解：在处到达最大值1。即，当时，达到最大值1。kx2262)62sin()(xxf)(6zkkx)62sin()(xxf)62sin()(xxf)62sin()(xxf在处达到最小值-1。即，当时，达到最小值-1。kx2262)(3zkkx例3求函数f(x)=sin2x的最小正周期。分析：本题的关键是找到满足f(x+T)=f(x)的最小正数。解：根据诱导公式（1）得sin（2x+2）=sin2xxR即sin2(x+)=sin2xxR也就是f(x+)=f(x)xR因此，是f(x)=sin2x的最小正周期。解：根据诱导公式（1）得sin（2x+2）=sin2xxR即sin2(x+)=sin2xxR也就是f(x+)=f(x)xR因此，是f(x)=sin2x的最小正周期。解：根据诱导公式（1）得sin（2x+2）=sin2xxR即sin2(x+)=sin2xxR也就是f(x+)=f(x)xR因此，是f(x)=sin2x的最小正周期。解：根据诱导公式（1）得sin（2x+2）=sin2xxR即sin2(x+)=sin2xxR也就是f(x+)=f(x)xR因此，是f(x)=sin2x的最小正周期。解：根据诱导公式（1）得sin（2x+2）=sin2xxR即sin2(x+)=sin2xxR也就是f(x+)=f(x)xR因此，是f(x)=sin2x的最小正周期。课堂小结正弦函数的性质定义域R值域[-1,1]奇偶性奇周期性单调性最值2:2T最小正周期＝k减＋当增当]232,22[]22,22[kkxkkx1y1minmax－y