塞曼效应的实验教案

课题塞曼效应教学目的1．了解用法布里一珀洛干涉仪测波长差值的方法。2．观察汞5461Å(绿色)光谱线的塞曼效应，并且测定电子的荷质比me的值重难点1．塞曼效应原理的理解；2．法布里-珀罗（F-P）标准具的调节。教学方法讲授、讨论、实验演示相结合。学时5个学时一、前言19世纪伟大的物理学家法拉第研究电磁场对光的影响，发现了磁场能改变偏振光的偏振方向。1896年荷兰物理学家塞曼（PieterZeeman）根据法拉第的想法，探测磁场对谱线的影响，发现钠双线在磁场中的分裂。洛仑兹跟据经典电子论解释了分裂为三条的正常塞曼效应。由于研究这个效应，塞曼和洛仑兹共同获得了1902年的诺贝尔物理学奖。他们这一重要研究成就，有力的支持了光的电磁理论，使我们对物质的光谱、原子和分子的结构有了更多的了解。至今塞曼效应仍是研究能级结构的重要方法之一。二、实验原理当发光的光源置于足够强的外磁场中时，由于磁场的作用，使每条光谱线分裂成波长很靠近的几条偏振化的谱线，分裂的条数随能级的类别而不同，这种现象称为塞曼效应。正常塞曼效应谱线分裂为三条，而且两边的两条与中间的频率差正好等于eB/4πmc，可用经典理论给予很好的解释。但实际上大多数谱线的分裂多于三条，谱线的裂矩是eB/4πmc的简单分数倍，称反常塞曼效应，它不能用经典理论解释，只有量子理论才能得到满意的解释。塞曼效应的产生是由于原子磁矩与磁场作用的结果.在忽略很小的核磁矩的情况下,原子的总磁矩等于电子的轨道磁矩和自旋磁矩之和.电子具有的轨道总角动量lP及自旋总角动量sP的数值分别为:2)1(hllPl和2)1(hSSPs式中sl,分别表示轨道量子数和自旋量子数,它们合成为原子的总角动量jP如图1（a）所示.（a）（b）图1原子角动量和磁矩矢量图电子的轨道总磁矩l和自旋总磁矩s的数值分别为llPme2ssPme式中e,m分别为电子的电荷和质量.它们合成为原子的总磁矩s如图7.1(a)所示.由于l与Pι的比值不等于s与Ps的比值.因此原子总磁矩不在总角动量jP的延长线上.但是lP和sP是绕jP旋进的,将分解为两各分量,一个沿jP的延线以j表示,另一个垂直于jP的以L表示.由于的旋进很快,L绕jP旋转对时间的平均效应为0,因此只有平行于jP的j是有效的.这样有效总磁矩便是j,见图1(b)所示,其数值为:jjPmeg2其中g为朗德因子,对于LS耦合)1(2)1()1()1(1JJSSLLJJg当原子处于磁场中时,总角动量jP,也就是总磁矩j将绕磁场方向作旋进,这使原子能级有一个附加能量:)cos(2)cos(BPBPmegBPBEjjjj由于jP或j在磁场中的取向是量子化的,即jP与磁感应强度B的夹角)(BPj不是任意的,则jP在磁场方向的分量)cos(BPPjj也是量子化的,它只能取如下的数值:2)cos(hMBPPjj式中M为磁量子数,M=J,J-1,…,-J,共2J+1个值,于是得到BMgEB其中mheB4为玻尔磁子.上式说明在稳定的磁场情况下,附加能量可有2J+1个可能数值.也就是说,由于磁场的作用,使原来的一个能级,分裂成2J+1个能级,而能级的间隔为BgB，由能级E1和E2间的跃迁产生的一条光谱线的频率为:hvE1-E2，在磁场中,由于E1和E2能级的分裂,光谱线也发生分裂,它们的频率与能级的关系为:22EEvh-BgMgMhvEEB)(112211分裂谱线与原线频率之差为:meBgMgMvvv41122换为波数差的形式:meBgMgMvvv41122式中meeB4为正常塞曼效应时的裂距(相邻谱线之波数差),规定以此为裂距单位,称为洛伦兹单位,以L表示之,则上式可写为:LgMgMvvv1122（1）M的选择定则为ΔM=0,±1(ΔJ=0,M2=0→M1=0的跃迁被禁止).1、ΔM=0.垂直于磁场方向(横向)观察时,谱线为平面偏振光,电矢量平行于磁场方向.如果沿与磁场平行方向(纵向)观察,则见不到谱线.此分量称为π成分.2、ΔM=±1.迎着磁力线方向观察时,谱线为左旋圆偏振光(电矢量转向与光传播方向成右手螺旋);在垂直于磁场方向(横向)观察时,则为线偏振光,其电矢量与磁场垂直.此分量称为σ+成分.3、ΔM=-1.迎着磁场方向观察时,谱线为右旋圆偏振光(电矢量转向与光传播方向成左手螺旋);在垂直于磁场方向(横向)观察时,则为线偏振光,电矢量与磁场垂直.此分量称为σ-成分.以汞5460.74Å光谱线的塞曼分裂为例,该谱线是能级6s7s3S1到6s6p3P2之间的跃迁.这与两能级及其塞曼分裂能级对应的量子数和g,M,Mg值列表如下:LJSgMMg初3S101121,0,-12,0,-2末3P21213/22,1,0,-1,-23,3/2,0,-3/2,-3在外磁场作用下支能级间的跃迁如图2所示.3S15460.74Å3P2无磁场图2汞5461Å谱线的塞曼分裂示意图在与磁场垂直的方向可观察到九条塞曼分裂谱线,沿磁场方向只可观察到六条谱线.由计算可知,相邻谱线的间距均为1/2个洛伦兹单位.由公式BmeeB24我们可估算出塞曼分裂的波长差数量级的大小。假设λ=5000Å,B=1T而meeB4可算得为46.7/米.T,将各个数据代入上式得Δλ=0.1Å,可见分裂的波长差非常小。要分辨如此小波长差的谱线,普通的摄谱仪是不能胜任的,必须用分辨本领相当高的光谱仪器,如大型光栅摄谱仪,阶梯光栅,法布里-珀罗标准具(简称F-P标准具)等.在本实验中我们使用F-P标准具作为色散器件。三、实验仪器WPZ塞曼效应仪一套。包括：1．电磁铁。2．笔形汞灯。3．供电箱：输出稳定直流0～5A，满足笔形汞灯启动的工作电压。4．法布里一帕罗标准具。5．滤光片。6．偏振片。7．1／4波片。8．读数望远镜。9．600三角导轨，长1000mm。10．滑座1、WPZ塞曼效应仪结构简介M2g2M22100-2-1M1g1M1323/2100-3/2-1-3-2σ-πσ+图3是WPZ塞曼效应仪结构示意图图3WPZ塞曼效应仪结构示意图1、电磁系统：包括电磁铁、笔形汞灯及电源和供电箱等器件电磁铁是在圆形的铁心上绕有两组线圈，磁极端的直径为40mm，两磁极的间距用一个螺丝盘来调节，极距为0～15mm。磁极可以抽出直径为6mm的磁芯，用于观察塞曼效应的纵向效应。电磁铁放在用三颗螺丝来调节高低的圆形底座上转动。笔形汞灯是在外径为6mm的石英玻璃管中充以汞蒸气的低压放电管，当两电极间接以1500V电压时，就激发出汞的光谱线。应当说明：汞在紫外区有一条较强的紫外光谱线，因石英玻璃能透过紫外光，故有紫外光辐射出来，可嗅到臭氧O3的气味，虽然汞灯的功率不大，但也应避免肉眼直视。供电箱是供应电磁铁用电的，左上部的电流调节旋钮可调节电磁铁电流；面板右下部的接线柱连接电磁铁，右上部电流调节旋钮是转动多圈电位器，可调节电磁铁的电液压(0～5A)，电表指示其电流值。这个电源为稳流电源，即能输出稳定的直流电流，避免电网电压和磁铁线圈阻值的变化而引起的电流变化，以保持磁场强度的稳定。2、光学系统包括聚光透镜、虑光片、法布里—珀罗(简写为F—P)标准具，偏振片、1／4波片，读数望远镜等六件。全部光学件均放在滑座上，并可在导轨上滑动。滤光片和F-P标准具件的光轴在一条线上，我们将三件装在一个圆筒中，并固定在有俯仰调节的支架上。圆筒前部内装滤光片，外装聚光透镜；圆筒后部装有F-P标准具。偏振片用来观察线偏振光，转动把手可以改变偏振片的偏振方向。1／4波片为观察圆偏振光时用来把圆偏振光变为线偏振光。读数望远镜将干涉圆环放大6倍，观察测微目镜中的分划板，可测量出圆环间的距离。2、F-P标准具的原理这一光学仪器是由法布里-珀罗在1897首先制造和使用的并因此而得名,它是高分辨仪器中应用最广的一种.它主要是由两块平行玻璃板组成,而二极板间的距离可用非常精密的螺丝杆在严格的平面上滑动,以改变间距并精确地保持平行,这种仪器称为F-P干涉仪.若两平板用石英或铟钢制成的间距器隔开以保持两板的平行和有固定间距的,称为F-P标准具.两板相对的表面应是精密的光学平面(误差小于λ/20)而且严格平行,平面上要镀铝,银或某些介质膜以便使其具有较高的反射率.而二板的外表面并不要求和内表面严格平行,一般在它们之间有一个小的角度(小于一度),这样可以避免由于玻璃外表面干涉所产生干扰.ιAB图4F-P标准具的原理图如图4所示,A,B二极板间的距离为t0.光的入射角为,板间的媒质为空气(折射率设为1),则两相邻两光束间的位相差为cos2.2t（2）形成亮条纹的条件是ktcos2（3）式中k为干涉级次.由上式可知,F-P标准具在宽广单色光源照射下,在聚光镜的焦面上将出现已组同心圆环─等倾干涉圈.由于F-P的标准具的间距t比波长大得多,故中心亮斑的级次是很高的.设中心亮斑的级次为km,则第一个圆环的级次为km-1,第二个为km-2,依次类推.以下简单介绍F-P标准具两个主要的特征参数.1、自由光谱区△λFSR设入射光中包含两种波长,其波长分别为λ1与λ2,且λ1和λ2很接近.由(3)φ式可知,与不同波长λ1和λ2对应的同一级次的干涉,有不同的角半径1和2,故这两种波长的光各产生一组亮圆环.如果λ1λ2,则λ2的各级圆环套在波长λ1的相应各级圆环上,如图5所示.λ2λλ1λ2k图5波长为λ1与λ2的光的等倾干涉圆环波长差△λ=λ1-λ2的值愈大,两组圆环离得愈远,当波长差△λ增加到使λ2的k级亮圆环移动到λ1的(k-1)级亮圆环上,使两环重合,这时的波长差称为F-P标准具的自由光谱区,以△λFSR表示.为了计算△λFSR,先引入与光栅相似的角色散率dd,表示F-P标准具的色散能力.于是自由光谱区可由下式算得:dd(4)式中的dd是标准具的角色散率倒数,为与△λFSR,相对应的角间距.由(3)式使k为常数求导数得ktddcos2以cos2tk代入上式,则得tgdd又由(3)式使λ为常数,求导数得sin2tdkdk级(k-1)级λ1令△k=1,则得相邻级次干涉亮环的角间距sin2t分别将及dd之值代入(4)式,则得△λFSR=cos2)sin2)((2tttg对于近中心的干涉圆环,0则有△λFSR=t22设λ=5000Å,t=10mm,则△λFSR=0.12Å.可见F-P标准具能分辨很小的波长差.当波长差超过△λFSR,时,相邻两组干涉圆环将相互重叠,而无法分辨.所以使用标准具时,必须先将入射光用摄谱仪,单色仪或滤光片使被测光谱线从全部光谱中分离出来,再射入F-P标准具去进行观测2、反射细度常数FRFR定义为:FR=FSR其中δλ为标准具能分辨的最小波长差.经一定理论推算可得:FR=RR1式中R为标准具镀膜面的反射率.FR的物理意义是,在自由光谱区内按照一定的判据,能够分辨的最多条纹数.从以上可见FR仅由R决定,R愈高则FR也越大,仪器的分辨本领也越高.但是实际上表面加工精度有一定误差,而且反射膜也不可能完全均匀,因此仪器的实际FR值往往比理论值小,一般大约在30~150之间.3、微小波长差的测定公式从以上简介可知,F-P标准具只能用来测量微小的波长差,而且此差值必须处于仪器分辨极限δλ与自由光谱区△λFSR之间的范围内.设两个波长相近的单色光λ和λ′一起通过F-P标准具,公式环成像于透镜的焦平面上,便可得到对应的两套同心圆环,其中某相邻二级次的圆环如图6所式.ddd’k+1dkd’k图6波长为λ,λ′的光相邻级次的二组等倾干涉圆环图由图7可见,圆环直径d与透镜焦距f有如下关系：ftgd2df图7干涉圆环直径与透镜焦距关系图对于近中心圆环则有:fd2又根据干涉极大公式(3)