数学教学提问的技能与艺术

数学教学提问的技能与艺术提问是课堂教学中最常见的教学行为；提问是教师进行启发式教学的最重要手段；提问的功能（对教师）：检查、诊断、评价；提问的功能（对学生）：激发积极主动地参与课堂；当下课堂景象：“问满堂”（低效无效问满堂）？提问类型单一，平均30个基本上是yes/no；提问方式启发性不够；提问后缺乏适当的等待时间；理答缺乏针对性；提问主体是教师，基本上没有学生提问。解放“问满堂”的艺术？一、学习课本，尝试设计活动主题1：回忆《反比例函数的意义》、《向量的数量积》的课堂提问？活动主题2：设计《直线的倾斜角和斜率》的提问？活动形式：以小组为单位讨论5分钟，代表展示成果，并说出理由！评价机制：平时积分制：成果具有分享价值者，汇报代表积10分，小组成员各积5分。二、优化提问技能的“三合一”策略——解放“满堂问”的策略原则上突出“启发”形式上实现“灵活”内容上注重“梯度”效果上达到“反思”三、数学课堂有效提问基本类型根据提问激发学生思维的参与度，提问类型主要分为：事实性、说理性、启发性、发散性和反思性提问。1.事实性提问：主要激活学生原有知识与经验。提问方式如，“what：(是\有)什么？”、“How：怎(么)样?”等。集合的元素有什么特征？上个学期，我们是怎样学习正比例函数的？正比例函数的自变量与因变量有什么规律？反比例函数与反比例有什么联系？我们学习了向量的哪些运算？这些运算有什么共同特点？观察这个表/图，你想到了什么？看到这个标题/图，你怎样思考的？三、数学课堂有效提问基本类型根据提问激发学生思维的参与度，提问类型主要分为：事实性、说理性、启发性、发散性和反思性提问。2.说理性提问：促进学生自我解释，培养思维深刻性。提问方式如，“为什么这样规定？”、“有什么理由？”、“原因何在？”等。在正比例函数y=kx中，为什么规定k≠0？在反比例函数y=k/x中，为什么k≠0？为什么形如y=k/x的函数叫反比例函数？学习了向量的加、减和数乘，为什么还要研究向量的数量积？初中学习了函数概念，高中为什么还学习？为什么高中函数的概念的学习出现在集合学习后面？对于每节课都可以问“为什么？？三、数学课堂有效提问基本类型3.启发性提问：启发学生深度思维参与，产生“心求通而尚未通，口欲言而未能言”的“启而发”效果，培养思维灵活性。提问主要运用思维方式表述：比较、观察、猜想、类比、归纳、推导等如《反比例函数的意义》的教学。观察表格的数据，发现什么规律？观察表格的数据，比较上下数据关系，发现什么规律？如《平面向量的数量积》的教学。向量与向量相乘时，结果是一个数？还是一个向量？物理学习中有没有向量与向量积的模型？类比功的计算公式，向量与向量之间的夹角有什么特征？对比功的计算公式，投影的概念是什么？比较正比例函数的形式，反比例函数有什么本质差异？比较正比例幂函数，指数函数有什么本质差异？比较这几个数列，归纳它们的共同特征是？三、数学课堂有效提问基本类型4.发散型提问：促进学生发散思维，培养思维的创新性。提问方式如“除…以外，还有…”；“如果它不是这样的，那又可能是什么呢，即What…，ifnot…)；变换条件或结果，怎么样？”等。除了教材第90页的方法，还有其他方法吗？（书本是归纳方法，还有类推方法，分类方法等）；在反比例函数y=k/x中，如果X=0，将会；如果k=0，将会？探究“向量的数量积”性质的提问：单位向与任何向量的数量积有什么规律？如果两个向量共线，那么其数量积有什么规律？如果两个向量互相垂直，其数量积有什么特点？三、数学课堂有效提问基本类型4.反思性提问：促进学生自我意识、自我评价和自我反思，培养思维的批判性。提问方式如：“如果你来说，你会怎样表达？”、“如果你来解答，你有什么想法？”、“你还能有更好的方法吗？”、“你打算怎么研究？”“有哪些研究方法？”“你能提出什么问题？”“你知道与这个问题有关的已有结论或方法吗？”“还有其它发现吗？”我们是怎样学习正比例函数的？这种方法能够用来学习反比例函数吗？学习了向量的数量积，我们发现什么新大陆？应用产婆术和波利亚启发性提问？四、数学课堂有效提问策略1.明确问点，选好角度提问表述上的策略：明确、具体表述核心问题，激活思维。“你来说一下，什么是函数？”“请你回忆一下，正比例函数的表示式是怎样的？“你能证明这个定理吗？”“你能否想出对证明这个定理有点帮助的一些定理呢？”提问的角度主要有激活起点、瞄准重点、扫清难点。根据知识“生长线（逻辑起点生长经线）”和学生“认知序(经验起点生长纬线)”设计“问题链”，激活起点、瞄准重点、扫清难点。直线的倾斜角和斜率四、数学课堂有效提问策略2.循序渐进，把握梯度提问内容上的策略：问题难度循序渐进，富有梯度感，使其处于学生的最近发展区中，学困生吃得了，学中生吃得饱，好优生吃得香。模型1：在校运会上，运动员毛莉掷铅球后，铅球运行10秒后落地，且铅球距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是35321212tth。问题1：铅球飞行在时间t=1s，5s，10s时，炮弹距地面的高度分别为_____，_______，______。问题2：铅球飞行时间t的变化范围，用不等式表示为________用集合A表示为_____________；铅球距地面的高度h的变化范围用不等式表示为________；用集合B表示为___________问题3：集合A与集合B的联系是：_______；四、数学课堂有效提问策略3.面向全体，实现广度提问对象上的策略：面向全体，多向交流（宁停三分，不抢一秒），特别关注学困生。⑴教师提问，由三类学生回答：学困生→学中生→学优生；⑵学生提问，教师随机叫学生回答。案例：平方根的导入与提问：师：同学们，请猜一猜：我想到一个数，它的平方是25，我想的数是什么？生（几乎异口同声）：是5！师：……（沉默着，10秒、20秒，学生小声议论：也可能是“-5”。宁停三分，不抢一秒，自有其妙）很好！生：对了，您想的数也可能是-5。师：很好，板书：（±5）2=25，那么如果我想的数，他的平方是81或121，那么这个数学可能是什么呢？板书：=64；=121生：±8；±11。四、数学课堂有效提问策略3.面向全体，实现广度案例：平方根的导入与提问：师：很好！那么如果我想的数，它的平方是9025，那么这个数学可能是什么呢？生（沉默着）：10秒，20秒……师：进一步，那么如果我想的数是a，那么a的平方是9025，那么a可能是什么呢？如何求出a呢？生（沉默着）：10秒，20秒……师：请思考：我们如何得出（±5）=252；（±8）2=64；（±11）2=121的？生：数的平方运算.师：很好！板书：已知a，求a2=?,平方运算？今天，已知a2，求a，我们叫这种运算法则为“开平方”.……四、数学课堂有效提问策略4.注重理答，控制密度提问理答的策略，问题不在于多，而在于质量与理答的过程。⑴教师积极倾听不随意打断学生—表现出饶有兴趣，要耐心、鼓励，以微笑点头等表示支持；抓住回答中的闪光点—难能可贵，要及时表扬学生，从而调动其积极性；听学生回答的漏洞—仔细倾听，及时补救；听学生之间有争论时，一要肯定态度，二要给出明确的判断。如学生对于“圆周角定义”的表述往往会出现这样的回答：圆周角是顶点在圆上的角或两边分别都和圆相交的角。对此，教师如果能听出其中表述存在的问题，就可以举出下面一些例子（如下图），给予及时澄清。四、数学课堂有效提问策略4.注重理答，控制密度⑵教师督促其他学生积极倾听和回答•你把他刚才说的复述一遍？•你同意他所说的吗？•你为什么认为她的回答是错的？•虽然你不同意她的建议，你能对她的想法进行修改，然后利用它们吗？•你认为她的看法是什么意思？你认为她是怎么得到这个答案的？•你能发展这个想法吗？•你能不能利用她的想法去解决前面所提出来的建议？•如果我们遵照这个建议，它将把我们引向哪里？•她的建议和你的有什么不同？她的想法和你的建议有什么相似之处？四、数学课堂有效提问策略4.注重理答，控制密度⑶恰当追问促进学生完善自己的回答、学生展开元认知活动追问类型解释性追问—如“理由是什么？”“为什么？”分析性追问—如“你分析问题的思路是什么”“关键是什么？”“怎么个用法？勾股定理在哪个三角形里用？”元认知提示语追问如“你打算怎么研究？”“有哪些研究方法？”“你能提出什么问题？”“你知道与这个问题有关的已有结论或方法吗？”“有什么发现？”“还有其它发现吗？”提问的最高境界从“问学生”到“学生问”？养育学生提问的意识与习惯！如何在课堂教学中达到这种境界？为什么要研究和强调提问？提出问题比解决问题更重要？只做“学答(what，how)”，不管“学问(why，...)”？为什么？（文化传统）师道尊严？—不敢提问？（怕挨批评、怕当笑料、怕无价值）等待传授？—不愿提问？（解惑费时、习惯接受、沉默是金）释放困惑？—不善提问？（难以表述、不着边际、浮于表面）