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19.2.1正比例数第1课时子路中学执教者张新玉•2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？•1318÷300≈4.4（h）问题：（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？•y=300t（0≤t≤4.4）问题：（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？•y=300×2.5=750（km）,这是列车尚未到达距始发站1100km的南京站.思考下列问题：•1.在y=300t中，•（1）变量和常量分别是什么？•（2）其对应关系式是函数关系吗？•（3）谁是自变量，谁是函数？2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？•下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．思考：L=2πrM=7.8v（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．h=0.5n（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．T=-2t认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）c=4x（3）h=0.5n（4）T=－2x这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！自变量的次数是12πrl4xc0.5nh－2xT•1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？y=kx•2.请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数•3.这个函数表达式在形式上是一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k•1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）y=（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x2是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为0.25不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！应用新知：4x•下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）××√在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化√火眼金睛•2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数速战速决：大显身手1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.k≠124•在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？•比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？•1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．•k=-5•2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.•（1）求出y与x的关系式.•y=0.5x（2）当x=6时，求出对应的函数值y.y=-3思考金点子从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值．从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．课堂小结•你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积．2.从外形特征看：一般情况下形如y=kx(常数k≠0)；3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．•1.下列函数是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=•2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（）A.圆的半径为x，面积为yB.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为xmin，该月通话费用为y元C.把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为yx21课堂检测•3.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.•4.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.•5.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.•6.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数。•扩展提高•若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.作业：教科书第87页第2题，第98页第1题。