关于数学教学提问的设计

第三节数学课堂提问的设计数学课堂提问的设计一、课堂提问的功能二、课堂提问的分类三、课堂提问的设计原则四、关于提问的技巧提问是课堂教学的重要环节，承担着促进思维、激发兴趣、检查学习、巩固知识的重任，同时又是增进师生交流、激励学生主动参与、实现预期目标的基本教学手段。数学课堂教学教学以问题为核心展开，是师生双方共同设疑、释疑、解疑的过程。“问”可以调动学生头脑中已有的知识经验参与到数学教学活动中来；“问”能够促进学生开动脑筋，积极思维，深化理解数学知识；“问”往往能引动学生展开丰富的联想，不断的提出问题，进行数学探究活动；“问”常常能引起学生“反思”……。一、课堂提问的功能１．激励参与功能德国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”而提出问题正是实现学生参与学习的重要手段。提问不仅要具有明确的活动指向性,而且要具有足够的吸引力,从而使学生自然生成一种问题探索活动的心向,主动、自觉地参与寻求新的知识。数学问题规定着教学的方向与特点，教学需要学生在问题解决中突出自主活动、智力参与、个人体验等主动性特点。这就要求教师在教学中精心设计问题，有意识地提出问题，创造生动的问题情境，激发学生学习兴趣，激励学生主动参与，实现教学过程的双向互动。2．强化反馈功能数学教学是师生双方的交流活动，提问是这种交流活动的重要形式。对于学生而言，回答问题的过程中，需要检索、组织所学习的知识和相关的数学思想方法，从中选择解决问题的具体“算子”。对教师而言，通过提问可以检查学生对所学知识和技能的掌握情况，及时得到反馈信息。顾冷沅先生指出让所有学生有效学习的4个基本原理之一就是反馈原理，它让教育者及时地、有效地调节教学。课堂提问使教师对学生情况把握更加全面，不仅获得学生认知方面的信息，还能了解学生的心理、性格、情绪、兴趣等，为后续课程教学奠定坚实基础。３．建构数学知识提问一般针对数学教学的重点、难点、关键点，围绕所要学习的定理、定义、公式、法则，进行有所指向的启发与诱导，即利用学生的“数学现实”搭建“脚手架”。学生在思考、探索问题的过程中，要提取、分析、整理相关信息，经历知识的发生发展过程，对当前知识融入自己的个性化理解。这样的知识，由于有学生积极的参与，亲身的体验，更加容易保持与识记，更加鲜活与有生气，也更能进行灵活的迁移。4．发展思维能力数学思维能力是数学能力的核心，是数学教育基本目标之一。机械模仿往往更容易形成思维定势。提问往往能有效防止这一弊端，能有效引导学生积极思考，开拓思路，学会良好地构思和正确表达自己的看法。精妙的提问可以起到示范、启发作用，教会学生如何发现问题、提出问题，教会学生如何利用观察分析、抽象概括、归纳演绎、数形结合、特殊到一般等数学思想方法解决问题，学会思考问题的方法,发展数学思维能力二、课堂提问的分类按教学环节分：导入型提问、讲授型提问、练习型提问、总结型提问；按内容顺序分：循序型提问、综合型提问；按提问问题分：记忆型提问、概括型提问、创造型提问；按提问的功能分：激趣型提问、联想型提问、悬念型提问、过渡型提问、发散型提问、猜想型提问、反馈型提问等；按提问的方式分：总括式提问、引导式提问、比较式提问、点拨式提问、归纳式提问等；按认知水平分：回忆型提问、理解型提问、分析综合型提问、评价型提问。1．回忆型提问古语云：“温故而知新“，回忆型提问立足于学生以前学过的定理、定义、公式、法则、数学思想方法，以“问”勾起学生的“忆”。一方面可以使学生对已有的知识经验进行再认识，再加工，进一步深化其理解；另一方面可以使学生头脑中的知识充分调动起来，积极参与到新的学习活动中，为构建新知识做好准备；还可以是学生在解决问题中，回归基础，以退为进。回忆型提问常用在课堂开始时，为新授内容提供基础和预备知识，密切新旧知识的联系，达到回顾旧知，引入新知的作用，这类提问就是美国心理学家奥苏贝尔所称的“先行组织者策略”式提问。这种提问也用在问题解决中，启发学生利用旧知解决问题。如在讲授‘绝对值不等式“时可以先回忆不等式的相关性质和绝对值的几何意义，前者关注解不等式地知识基础，明确符号方向问题是解题的关键，后者则是借助于它理解绝对值不等式的几何意义，进而突破难点。同样在讲授公式)tan(，可以先回忆)sin(和)cos(，为新课讲授奠定基础。案例：解关于x的不等式axxx2122221log0。可以设计以下两个提问：①xyalog的定义域是什么？②xyalog的单调性是怎样的？需要指出的是：这类问题主要是对以前学过的知识进行再现和确认，不需要学生进行深入的思考和探究，认知水平较低，但这类提问确是课堂教学中必不可少的，其中“类比式”提问被广泛的使用。有研究表明：在目前，中学数学高密度提问已经成为课堂教学的重要方式，回答问题的时间多，提问中的记忆型问题多，很少有批判型、创造型的问题。把可供探索型的问题分解为较低认知水平的“结构型”回答，组织化程度高，有利于扫清学习障碍，但不利于学生主动性的发挥，不利于培养探究意识和创新精神，不利于学生思维能力的发展。2．理解型提问所谓的理解型提问就是教师提出的问题学生不能靠死记硬背就能回答，必须将问题所涉及的知识进行归纳、类比、分析、综合等内化活动，对摄取的信息重新加以组织，并能用自己的语言对书数学问题加以表述、解释、分解与组合。显然对这种问题的回答需要学生较深入的思考活动，需要学生深刻理解数学概念、定理的本质特征，学生回答问题的过程又是对新知识新方法的深刻理解。为了深入理解双曲线的定义——平面内到两个定点1F和2F的距离之差的绝对值是常数（小于||21FF）的点的轨迹。可以提出以下理解型问题：①将定义中的“小于||21FF”改为“等于||21FF”，其它条件不变，点的轨迹有什么变化？②将定义中的“小于||21FF”改为“大于||21FF”，其它条件不变，点的轨迹有什么变化？③将定义中的“差的绝对值是常数”改为“差的是常数”，其它条件不变，点的轨迹有什么变化？④若这个常数等于零，其它条件不变，点的轨迹有什么变化？3．分析综合型提问分析综合型提问涉及两个相对独立，又紧密联系、相互交织的思维过程分析与综合。分析型提问要求学生把问题的整体分解为部分，把复杂的问题分解为简单问题，分清条件与结论，找出条件与结论之间的因果关系，将高起点、复杂性问题分解为低起点、小步子、简单性问题，从而化归为基础性问题，便于各个击破，寻求答案。综合性提问则是把所学知识的各部分、各个方面、各种要素联结成整体，找出其联系和规律的提问。案例习题讲解“已知Ra，函数||)(2axxxf，求函数)(xf在区间[1，2]上的最小值。学生一般都能想到用分类思想解决问题，但往往却又不知该如何分。因为本题涉及x与a的关系。又涉及a与区间关系，学生难以找到分类方向。可以设计以下分析型提问：①该函数与我们常遇到的什么函数类似？（三次函数）②这样的函数求最值一般用什么方法解决？（导数）③该函数还具有什么特征？（带绝对值，非负）④非负函数最小值一般是多少？（0）⑤如果本题中函数的最小值为0，则需满足什么条件？（0x或ax）⑥0x显然不行，但ax时就一定行吗？（不一定）上述说明求最值需要明确a与区间[1，2]，即)1,(a，]2,1[a、),2(a。4．评价型提问评价型提问就是要求学生通过分析、讨论、鉴别、评判等活动，对一些数学现象和解决问题的思想方法及策略，或者对老师同学的不同观点和不同问题的解法的对错进行比较、判断和评论的提问。这类提问倡导学生大胆发表自己的见解，有效表达个人对数学知识和思想观点的看法，是对学生综合能力的考察和检验。评价型提问有助于学生明白问题的实质，有利于培养学生的批判性思维能力和缜密思考的习惯。三、课堂提问的设计原则1．针对性和目的性原则前苏联教育家巴班斯基在谈及教学方法时曾经指出：“有些课堂效率很低，原因是教师不善于把注意力集中在最主要、最本质的教材上，不善于正确地分配讲授新教材的提问时间”。课堂教学提问必须要为实现教学目标服务，从三维目标出发，力求具有明确的指向性和适度性。切忌不分轻重，为提问而提问。也就是说，学生思考并回答了这个问题，就马上能判断出学生是否了解或理解了某个知识点，是否掌握了某种数学方法，是否真正领悟了其中的数学思想。即便回答错了，教师也能从其中收集到学生暴露的问题，及时补救。提问应该有的放矢，紧紧围绕重点，针对难点，扣住疑点，体现强烈的目标意识和明确的思维方向，避免随意性、盲目性和主观性（不排除灵机一动的应变性提问）。具体设计可以从以下几个方面进行设计：针对重难点进行设计；抓住关键点进行设计；针对衔接处进行设计；针对疑点处进行设计。案例：函数)sin(wxAy（A0，W0）的图形变换。针对学生不能抓住相位变换的实质，进行如下问题设计：①将函数)sin(3xy的图象向左平移6个单位，所得图形的解析式？②将函数)2sin(3xy的图象向左平移6个单位，所得图形的解析式？③将函数)(xfy的图象上的所有点向左平移6个单位，所得图形的解析式是xy2sin，那么)(xf的解析式是什么？然后通过对比分析，弄清平移变换的实质是相位变换。2．明确性与精炼原则设计的问题要言简意明，精炼扼要，切忌过于空泛，不着边际。要具体，表达要清楚，要使学生明确提出的问题是什么？回答什么？而不是笼统模糊，模棱两可。教师提问：如何将自变量代入？这就是一个学生难以回答的问题：谁的自变量？代入谁？没有给学生明确的启发，更无法揭示整体思想解决问题的策略。可设计以下递进性提问：案例：已知xxf11)(，求)]([xff？①函数xxf11)(的自变量和对应法则是什么？②函数)]([xff的自变量和对应法则是什么？③对于函数)]([xff的外面一个f，其自变量是什么？④你能进一步求出)]([xfff的解析式吗？⑤如果再复合一次，你能得到什么猜想？3．启发性与诱导性原则问题设计要针对学生已有认知结构与新知的矛盾，提出学生似乎知道又不完全知道的问题，调动学生思路，启发学生进行深入的钻研，透彻的理解知识，达到融会贯通，举一反三，触类旁通的目的。苏霍姆林斯基曾说过,学生心灵深处有一种根深蒂固的需要——希望自己是一个发现者、研究者、探索者。提问的启发性就是针对学生的这种心理需要，以问促思，以问促问，促进学生不断的再思再问。本题先求交点再利用待定系数法求圆的方程过于复杂,适合与用圆系方程求解,如何启发学生想到利用圆系方程.设计以下类比启发性提问：经过两条直线交点的直线方程是否有统一的表示形式?(学生回答:直线系方程)经过两圆交点的圆是否有圆系方程呢?(教师接着介绍圆系方程方法的合理性)案例：求经过点)2,2(M，以及圆04622xyx与圆0422yx的交点的圆的方程？案例：求直线01234:1yxL，012:2yxL夹角平分线的方程？设计以下启发性提问：①两条直线所成角的平分线有什么性质？②用什么公式表示点到直线的距离？③在角平分线上任取一点，它到21,LL的距离相等，这样列出的方程是什么？④由于我们很容易求出两直线的交点，要求角平分线的方程只需要再求出表示直线什么量？如何求？（寻求解决问题其它途径）提问的启发性往往还体现为一种变式教学。通过变式，引导学生从不同角度去观察事物，思考问题，深化理解概念；引导学生变换信息的表达方式，丰富对问题的认识，将现实问题转化为数学问题，将陌生问题转化为熟悉问题；引导学生走出狭隘的思维，从单一走向多向，引起学生之间的对立、争鸣、讨论与交流，营造积极向上的氛围。⑤角平分线已知的两直线的夹角相等，如何利用这一条件？⑥所夹锐角平分线的方程是什么？（启发学生进一步思考问题）案例：高二下“抽签有先后，对各人公平吗？”的教学可设计以下问题：①（把抽签换成锁）某人有5把钥匙，其中只有一把能打开房门。某天他忘