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第1页共2页2020年中考数学压轴题复习：二次函数综合题1．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．【分析】（1）根据图象可得出A、B两点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标．（3）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值，P，Q关于抛物线的对称轴对称，那么两点的纵坐标相等，因此P点到x轴的距离同Q到x轴的距离相等，均为m的绝对值．【解答】解：（1）将x＝﹣1，y＝﹣1；x＝3，y＝﹣9，分别代入y＝ax2﹣4x+c得，解得，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣6．（2）对称轴为直线x＝2；顶点坐标为（2，﹣10）．第2页共2页（3）将（m，m）代入y＝x2﹣4x﹣6，得m＝m2﹣4m﹣6，解得m1＝﹣1，m2＝6．∵m＞0，∴m1＝﹣1不合题意，舍去．∴m＝6，∵点P与点Q关于对称轴x＝2对称，∴点Q到x轴的距离为6．【点评】本题考查二次函数的有关知识，通过数形结合来解决．