四川省普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学样题

1四川省普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学样题（满分150分，120分钟完卷）本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，共两部分。考生作答时,须将答案答在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题均无效。满分150分。考试时间150分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共60分）注意事项：1.必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。2.本部分15个小题，每小题4分，共60分。一、选择题：（本大题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A={1,3,7,9}，B={2,5-a,7,8}，A∩B={3,7}，则a=（）.A．2B.8C.-2D.-82.设sin0,tan0,则角是（）.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.不等式｜2x-3|≤3的解集是（）.A.[-3,0]B.[-6,0]C.[0,3]D.(0,3)4.下列函数在区间(0,+∞)上是减函数的是()A.xxy22B.xy1C.xy2D.xy2.0log5.已知1312x，则x的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,21)D.(21,+∞)6.已知P：|x|=x，q：xx2，则p是q的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分2C．充要D．既不充分又不必要7.已知圆01222ayxyx的圆心坐标为（-1,2）则a（）.A.-2B.2C.-4D.48.已知4||a，3||b，且32,ba，那么||ba（）.A.7B.5C.13D.139.下列直线与直线123yx垂直的是（）.A、0364yxB、0364yxC、0346yxD、0346yx10.已知抛物线y2=2px的焦点与椭圆12622yx的右焦点重合，则p的值为（）.A.-2B.2C.-4D.411.函数)4sin(xy的图像是由函数xysin经过()得来的。A．向右平移4个单位B．向左平移4个单位C．向上平移4个单位D．向下平移4个单位12.设21log9x，则x().A．29B.921C.181D.313.钢铁厂生产了一批大型钢管，并排堆放在库房里，底下一层排放了20根，第二层排放了19根，往上每层比下一层少1根，共放了16层，这堆钢管共有（）根。A.225B.200C.192D.16814.长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则长方体的外接球的表面积是（）.A.50B.100C.200D.2312515.某学校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（）.A．14B.18C.116D.164第二部分(非选择题共90分)注意事项;1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。答在试卷上无效。32.本部分两个大题，12个小题，共90分。二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）16.已知函数2)(axxf,且2)1(f，则)1(f_____________________.17．双曲线1922kyx的离心率为2，则k＝_______________.18．二项式6212xx展开式中含3x的项是_______________.19．若3tan，则sin11sin11.20．国家规定个人出版书籍获得稿费按以下方法纳税：(1)稿费不高于800元的，不纳税；(2)稿费高于800元但不高于4000元的应交超过800元的那一部分的14%的税；(3)稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师出版一本小说获得3500元稿费，则他应交______元税。三、解答题：（本大题共7小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）21.（本小题满分10分）计算06624324tan3log28log31)10000(lglog162.22.（本小题满分10分）某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，每季度销售m件。为了进一步扩大市场，该企业决定下季度销售价降低4％，预计销售量将提高10％。要使销售利润（销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？23.（本小题满分10分）已知等差数列{na}，nS为其前n项和，42a，2114aS，（1）求1a和d.（2）求数列的通项公式.（3）如果2a，ka5，ka8成等比数列，求k的值.424.（本小题满分10分）已知51cossin,02xxx.(1）求sin2x；(2）求xxcossin的值；(3）求xxxtan1sin22sin2的值.25.（本小题满分10分）已知a、b是同一平面内的两个向量，其中a(1,2)，(1）若b与a同向，且|b|=52，求b的坐标.(2）若a+mb与a-b垂直，求m的值.26.（本小题满分10分）已知正四棱锥P-ABCD,AB=2,高为1.(1)求AB∥平面PCD;(2)求侧面PCD与底面ABCD所成二面角的大小.(3)求异面直线PC与AB所成角的余弦值.BCDAPF527.（本小题满分10分）一斜率为43的直线l过一中心在原点的椭圆的左焦点F1，且与椭圆的二交点中，有一个交点A的纵坐标为3，已知椭圆右焦点2F到直线的距离为512.(1)求直线l方程;(2)求点A的坐标;(3)求椭圆的标准方程.OxyF1F2AB6四川省2014年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学样题参考答案一．选择题：答案：123456789101112131415ABCDCADCBDADBAB二．埴空题：答案:16.-617.2718.-1603x19.2020.378三．解答题：21、解：原式＝434222）（+log2(lg104)+31log623+log623-1=3222+log24+log62+log63-1=2+2+log6(2×3)-1=4+1-1=422、解析：设该产品每件的成本价应降低x元，则每件降低后的成本是400-x元，销售价为510（1－4％）元，根据题意得:[510（1－4％）－（400-x）]（1+10％）m=（510-400）m.解之，得x=10.4.答：该产品每件得成本价应降低10.4元23.解：（1）由已知得.21,44322aaaa因为{na}是等差数列，所以,213,432aa即.72,411dada解得11a，3d.（2）由等差数列通项公式得3)1(1nan＝23n.（3）因为2a，ka5，ka8成等比数列，所以)()(8225kaaka,即)22(4)13(2kk，整理得081302kk,解得3k或27k.24.解：(1)将51cossinxx平方得1+2sinxcosx=251，sin2x=1251=2524.(2)因为2)cos(sinxx＝1－x2sin＝1+2524＝2549，又因为02x，所以0sinx0cosx,故0cossinxx，所以xxcossin57.7(3)xxxtan1sin22sin2=xxxxxcossin1sin2cossin22=xxxxxxcossincos)sin(cossin2=57512524=17524.25.解:(1)因为b与a同向，所以ac＝（2,）且0.又因为52||c，所以52)2(22,即｜｜＝2，2，则)4,2(c.（2）因为a+mb与a-b垂直，所以(a+mb)·(a-b)=0.而a+mb=(1,2)+m(2,4)=(1+2m,2+4m),a-b=(1,2)-(2,4)=(-1,-2)则(1+2m,2+4m)·(-1,-2)=0，即-1-2m-4-8m=0.解得m=21-.26.解：（1）因为P-ABCD是正四棱锥,所以ABCD为正方形,所以AB//CD,且AB不在平面PCD上，所以AB//平面PCD.(2)连AC、BD，交于O,则PO⊥平面ABCD，取CD中点为E，则OE是PE的射影，因为OE⊥CD,所以PE⊥CD，故∠PEO是侧面PCD与底面ABCD所成二面角的平面角.因为正方形ABCD边长为2，所以OE=1,又棱锥高为1，由直角三角形得∠PEO＝45°.即侧面PCD与底面ABCD所成二面角为45°.（3）因为AB//CD,所以∠PCD是异面直线PC与AB所成的角。由正四棱锥P-ABCD中AB=2,高为1得，PO=1,OC=2,所以PC=3,同理PD＝3.所以在三角形PCD中有PCDcos＝CDPCPDCDPC2222=PCCD2=322=33.故直线PC与AB所成角的余弦值为33.BCDAPFOE827.解：(1)由已知设F1(-c,0),F2(c,0)(c0),所以直线l方程为)(43cxy,即0343cyx，由F2到直线距离为512，得512)4(3|304322cc｜2||c,所以c=2.则直线l的方程为0643yx.(2)直线与椭圆一交点A的纵坐标为3，故A在直线上，所以有063430x，即20x，即A(2,3).(3)设椭圆方程为12222byax（0ba），因点A在椭圆上且c=2,所以149422aa，去分母得0161724aa，解得12a或162a，因为ca,所以162a，故12222cab，椭圆标准方程为1121622yx.OxyF1F2AB