数学模型在滨海城市水资源综合规划中的应用

1数学模型在滨海城市水资源综合规划中的应用王士武陈雪胡玲耿兆铨（浙江省水利河口研究院，杭州310020）摘要：作为一种有限的自然资源，水资源对于保持滨海城市经济繁荣、社会稳定乃至国家的可持续发展都至关重要。本文通过对滨海的温州市所辖的瑞安市的水资源综合规划实例，结合在工作过程中所用到的诸多数值计算，阐述数学模型在水资源规划、保护与管理中的作用。从水文学的降雨径流关系模型和诸多的统计预测模型、河网的水流水质模型、入海江河的非恒定水流模型、到区域的水资源优化配置，数学模型均有很大的优势。具体应用可以逐步地从简单到复杂，从单一数模到组合数模。数学模型固有的低成本、快捷有效自不必说，其计算成果的数字化经后处理，容易达到可视化，这在水资源的优化配置、调度管理中非常有效。通过网络传输，对上级领导和决策机构的信息化调控管理，无疑也是十分重要的。关键词：数学模型；滨海城市；水资源；综合规划；可持续发展ApplicationofMathematicalModelsinWaterResourcesIntegratedPlanningShiwuWang，XueChen，LingHuandZhaoquanGeng(ZhejiangInstituteofHydraulics＆Estuary，Hangzhou,310020,P.R.China)Abstract：Asafinitenaturalresource,waterresourcesplayakeyroleinkeepingprosperouseconomy,stablesocietyandsustainabledevelopment.Basedonapplyingmathematicalmodelstotheprojectsofwaterresourcesintegratedplanningintwocoastalcities,itisilluminatedthatmathematicalmodelsareimportantforwaterresourcesplanning,protectionandmanagementofcoastalcitiesinthispaper.Mathematicalmodels,forexample,rainfall-runoffmodels,statisticandforecastingmodels,waterflowandwaterqualitymodelsforrivernetwork，simulatingestuaryunsteadyflowmodelsandoptimalallocationmodelsofwaterresourcesinaregionandsoon,havemanyadvantages.Itgoeswithoutsayingthatitcostlessandlittletimetoapplymathematicalmodels.Theresultscanbevisualizedconvenientlyoncomputerscreensviadigitalprocessing.Mathematicalmodelsareveryeffectiveforwaterresourcesoptimalallocation,dispatchingandmanagementandcanprovideimportantinformationbythewayofInternetforpolicymakersandresearchorganizations.Keywords:mathematicalmodels;coastalcity;waterresources;integratedplanning;sustainabledevelopment.王士武，1965年2月生，男，浙江省水利河口研究院水资源水环境所副所长，高级工程师，主要研究方向为水资源和农田水利2前言随着我国经济社会的迅速发展，工业化、城镇化进程加快，各类基础设施建设规模不断扩大，在国民经济迅速发展的同时，生态环境和自然景观也受到了不同程度的损害甚至破坏的代价。面对日益严重的水资源问题，党中央提出了“以人为本”的战略方针，先后陆续提出了“资源水利”、“可持续水利”、“人与自然和谐相处”的治水理念。为此，国家发改委、水利部联合相关部委，向全国各省、自治区、直辖市发出号召[1][2]，尽快开展水资源综合规划工作。作为一种有限的自然资源，水资源对于保持沿海城市经济繁荣、社会稳定乃至国家的可持续发展都至关重要。沿海地区所占的国民经济与社会发展权重众所公认，但沿海地区人口的过度集中和经济的迅猛发展，必然产生大量的工业废水和城市污水。“水多”、“水少”和“水脏”这三大问题，严重制约着沿海城市社会和经济的发展，“水脏”问题尤其突出，具体表现为地表水污染、地下水资源破坏、区域生态系统受损、土壤的退化等诸多环境问题。水危机的性质不同于能源危机，能源短缺可以通过国际市场大量进口得以缓解，而水资源的区域分布不均匀性、时程分布不均匀性和不可替代性决定了应对水危机任务的长期性和艰巨性。所以滨海地区水资源的保护与管理是当前各级研究机构和政府部门所面临的重要任务。1研究背景国际上的水资源研究起始于20世纪50年代，1953年美国陆军工程师兵团为解决美国密苏里河流域多座水库的运行问题，设计了最早的水资源模拟模型。1960年Emergy和Meek为解决尼罗河流域水库规模和运行调度问题也构造了专门的模拟模型。其后，随着系统分析理论和优化技术的引入以及计算机技术的发展，水资源系统模拟模型和优化模型的建立、求解和运行的研究工作得到了不断提高。国内水资源研究起始于20世纪60年代，以水库优化调度为先导。20世纪80年代，以华士乾为首的研究小组对北京地区的水资源采用系统工程方法进行了研究，并在“七五”攻关项目中加以提高和应用。80年代后期新疆水利厅会同有关部门进行了“新疆水资源及其承载能力和开发战略对策”的项目研究。随后水资源规划的研究在全国各地区各流域广泛展开。综观早期的水资源调配理论，多数是“以需定供”，对环境保护重视不够，强调节水而忽视高效，重视缺水地区的水资源配置水量而忽视水资源质量，从而3影响了区域经济的发展和水资源的可持续利用。早期水资源研究的数学模型较为单一，大多作了人为的简化。水资源领域的数学模型研究始于90年代。随后，数学模型在水资源领域的研究成果在涉水科学期刊，诸如《水利学报》、《中国水利》、《水文》、《水资源研究》等全国性和地方性水利科技上陆续有所报导。随着人类对自然认识的不断深入，“可持续发展”、“人与自然和谐相处”等理论相继提出，水资源保护和优化配置的理论不断完善和创新。“注重生态环境，保护水资源质量”逐渐成为人们的共识。从此水资源管理向着更科学的方向发展——即协调好资源、社会、经济和生态环境的动态关系，确保实现社会、经济、环境和资源的可持续发展。2多种类数学模型2.1降雨径流关系模型进行降雨径流关系分析的基础是某一区域的降雨和相应的实测径流量。在这种情况下，径流系数统计分析模型较常采用。分析各时段径流观测站的径流量及其相应集水面积上的面雨量，采用回归技术进行分析计算，得出径流系数与降雨量的统计关系。经分析可以建立三种类型的降雨径流关系模型。分别为：bap（1）bpaln（2）bapln（3）式中：——径流系数(%)；p——降雨量（mm）；ba、——回归系数。采用最小二乘法分别建立上述三个模型的回归系数并进行显著性检验。根据显著性检验指标参数，选择推荐的降雨～径流系数关系形式，进而计算径流量。2.2区域宏观经济发展预测模型在产业结构优化调整和生态环境保护的基础上，建立区域宏观经济发展预测模型，分析预测不同水平年宏观经济发展趋势，为水资源需求预测提供基础。本项目的宏观经济定量预测模型为成长曲线模型：ttabkYexp)0,0,0(bak(4)4式中：tY——第t年的经济指数通过三段法可以计算模型中的bak,,，从而确定模型。2.3水流水质数学模型2.3.1水流模型方程非恒定水流方程一维水流方程一维非恒定流动的基本方程为：连续方程：ZtBQx10(5)动量方程：QtVQxFgZxVFxbgVVC222(6)一维水流方程是发展河网水流水质数学模型的基础，其技术关键是边界条件、尤其是汊点联接条件的正确采用。2.3.2定解条件对于恒定问题，只要给出合适的边界条件即可；对于非恒定问题，因属于初边值问题，既需给出边界条件，还需给出初始条件，即在计算初始时刻，计算全域给出各待求量的初始值；而且在计算推进的每一时步，都要给出计算域各待求量的边界值（可以插值给出）。需要说明的是：以上方程去掉时变项，即为恒定问题，并可进一步简化得解析解，甚至是箱子模式。对于简单问题的计算，当没有现成的数学模型时，完全可以采用EXCEL电子表格[4]技术完成。但在进行多方案（计算多达数十上百组次）的水资源配置中，建议还是采用数学模型更为有效。2.4水资源配置数学模型水资源配置[3]是水资源综合规划的重点。它是指在流域或特定的区域范围内，遵循高效、公平和可持续的原则，通过各种工程与非工程措施，考虑市场经济的规律和资源配置准则，通过合理抑制要求、有效增加供水、积极保护生态环境等手段和措施，对多种可利用的水资源在区域间和各用水部门间进行的调配。1、水资源系统的分解——协调结构模型将整个系统划分为若干个子系统，对各子系统进行调节计算，求出子系统的盈亏水5量；然后从整个区域出发，对各子系统的计算成果进行总体协调，以求得全局最优解。（1）子系统优化模型：子系统优化的目的在于根据各子系统内的水源和工程条件以及系统内控制区域的生产、生活和生态需水量，进行择优计算，使各子系统的亏水度最小。（2）全系统协调模型：通过上述模型的优化计算，得出各子系统的盈亏水量，对各子系统的盈亏水量进行全系统的优化计算，目标函数是整个系统的亏水度最小。2、系统概化为了进行水资源配置，需要按流域或区域提出水资源系统供需网络图，或称系统节点网络图。系统供需网络图除包括以基本计算分区和城市构成的用水节点外，还包括以水库（湖泊）、河流分水工程、调水工程、入流节点等组成水源节点；以渠系作为供水网络形成的地表水供水系统，按供水网络考虑输水损失。此外还包括当地水资源的开发潜力（包括中小型水库、塘坝等，按50%、75%和95%不同降水频率给出）、污水处理再利用、集雨工程利用、海水利用等组成其他供水方式。在上述供水中，地下水供水方式和供水量按现状开采量考虑，这样将各计算分区地表水之间按地理关系和水力联系相互连结后，形成流域或区域的系统节点网络图。在系统节点网络图中，对于某一个计算分区，可能有若干个供水工程供水，也可能由一个水源向几个计算分区供水；计算分区相互之间有来水和出水关系，供水工程之间有上下游关系。3、子系统水资源优化配置模型阶段变量t：以t为阶段变量（Ntt,...,1，Nt为时段总数）；状态变量),,(tjiS：以第i子系统第j水库第t时段末水库、河道或外来水的蓄水量为状态变量；决策变量),,(tjiDR：以第i子系统第j水库第t时段水库或河道放水量为决策变量；目标函数：由于各种经济指标难以确定，本项目以子系统的亏水度最小为优化准则。即：NttNjjNitjiDRtjiDRtjiDNtjiDNtjiSFI111),,(/),,(),,()],,(),,,([min(12)式中：),,(),,,(tjiDRtjiDN——分别为第i子系统第j水库第t时段水库（或河道）6实际放水量和需要的放水量。设定：子系统以i表示，i=1,…,Ni（子系统总个数）；子系统内的水库以j表示，j=1,…,Nr（子系统内水库总个数）；子系统内的用水节点以k表示，k=1,…,Nk（子系统内用水节点总个数）；子系统内的入流节点以m表示，m=1,…,Nm（子系统内入流节点总个数）；计算时段以t表示，t=1,…,Nt（