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：11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样＊＊简单随机抽样一般地，设一个总体含N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这样的抽样方法叫做知识回顾：适用范围：总体的个体数不多时。简单随机抽样系统抽样将总体分成均衡的n个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到容量为n的样本，这种抽样叫做系统抽样知识回顾：注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也是相同的（也称为等距抽样）设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性。例如要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决。下面我们探究：分层抽样探究？假设某地区有高中生6500人，初中生11900人，小学生17000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？806040200近视率%小学初中高中你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑的因素？阅读课本P157-158思考如下问题：分层抽样的概念？分层抽样有哪些特点？分层抽样的步骤？1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成的层，然后按照，从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．互不交叉一定的比例独立特点：分层抽样是当总体由的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的个体互不交叉，即遵循不重复不遗漏的原则，即保证与一致性。（3）在每层抽样时，应采用___________________的方法进行抽样。差异明显总体结构样本结构（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一等可能抽样。抽样比简单随机抽样或系统抽样分层抽样的具体步骤是什么?步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=n:N步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n样本分层求比定数抽样假设某地区有高中生6500人，初中生11900人，小学生17000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？806040200近视率%小学初中高中知识点一分层抽样的概念例1某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应采用的抽样方法是()A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样B【练习】已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，需从中取出一个容量为40的样本，应如何抽取？15，13，12分层抽样练习：知识点二分层抽样法的应用例2某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．分析总体由差异明显的几部分组成，故采用分层抽样．解因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法．因为20160＝18，所以从行政人员中抽取16×18＝2(人)，从教师中抽取112×18＝14(人)，从后勤人员中抽取32×18＝4(人)．因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对教师从000,001，…，111编号，然后用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．知识点三抽样方法的综合应用例3下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某企业有2000人．其中管理人员20人，工人1968人，后勤人员12人．为了解企业机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量B适应范围相互联系抽样特征共同特点方法类别简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样剔除抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样随堂练习一、选择题1．下列各项中属于分层抽样特点的是()A．从总体中逐个抽取B．将总体分成几层，分层进行抽取C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取D．将总体随意分成几部分，然后随机抽取B2．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取()A．28人、24人、18人B．25人、24人、21人C．26人、24人、20人D．27人、22人、21人D3．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生()A．80人B．40人C．60人D．20人B4．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，b个．采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，则此三种零件共有________个．9005．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A．30B．36C．40D．无法确定B三、解答题6．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB血型的样本的抽样过程．解因为40÷500＝2/25，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的16人；A型的10人；B型的10人；AB型的4人．AB型的4人可这样抽取：第一步：将50人随机编号，编号为1,2，…，50；第二步：把以上50人的编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取四个号签，并记录上面的编号；第五步：根据对应得到的编号找出要抽取的4人．课堂小结（1）分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，所有层采取同一抽样比等可能抽样（2）分层抽样步骤分层、求比、定数、抽样课后作业必做：练习册A组4，B组3、4题写作业本，其他习题写练习册上选做：课本课后题3、4题问题：某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。2把第一段的1～20号写成标签,用抽签的方法从中抽出第一个号码.设这个号码为x3号码为x、x+10、x+20、……、x+490作为样本1把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25段,每段为20D例4：某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样