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1初二数学（下）单元复习《反比例函数2》苏州初驰教育戴老师一．选择题（共18小题）1．（2013•上海模拟）如果反比例函数的图象经过点（﹣1，2），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（，2）B．（，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）2．（2017•河东区一模）若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y13．（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜44．（2015•柳江县二模）若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣1，﹣6）5．（2017•皇姑区一模）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．126．（2013•普洱）若ab＜0，则正比例函数y＝ax和反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）2A．B．C．D．7．（2017春•工业园区期中）下列式子中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．xy＝18．（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜19．（2016•菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．310．（2003•宜昌）函数y＝kx+1与函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．11．（2018春•相城区期中）反比例函数与一次函数y＝2x的交点在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限12．（2018春•相城区期中）如图，A、C两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB＝3，CD＝2，EF＝，则k1﹣k2的值为（）3A．﹣3B．﹣2C．D．﹣113．（2018春•吴中区期中）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1＞x2＞0时，y1＞y2，则k取值范围是（）A．k≥2B．k＞2C．k≤2D．k＜214．（2018春•太仓市期中）如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣3615．（2017春•常熟市期中）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（π，y3）在双曲线y＝图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y216．（2017春•常熟市期中）已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，则点E的坐标为（）A．（5，8）B．（5，10）C．（4，8）D．（3，10）17．（2015春•宜兴市期末）已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y＝的图象上，则下列关系正确的是（）A．x1＜x3＜x2B．x＜1x2＜x3C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x1418．（2018春•相城区期中）如图，双曲线y＝（k≠0，x＜0）经过平行四边形ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，若平行四边形OABC的面积是3，则k的值是（）A．B．C．﹣3D．﹣6二．填空题（共14小题）19．（2016•厦门校级模拟）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为．20．（2012•宁德质检）如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是．21．（2014春•张家港市校级期末）函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（a，b），则﹣＝．22．（2008•咸宁）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．523．（2011•乌兰察布模拟）函数yl＝x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝8；④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．24．（2018春•太仓市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，则不等式﹣kx+m＞的解集为．25．（2012•毕节地区）如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为．26．（2018秋•龙华区期末）如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC6的面积为8．则k的值为．27．（2018•长安区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是，在旋转过程中，CF的最大长度是28．（2015•锦江区一模）已知y＝（a﹣1）是反比例函数，则a＝．29．（2016•滑县一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是．30．（2019•济宁模拟）如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是．31．（2018春•太仓市期中）已知反比例函数y＝的图象上两点A（a2+1，y1），B（a2+2，y2），且y1＞y2，则常数m的取值范围是．32．（2019•洞口县模拟）如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为．7三．解答题（共14小题）33．（2018春•太仓市期中）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB＝BD，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）求四边形OEBD的面积．34．（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．35．（2015•东营）如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．36．（2018春•苏州期中）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0），B（0，1）、C（m，n）．（1）求C点坐标．（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好8落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得P、G、M、C′四个点构成的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．37．（2018春•工业园区校级期中）已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标．38．（2018春•吴中区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求该反比例函数关系式；（2）当1≤x≤4时，求y＝的函数值的取值范围；（3）将直线y＝x﹣2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．939．（2017春•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，A（﹣3，0），B（0，1），C（m，n）．（1）请直接写出C点坐标．（2）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B′、C′两点的对应点、正好落在反比例函数y＝在第一象限内图象上．请求出t，k的值．（3）在（2）的条件下，问是否存x轴上的点M和反比例函数y＝图象上的点N，使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．40．（2018春•南召县期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．（1）四边形ABCD的是．（填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．41．（2013秋•泰兴市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．10（1）求证：∠CBP＝∠ABP；（2）若AB﹣BC＝4，AC＝8，求AE的长；（3）当∠ABC＝60°，BC＝2时，点N为BC的中点，点M为边BP上一个动点，连接MC，MN，求MC+MN的最小值．42．（2018春•苏州期中）已知反比例函数y1＝图象与一次函数y2＝ax+b图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1≥y2成立的自变量x的取值范围；（3）连结OA，OB，求△AOB的面积．43．（2012•淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF