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19.3.3正方形六安市裕安区取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)问剪出的这个图形是哪一种四边形?45°情景引入首页把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出是什么四边形纸片？ABCD正方形就在身边勾股定理正方形的定义•回顾正多边形概念所有的边相等且所有的角相等的多边形叫正多边形四边相等且四角相等的四边形即正四边形（正方形）定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.菱形+矩形=正方形.正方形的判定除了定义法还可以怎么判定一个四边形或平行四边形是正方形思路：菱形+矩形=正方形1.（）的菱形是正方形。2.（）的菱形是正方形。3.（）的矩形是正方形。4.（）的矩形是正方形。5.（）的平行四边形是正方形。6.（）的平行四边形是正方形。判定方法：1.（有一个角是直角）的菱形是正方形。2.（对角线相等）的菱形是正方形。3.（一组邻边相等）的矩形是正方形。4.（对角线互相垂直）的矩形是正方形。5.（一组邻边相等且有一个直角）的平行四边形是正方形。6.（对角线相等且互相垂直）的平行四边形是正方形。等正方形性质:•正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.正方形的性质=正方形性质:边对边平行四边相等角：四个角都是直角对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角ABDCO从图中可看出，⑴在正方形中产生了哪些特殊图形？⑵产生了哪些特殊角？(3)AB,AC与OB的关系：DOABC4504504504504504504504504个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形.900和450正方形图形“庐山真面目”例1（1）已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm,如右图.则AC=_______cm,面积S=________cm2.422(2)正方形ABCD的面积是9cm2.则AB=_______,AC=___________.3cmcm23ABDCO例2如图在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________.ABCDEFGP提示由于正方形是轴对称图形，对角线BD是它的对称轴，点A与点C是对称点，因此AE的长就是PE和PC长度和的最小值.13例3如图，点A＇、B＇、C＇、D＇分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇．求证：四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝BC＝CD＝DA．又∵AA＇＝BB＇＝CC＇＝DD＇，∴D＇A＝A＇B＝B＇C＝C＇D．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝900，∴△AA＇D＇≌△BB＇A＇≌△CC＇B＇≌△DD＇C＇（SAS），∴A＇B＇＝B＇C＇＝C＇D＇＝D＇A＇．即四边形A＇B＇C＇D＇是菱形．又∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝900，∴∠2＋∠3＝900，∴∠D＇A＇B＇＝900．所以四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．论证课本第77页练习2：如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．证明：∵四边形EFGH是正方形，∴∠AFB＝∠DEA＝900，且∠ABF＋∠BAF＝900，又∵∠BAF＋∠DAE＝900，∴∠ABF＝∠DAE．又∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE（AAS）．思考：正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中.平行四边形菱形正方形矩形1.正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.平行四边形矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角图示：课堂小结首页正方形具有_____的性质，同时又具有______的性质．边：对边________，四边_________；角：四个角都是________；线：对角线相等，互相________，每条对角线平分一组________．形：是_______________对称图形.菱形矩形直角都相等相等轴对称和中心平分对角2.正方形的性质：5种识别方法一个角是直角且一组邻边相等3.平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角对角相等四条边都相等性质正方形菱形矩形平行四边形图形几种特殊四边形的性质√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）思维拓展如何设计花坛？