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长清实验中学八年级数学导学案主备人：张美玲授课人：张美玲班级：八年级（3）班学生姓名：§6.1平行四边形的性质●学习目标：1.经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程.2.理解并掌握平行四边形的性质，能运用这些性质解决简单的问题。3.在相关的学习活动中主动探究讨论，学会与他人合作交流。重点：平行四边形的定义，平行四边形性质的探索。难点：平行四边形的性质的应用。课前准备：剪刀、两张半透明纸片、图钉、直尺、三角板、量角器。●学习过程：【一、动手操作、探究新知】拿一张纸，将其对折，用直尺画一个三角形，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一组边重合，拼出一个四边形。请同学们把拼出的不同形状的四边形画在导学案上。【二、自主探究】学法指导：1.认真阅读教材135页到136页，独立完成导学案1-3页所设计内容。2.对于有疑惑的问题，请用双色笔标出，需要做笔记的可写在学生札记栏里。活动一：探究平行四边形的定义1.定义：有两组对边______________的四边形叫平形四边形，请你数学几何语言给平行四边形下个定义：∵∥,∥∴四边形ABCD是平行四边形2.表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母3.对角线的定义：平行四边形两个顶点连成的叫做它的对角线4.如图口ABCD中，对边有______组，分别是___________，对角有_____组，分别是_________，对角线有______条，它们是____________。活动二：探究平行四边形的性质请你剪两个一样的口ABCD，作出两条对角线交于点O，将其中一个旋转180°，然后重合在一起，仔细观察完成下列各题：学生札记ADCB（1）平行四边形是图形，就是它的对称中心。（2）∠A与∠重合，∠B与∠重合，因此：∠A=∠，∠B=∠。即：平行四边形的相等（3）AB与重合，BC与重合，因此：AB=,BC=。即：平行四边形的相等已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．小结平行四边形的性质：文字叙述几何表示边两组对边平行AB∥CDAD∥BC角思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？活动三：尝试应用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题例1：已知:如图6-3，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．【三、学以致用】（1）在口ABCD中，已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：____________________。（2)在口ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=，∠B=，∠C=∠D=。（3）（如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，BC=___CD=____AD=___（4)如图在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝.（5)已知：口ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长。学生札记ADCBABDCABDC2.声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝35x＋331．求：（1）音速为340m/s时的气温；（2）音速超过340m/s时的气温范围.【四、知识梳理】通过本节课的学习，你有哪些收获？【五、达标检测】1.在一次函数y=2x-1中，已知x=0,则y=；若已知y=2，则x=；2.当自变量x时，函数y=3x+2的值大于0；当x时，函数y=3x+2的值小于0。3.某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示。求：（1）y与x之间的函数关系式（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数。☆（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？【方法链接】（1）一次函数问题：你能写出这辆车本次出行行驶路程s（km）与它在高速公路上行驶时间t（h）之间的关系吗？（2）一元一次方程问题：当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？（3）一元一次不等式问题：当这辆汽车行驶的路程不少于175km时，它在高速公路上至少行驶了多长时间？