人教版八年级下册-第十九章：19.2-一次函数的图像和性质-教学设计

人教版八年级下册第十九章：19.2一次函数的图像和性质教学设计1/5一次函数的图像和性质重难点教学方法设计一、内容分析一次函数是学习函数的基础，对于一个陌生的初等函数，观察和归纳是直观认识函数性质的基本方法，本课的重点是用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质.难点是以坐标为中介，把函数的图像特征解释成变量的对应关系和变化规律.二、学情分析本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。三、教学目标知识与技能目标：在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质。过程与方法目标：1.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；2.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感与态度目标：1.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在人教版八年级下册第十九章：19.2一次函数的图像和性质教学设计2/5探究活动中获得成功的体验.教学重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.教学难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.四、突出重点、突破难点的策略本节课是学生利用数形结合的方法画出一次函数的图象，通过课堂探究小组合作学习的模式总结出一次函数图象的性质，了解k、b图像的影响，弱化了难度，让学生在合作中学习，互动中进步。五、教法学法：自主学习合作探究六、教学过程（一）创设情境，引入新课师：正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),它的图像是经过原点的一条直线。一次函数的一般形式y=kx+b(k,b都是常数，k≠0)，那么它的图像是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）合作探究，归纳结论活动一活动内容设计：在同一坐标系中画出函数y=3x,y=3x+2,y=3x-2的图像，比较三个函数的图像，探究它们的联系并解释原因。教师活动：引导学生从图像的形状、倾斜程度以及与y轴的交点在y轴的位置比较三个图像，从而认识俩个三个图像的平移关系，进而了解解析式中的k,b在图像中的意义，体会数形结合在实际中农的应用。学生活动：在教师引导下利用列表、描点、连线作出三个函数的图像，然后根据教师的引导从多个方面比较三个函数的图像的相同点与不同点。生：函数y=3x,y=3x+2,y=3x-2中，自变量x可以使任意实数，列表表示几组对应值，如下表所示人教版八年级下册第十九章：19.2一次函数的图像和性质教学设计3/5x-2-1012y=3x-6-3036y=3x+2-4-1258y=3x-2-8-5-214画出函数y=3x,y=3x+2,y=3x-2的图像，如下图所示：结论：这三个函数的图像形状都是，并且倾斜程度，函数y=3x的图像经过，函数y=3x+1的图像与y轴交于，即可以看作由直线y=3x向平移个单位长度得到；函数y=3x-1的图像与y轴交于，即可以看做由直线y=3x向平移个单位长度得到。结论：一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b﹥0时，向上平移;当b＜0时，向下平移)既然一次函数的图像是一条直线，所以画一次函数的图像时，只要取两个点，在过这两点画一条直线即可。可以过于坐标轴的交点画这条直线(0,b),(-kb,0)活动二yxy=3∙x2y=3∙x+2y=3∙x–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456O人教版八年级下册第十九章：19.2一次函数的图像和性质教学设计4/5活动内容设计：画出函数y=x+1，y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图像，由他们联想：一次函数解析式y=kx+b（k,b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？目的：引导学生从函数图像的特征入手，寻求变量数值的变化规律与解析式中k值的联系。图像规律：当k﹥0时，直线y=kx+b由左至右上升当k＜0时，图像y=kx+b由左至右下降函数的性质：当k﹥0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小活动三：在同一坐标系中画出下列函数的图像，并归纳y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中b对函数图像的影响1.y=x-1,y=x,y=x+12.y=-2x+1,y=-2x,y=-2x-1yxy=2∙x+1y=2∙x+1y=x+1y=x+1–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6–71234567O人教版八年级下册第十九章：19.2一次函数的图像和性质教学设计5/5过程与结论：b的值决定直线y=kx+b与y轴交点的位置：当b0时，交点在原点的上方;当b=0时，交点即坐标原点当b0时，交点在原点的下方（三）巩固练习1.直线y=2x-3与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为，图像经过第象限，y随x的增大而。2.在同一坐标系中画出下列函数的图像，并指出它们的共同之处。y=12x+1,y=x+1,y=2x+1,y=-x+1（四）课堂小结yxy=x1y=xy=x+1–1–2–3–4–5–61234567–1–2–3–4–512345678Oyxy=2∙x1y=2∙xy=2∙x+1–1–2–3–4–5–61234567–1–2–3–4–5–6123456O