江苏中职数学§1.5充要条件

第1章集合§1.5充要条件2教学目的初步了解充分条件，必要条件和充要条件的概念和区别让学生能够正确判断条件与结论之间的逻辑关系培养学生运用数学思维方法逻辑地思考及判断的能力，同时培养学生逆向思维解决问题的习惯教学重点正确判断条件与结论之间的逻辑关系充分条件，必要条件，充要条件的判别教学难点充分条件，必要条件，充要条件的判别3复习1、设A={x|x10}，B={x|x≥-1}，求𝐴∩𝑩。解：A∩B={x|-1≤x10}2、已知A={x|x4}，B={x|x-1}，求𝐴∪𝑩。解：A∪B=R3、设全集为R，集合A={x|x＞-2}，集合B={x|x≤3}，求CRA和CRB。解：CRA={x|x≤-2}CRB={x|x3}4探究本班有40名同学，其中团员35人。甲同学要当选团支部书记，必须具备什么条件？5新授一、命题1、定义：能判断真假的语句叫命题。2、分类：1）真命题：正确的命题叫真命题2）假命题：错误的命题叫假命题3、表示方法：常用小写字母表示命题。如p，q，r，s6例1：判断下列语句是否为命题，若是，请判定其真假。(1)数学真好玩!(6)如果x2-10，那么x1；(2)x3；(3)24=7；(4)x20；(5)3x2y30是可能的；不是命题，无法判断真假不是命题，无法判断真假是命题，假命题是命题，假命题不是命题，无法判断真假是命题，假命题7例2：说出下面这些命题的条件和结论，并判断其命题的真假。(条件用p表示，结论用q表示)(1)若ab，c0，则acbc(6)平行于同一平面的两直线平行；(2)平行四边形对角线互相平分；(3)两个全等的三角形面积相等；(4)垂直于同一直线的两平面平行；(5)偶函数图象关于y轴对称；p:ab，c0；q:acbc，真命题p:平行四边形对角线；q:对角线互相平分，真命题p:两个三角形全等；q:面积相等，真命题p:垂直于同一直线的两个平面；q:两平面平行，假命题p:偶函数的图象；q:关于y轴对称，真命题p:两条直线平行于同一个平面；q:两直线平行，假命题8二、充分条件，必要条件定义：若命题“如果p，那么q”是正确的，即p⇒q，那么我们就说p是q成立的充分条件，或q是p成立的必要条件。如：命题“如果𝒙=𝟏，那么𝒙𝟐=𝟏”是正确的，即𝒙=𝟏⇒𝒙𝟐=𝟏，因此，“𝒙=𝟏”是“𝒙𝟐=𝟏”的充分条件；“𝒙𝟐=𝟏”是“𝒙=𝟏”的必要条件。9例3、用“充分条件”或“必要条件”填空：1）由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是正确的，因此“a是有理数”是“a是实数”的，“a是实数”是“a是有理数”的。充分条件必要条件2）由于命题“梯形一组对边平行”是正确的，因此“四边形一组对边平行”是“四边形是梯形”的，“四边形是梯形”是“四边形一组对边平行”的。必要条件充分条件10例3、根据下列各组条件，判断命题“如果p，那么q”真假。若是真命题，请指出p是q的什么条件，q是p的什么条件：1）p：a=b；q:|a|=|b|.2）p：三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等解：1）命题“如果a=b，那么|a|=|b|”是正确的，所以该命题是真命题，即p⇒q，因此p是q的充分条件，q是p的必要条件。2）命题“如果三角形的三条边相等，那么三角形的三个角相等”是正确的，所以该命题是真命题，即p⇒q，因此p是q的充分条件，q是p的必要条件。111、用“充分条件”或“必要条件”填空：1）由于命题“如果x5，那么x3”是正确的，因此“x5”是“x3”的，“x3”是“x5”的。充分条件必要条件2）由于命题“正方形是平行四边形”是正确的，因此“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的，“四边形是正方形”是“四边形是平行四边形”的。必要条件充分条件巩固122、下列各组条件中，判断命题“如果p，那么q”真假。若是真命题，请指出p是q的什么条件，q是p的什么条件：1）p：a=2，b=3；q:a+b=5。2）p：x-1=0；q:x2-1=0。3）p：a和b都是偶数；q:a+b是偶数。4）p：x是2的倍数；q:x是6的倍数。1）p是q的充分条件，q是p的必要条件2）p是q的充分条件，q是p的必要条件3）p是q的充分条件，q是p的必要条件4）不是真命题13探究命题“两直线平行”是“内错角相等”的什么条件？①如果是真命题，条件是什么？结论是什么？②由条件能推出结论吗？结论能否推出条件？③那么条件p是结论q的什么条件？④这个命题和上述例题和练习中的有什么不同？14三、充要条件：1、定义：如果p既是q成立的充分条件，又是q成立的必要条件，我们就说p是q成立的充分必要条件。简称充要条件。也称p与q是等价的。记作p⟺q2、分类：充分非必要条件:p⇒q但q⇏𝒑既非充分又非必要：𝐩⇏𝒒且q⇏𝒑必要非充分条件:q⇒p但𝐩⇏𝒒充要条件：p⇒q且q⇒p15例4、下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：x-3=0，q：(x-2)(x-3)=0．(2)p：a=b，q：a-b=0．(3)p：x3，q：x5(4)p：在△ABC中，∠C=90°，q：在△ABC中，a2+b2=c2。解：1）p⇒q，但q⇏𝒑，故𝒑是𝒒的充分而不必要条件；2）p⇒q且q⇒p，故𝒑是𝒒的充要条件；3）q⇒p但𝐩⇏𝒒，故𝒑是𝒒的必要而不充分条件；4）p⇒q且q⇒p，故𝒑是𝒒的充要条件；161、用符号“⇒、⇐、⇔”填空：1）x0且y0xy0;⇒⇐巩固2）ab=0a=0;3）x2=4x=±2⇔2、设p是q的充要条件，r是q的充分而不必要条件，则p是r的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件B173、下列各组条件中，p是q的什么条件？(1)p：四边形四边相等，q：四边形是正方形．(2)p：m为无理数，q：m为实数．(3)p：A∪B=A，q：B⊆A。2）p⇒q，但q⇏𝒑，故𝒑是𝒒的充分而不必要条件；3）p⇒q且q⇒p，故𝒑是𝒒的充要条件；解：1）q⇒p但𝐩⇏𝒒，故𝒑是𝒒的必要而不充分条件；181、命题的概念2、充分条件、必要条件3、充要条件19教材：P22页，习题1-2