2019年重庆市中考数学试题、答案(解析版)(B卷)

2019年重庆市中考数学试题、答案（解析版）（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.（4分）5的绝对值是（）A.5B.﹣5C.15D.152.（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3.（4分）下列命题是真命题的是（）A.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:94.（4分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，若40C＝，则B的度数为（）A.60B.50C.40D.305.（4分）抛物线2362yxx-的对称轴是（）A.直线2xB.直线2xxC.直线1xD.直线1x6.（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A.13B.14C.15D.167.（4分）估计5210的值应在（）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间8.（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是2，若输入x的值是8，则输出y的值是（）A.5B.10C.19D.219.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点(10,0)A，4sin5COA.若反比例函数(0,0)kykxx经过点C，则k的值等于（）数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）A.10B.24C.48D.5010.（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DCBC在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27（点A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）12.4i:，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.51）A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米11.（4分）若数a使关于x的不等式组12(7),34625(1)xxxax„有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程12311yayy的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A.3B.﹣2C.1D.112.（4分）如图，在ABC△中，45ABC=，3AB，ADBC于点D，BEAC于点E，1AE=.连接DE，将AED△沿直线AE翻折至ABC△所在的平面内，得AEF△，连接DF.过点D作DGDE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（）A.8B.42C.224D.322二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13.（4分）计算：101(31)2.14.（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为.15.（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是.16.（4分）如图，四边形ABCD是矩形，4AB，22AD，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是.17.（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.18.（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的34和83.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19.（10分）计算：（1）2()(2)abaab；（2）22622139mmmmm.20.（10分）如图，在ABC△中，ABAC，ADBC于点D.（1）若42C，求BAD∠的度数；（2）若点E在边AB上，EFAC∥交AD的延长线于点F.求证：AEFE.21.（10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1活动后被测查学生视力数据：4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.04.2x≤＜14.24.4x≤＜24.44.6x≤＜b4.64.8x≤＜74.85.0x≤＜125.05.2x≤＜4根据以上信息回答下列问题：数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）（1）填空：a＝，b＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.22.（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.定义：对于自然数n，在通过列竖式进行(1)(2)nnn的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.例如：32是“纯数”，因为323334在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为232425在列竖式计算时个位产生了进位.（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.23.（10分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数2||yx的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数2||2yx和2|2|yx的图象如图所示.x…32﹣10123…y…6420246…（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数2|2|yx的对称轴.（2）探索思考：平移函数2||yx的图象可以得到函数2||2yx和2|2|yx的图象，分别写出平移的方向和距离.（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数2|3|1yx的图象.若点11,xy和22xy（,）在该函数图象上，且213xx＞＞，比较1y，2y的大小.24.（10分）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一.经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少3%10a；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少14%a.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少5%18a，求a的值.25.（10分）在ABCD中，BE平分ABC∠交AD于点E.（1）如图1，若30D，6AB，求ABE△的面积；数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）（2）如图2，过点A作AFDC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且ABAF.求证：EDAGFC-.四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线2332342yxx与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q.（1）如图1，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PEy∥轴交BC于点E，作PFBC于点F，过点B作BGAC∥交y轴于点G.点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当PEF△的周长最大时，求32PHHKKG的最小值及点H的坐标.（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D，N为直线DQ上一点，连接点D，C，N，DCN△能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.2019年重庆市中考数学答案解析（B卷）一、选择题1.【答案】A【解析】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A.2.【答案】D【解析】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：.故选：D.3.【答案】B【解析】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选：B.4.【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴ABAC，且40C＝，∴50ABC＝，故选：B.5.【答案】C【解析】解：22362315yxxx--（-），∴抛物线顶点坐标为15（,），对称轴为