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-1-/101.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．2.如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．3.如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF．4.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。5.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。FGEDCBAABCDEFABCD-2-/10FEDCBA6.如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。7.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。8.如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．9，已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。ABCDEABCDEH-3-/1010.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。11已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．12如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．13如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。i.14如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．PDACBMNPDACBO-4-/1015如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：AC=AD。16已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。(2)求证：∠ABE=∠C；(3)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。17如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的长18如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.GDFACBEGDFACBEFEDCAO-5-/1019如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．20已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．21如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．22如图，,ABACADBCDADAEABDAEDEF于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．EDCBABDCFAEFEDCBA-6-/1023如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（3）求证：MB=MD，ME=MF（4）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．24如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．（5）若BD平分∠ABC，求证CE=12BD；（6）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。25、在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.EDCBAFCBAED-7-/1026、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：EG=EF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。27、如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。28、如图：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：AE⊥BE。29、如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.A`B`CABADBCEFEDCBAG-8-/10EDCBAF求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.30在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。i.求证：CE=CF。ii.在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？31如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E试说明:BD=DE+CE.32若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?为什么？若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需说明.ADBCFEG-9-/10EDCBAMF归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。33如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.34在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.35如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG⊥于E，BFDE∥，交AG于F．求证：AF=BF+EF．36如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CDDCBAEFG-10-/10上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．(1)如图②，若M为AD边的中点，①,△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．