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2019年湘潭市初中学业水平考试一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1.下列各数中是负数的是A.|一3|B.一3C.—(一3)D.-132.下列立体图形中，俯视图是三角形的是3.今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为A.0.24xl05B.2.4xl04C.2.4xl03D.24xl034.下列计算正确的是A.0.24×105B.(a2)3=a5C.2.4×103D.2a-3a=6a25.已知关于x的一元二次方程X2-4X+C=0有两个相等的实数根，则c=A.4B.2C.1D.-46.随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待.将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择.为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是A.平均数是8B.众数是11C.中位数是2D.极差是107.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°,则∠AOD=A.45°B.40°C.35°D.30°8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，己知小李每小时比小江多分拣20个物件,若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为数学试题卷第4页（共8页）二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9.函数y=1x6中，自变量x的取值范围是。10.若a+b=5,a—b=3,则a2-b2=.11.为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是.12.计算：（）-1=.13.将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为・14.四边形的内角和是.15.如图，在四边形4BCD中，若AB=CD,则添加一个条件,能得到平行四边形（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=12(弦×矢+矢2）.弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解.现已知弦AB=8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米.三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17.（本题满分6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.18.（本题满分6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3=（x+y）（x2—xy+y2）.立方差公式：x3—y3=（X—y）（x2+xy+y1）.（第15题图）（第16题图）数学试题卷第4页（共8页）根据材料和已学知识，先化简，再求值：,其中X=3.19.（本题满分6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点N处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点工的距离为8千米，仰角为30°.火箭继续直线上升到达点8处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°,求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离.（结果精确到0.1千米）（参考数据：√=1.41,√=1.73）20.(本题满分6分)每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己为主题的心理健康系列活动.为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：①数据收集抽取的20名师生测评分数如下：85,82,94,72,78,89,96,98,84,65,73,54,83,76,70,85,83,63,92,90.②数据整理将收集的数据进行分组并评价等第:③数据分析绘制成不完整的扇形统计图:④依据统计信息回答问题(1)统计表中的a=___________(2)心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为__________.(3)学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？21.(本题满分6分)如图，将ΔABC沿着AC边翻折，得到ΔADC,且AB∥CD(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)若AC=16，BC=10,求四边形ABCD的面积.分数X90x10080x9070x8060x70x60人数5a52111等第ABCDE数学试题卷第5页（共8页）22.（本题满分6分）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案。“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考。（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率.23.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与X轴的正半轴交于A、B两点,与y轴的正半轴相切于点C,连接MA、MC,已知⊙M半径为2,∠AMC=60°,双曲线y=kx（x＞0）经过圆心M.（1）求双曲线y=的解析式；（2）求直线BC的解析式.24.（本题满分8分）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌。小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元.（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？数学试题卷第6页（共8页）（2）小亮调查发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？25.（本题满分10分）如图一，抛物线y=ax2+bx+c过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,√）三点.（1）求该抛物线的解析式;（2）P（x1,y1）、Q（4,y2）两点均在该抛物线上，若y1≥y2，求P点横坐标x1的取值范围;（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点£,该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段的中点，点M、N分别为直线CQ和CE上的动点,求△ＦＭＮ周长的最小值.26.（本题满分10分）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD=5√，CD=5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作的垂线交射线DE于点N,连接BN.（1）求∠CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由.②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由.（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点、为F，MN的中点为H,求线段的长度.数学试题卷第7页（共8页）