经济数学基础12模拟试题(1)(09秋)

1《经济数学基础12》模拟试题（1）（09秋）一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.下列函数中为偶函数的是（）．(A)xxysin(B)xxy2(C)xxy22(D)xxycos2.曲线xysin在点)0,π(（处的切线斜率是（）．(A)1(B)2(C)21(D)13.下列无穷积分中收敛的是（）．(A)1dexx(B)12d1xx(C)13d1xx(D)1d1xx4.设600321540A，则)(Ar（）．(A)0(B)1(C)2(D)35.若线性方程组的增广矩阵为06211A，则当＝（）时线性方程组无解．(A)3(B)3(C)1(D)1二、填空题（每小题3分，共15分）6.若函数62)1(2xxxf，则)(xf．7.函数3)2(xy的驻点是．8.微分方程3xy的通解是．．9.设03152321aA，当a时，A是对称矩阵．10.齐次线性方程组0AX（A是nm）只有零解的充分必要条件是．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.已知2sin2xx，求y．12.计算xxxdcos22π0．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.设矩阵843722310A，I是3阶单位矩阵，求1)(AI．14.求当取何值时，线性方程组432143214321114724212xxxxxxxxxxxx有解，并求出一般解．2五、应用题（本题20分）15.设生产某产品的总成本函数为xxC5)((万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为xxR211)(（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.A2.D3.B4.D5.A二、填空题（每小题3分，本题共15分）6.52x7.2x8.cx449.110.nAr)(三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得)(sin2sin)2()sin2(222xxxyxxx)(cos2sin2ln2222xxxxx22cos22sin2ln2xxxxx………10分12.解：由定积分的分部积分法得xxxxxxxd2sinsin2dcos22π02π02π02π………10分四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.解：由矩阵减法运算得943732311843722310100010001AI利用初等行变换得113100237010349001113100011210010301113100011210001111110233010301001111100132010301001111即()IA1132301111………15分14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形2735037350241211147124121111123500003735024121………10分当5时，方程组有解，且方程组的一般解为432431575353565154xxxxxx其中43,xx为自由未知量．………15分五、应用题（本题20分）15.解：⑴因为边际成本为1)(xC，边际利润xxCxRxL210)()()(令0)(xL，得5x可以验证5x为利润函数)(xL的最大值点.因此，当产量为5百吨时利润最大.………10分⑵当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为65265)10(d)210(xxxxL1（万元）即利润将减少1万元.………20分