简单多面体的外接球问题

简单多面体的外接球问题一.球的性质1.用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心,半径等于球半径;小圆--截面不过球心A2.球心和截面圆心的连线垂直于截面2223.dRrRrd球心到截面的距离与球的半径及截面圆的半径的关系：三.多面体的外接球定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个二.球体的体积与表面积多面体的外接球。34=3VR球24SR球面ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO对角面正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。正方体的外接球2a23Ra长方体的外接球对角面长方体外接球的直径等于长方体体对角线设长方体的长、宽、高分别为a、b、c22ab2222Rabc两招搞定简单多面体外接球问题ACBPO一、构造法例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是39构造正方体或长方体2.2,1,,ABCDOABBCDABBDCDBDCD例已知三棱锥的顶点都在球的球面上，且面，则球O的体积为34ABCDOABCDO求正四面体外接球的半径求正方体外接球的半径例3.求棱长为a的正四面体D–ABC的外接球的表面积。64Ra232a29思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？ACBPO一、构造法构造正方体或长方体例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是39三条侧棱两两垂直的三棱锥一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥2.2,1,,ABCDOABBCDABBDCDBDCD例已知三棱锥的顶点都在球的球面上，且面，则球O的体积为34ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径例3、求棱长为a的正四面体D–ABC的外接球的表面积。64Ra232a正四面体对棱相等的三棱锥二、确定球心位置法01,BDABCDABCDABCD变式题：如图，棱形的边长为且BAD=60,沿对角线将棱形折成直二面角A-BD-C,则三棱锥外接球的表面积为例5.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为将“直二面角”改为“二面角”结果？12565303,1,2,60,A.64.16.12.4SABCABACBACOBCD例6.(安顺市二模)已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2则球的表面积为()OOB163O1O什么样的三棱锥外接球球心好确定？上下底面中心的连线的中点3（贵州省2016适应性考试）已知正三棱柱的体积为3，所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为在其高上例7、求棱长为1的正四面体外接球的体积．68小结：1.正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置3.求三棱锥的外接球两招：构造法；确定球心位置法2.棱长为a的正四面体外接球半径a46谢谢!