经济数学--复习题

1经济数学一、单项选择题1．函数1lgxxy的定义域是（D）．A．1xB．0xC．0xD．1x且0x2．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A．2)()(xxf，xxg)(B．11)(2xxxf，xxg)(+1C．2lnxy，xxgln2)(D．xxxf22cossin)(，1)(xg3．设xxf1)(，则))((xff（C）．A．x1B．21xC．xD．2x4．下列函数中为奇函数的是（C）．A．xxy2B．xxyeeC．11lnxxyD．xxysin5．已知1tan)(xxxf，当（A）时，)(xf为无穷小量.A.x0B.1xC.xD.x6．当x时，下列变量为无穷小量的是（D）A．12xxB．)1ln(xC．21exD．xxsin7．函数sin,0(),0xxfxxkx在x=0处连续，则k=(C)．A．-2B．-1C．1D．28．曲线11xy在点（0,1）处的切线斜率为（A）．A．21B．21C．3)1(21xD．3)1(21x9．曲线xysin在点(0,0)处的切线方程为（A）．A.y=xB.y=2xC.y=21xD.y=-x10．设yxlg2，则dy（B）．A．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx11．下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（B）．A．sinxB．exC．x2D．3-x212．设需求量q对价格p的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（B）．A．pp32B．pp32C．32ppD．32pp二、填空题1．函数20,105,2)(2xxxxxf的定义域是．答：5,22．函数xxxf21)5ln()(的定义域是．答：(-5,2)3．若函数52)1(2xxxf，则)(xf．答：62x4．设21010)(xxxf，则函数的图形关于对称．答：Y轴5．xxxxsinlim.答：16．已知xxxfsin1)(，当时，)(xf为无穷小量．答：0x7.曲线yx在点)1,1(处的切线斜率是．答：(1)0.5y注意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程000()()yyfxxx8．函数yx312()的驻点是.答：x=19.需求量q对价格p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep．答：2p三、计算题1．已知yxxxcos2，求)(xy．解：2cossincos()(2)2ln2xxxxxxyxxx2sincos2ln2xxxxx2．已知()2sinlnxfxxx，求)(xf．解xxxxfxx1cos2sin2ln2)(3．已知2sin2cosxyx，求)(xy．3解)(cos)2(2sin)(22xxxyxx2cos22ln2sin2xxxx4．已知xxy53eln，求)(xy．解：)5(e)(lnln3)(52xxxxyxxxx525eln35．已知xycos25，求)2π(y；解：因为5ln5sin2)cos2(5ln5)5(cos2cos2cos2xxxxxy所以5ln25ln52πsin2)2π(2πcos2y6．设xxyx2cose，求yd解：因为212cos23)2sin(e2xxyx所以xxxyxd]23)2sin(e2[d212cos7．设xyx5sincose，求yd．解：因为)(coscos5)(sine4sinxxxyxxxxxsincos5cose4sin所以xxxxyxd)sincos5cose(d4sin8．设xxy2tan3，求yd．解：因为)(2ln2)(cos1332xxxyx2ln2cos3322xxx所以xxxyxd)2ln2cos3(d322四、应用题1．设生产某种产品x个单位时的成本函数为：xxxC625.0100)(2（万元）,求：（1）当10x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成本最小？解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：xxxC625.0100)(2625.0100)(xxxC，65.0)(xxC所以，1851061025.0100)10(2C5.1861025.010100)10(C，116105.0)10(C（2）令025.0100)(2xxC，得20x（20x舍去）4因为20x是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当x20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为qp100010（q为需求量，p为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数Cq()=60q+2000．因为qp100010，即pq100110，所以收入函数Rq()=pq=(100110q)q=1001102qq．（2）利润函数Lq()=Rq()-Cq()=1001102qq-(60q+2000)=40q-1102q-2000且Lq()=(40q-1102q-2000)=40-0.2q令Lq()=0，即40-0.2q=0，得q=200，它是Lq()在其定义域内的唯一驻点．所以，q=200是利润函数Lq()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解（1）由已知201.014)01.014(qqqqqpR利润函数22202.0201001.042001.014qqqqqqCRL则qL04.010，令004.010qL，解出唯一驻点250q.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2L（元）2．已知某产品的边际成本C(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益R(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：因为边际利润)()()(xCxRxL=12-0.02x–2=10-0.02x令)(xL=0，得x=500；x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d)02.010(xxxxL=500-525=-25（元）复习题（二）一、单选题51．下列等式不成立的是（）．正确答案：DA．)d(edexxxB．)d(cosdsinxxxC．xxxdd21D．)1d(dlnxxx2．若cxxfx2ed)(，则)(xf=（）.正确答案：DA.2exB.2e21xC.2e41xD.2e41x3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．正确答案：CA．xxc1)dos(2B．xxxd12C．xxxd2sinD．xxxd124.若cxxfxx11ede)(，则f(x)=（）．正确答案：CA．x1B．-x1C．21xD．-21x5.若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是()．正确答案：BA．)(d)(xFxxfxaB．)()(d)(aFxFxxfxaC．)()(d)(afbfxxFbaD．)()(d)(aFbFxxfba6．下列定积分中积分值为0的是（）．正确答案：AA．xxxd2ee11B．xxxd2ee11C．xxxd)cos(3D．xxxd)sin(27．下列定积分计算正确的是（）．正确答案：DA．2d211xxB．15d161xC．0dsin22xxD．0dsinxx8．下列无穷积分中收敛的是（）．正确答案：CA．1dlnxxB．0dexxC．12d1xxD．13d1xx9．无穷限积分13d1xx=（）．正确答案：CA．0B．21C．21D.二、填空题1．xxded2．应该填写：xxde2注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。62．函数xxf2sin)(的原函数是．应该填写：-21cos2x+c3．若)(xf存在且连续，则])(d[xf．应该填写：)(xf注意：本题是先微分再积分最后在求导。4．若cxxxf2)1(d)(，则)(xf.应该填写：)1(2x5．若cxFxxf)(d)(，则xfxx)de(e=.应该填写：cFx)e(注意：()()(),xxfdFCedxde凑微分6．e12dx)1ln(ddxx.应该填写：0注意：定积分的结果是“数值”，而常数的导数为07．积分1122d)1(xxx．应该填写：0注意：奇函数在对称区间的定积分为08．无穷积分02d)1(1xx是．应该填写：收敛的201110(1)1dxxx因为三、计算题（以下的计算题要熟练掌握！这是考试的10分类型题）1．xxxd242解：xxxd242=(2)dxx=2122xxc2．计算xxxd1sin2解：cxxxxxx1cos)1(d1sind1sin23．计算xxxd2解：cxxxxxx22ln2)(d22d24．计算xxxdsin解：cxxxxxxxxxxsincosdcoscosdsin5．计算xxxd1)ln(解：xxxd1)ln(=xxxxxd1)(21ln1)(2122=cxxxxx4)ln2(21226．计算xxxde2121解：xxxde2121=21211211eee)1(dexxx7．2e11d1lnxxx解：xxxdln112e1=)lnd(1ln112e1xx=2e1ln12x=)13(278．xxxd2cos2π0解：xxxd2cos20=202sin21xx-xxd2sin2120=202cos41x=21