反比例函数面积不变性与模型

1y=kxCBAOyxD反比例函数面积不变性与模型一、知识1．反比例函数面积不变性反比例函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积都是______的，为______.2ABOABCOSSk△矩形2．反比例函数模型S△OPC=S梯形PADCAB=CD二、练1．如图，直线l和双曲线0kykx（）交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合）．过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，OP．设△AOC的面积为1S，△BOD的面积为2S，△POE的yxCPDAOy=kxyxDCBAO2面积为3S，则（）A．123SSSB．123SSSC．123SSSD．123SSSOlyxPEDCBAyxBACDO第1题图第2题图2．如图，点A在双曲线1yx（x0）上，点B在双曲线3yx（x0）上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为．3．如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数0kykx（）的图象交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③ACBD．其中正确结论的序号是．FEABCDOxy4．如图，正比例函数y=x与反比例函数myx（m0）的图象交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形ABCD的面积为（）A．2mB．2C．mD．13yxODCBAABCDOy1=-k1xy2=k2xxy第4题图第5题图5．如图，平行四边形ABCD的顶点A，C在双曲线11kyx上，B，D在双曲线22kyx上，k1=2k2（k10），AB∥y轴，S□ABCD=24，则k1=________.6．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上．若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为（）A．1B．-3C．4D．1或-37．如图，双曲线)0(＞kxky经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A．1yxB．2yxC．3yxD．6yxEABCDOxyxyOABB'C第7题图第8题图8．如图，双曲线)0(2xxy经过四边形OABC的顶点A，C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1ykxb的图象与反比例函数2kyx的ABCDOxy4图象交于A(1，4)，B(3，m)两点，则△AOB的面积是______.ABCOxyyxOABC第9题图第10题图10．如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数kyx（x0）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为_________．11．如图1，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）如图2，过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于C，D两点（点C在第一象限且在点A的左边），当四边形ACBD的面积为24时，求点C的坐标．ABCDOxyyxOBA图2图1