数学文化之赵爽弦图

赵爽弦图中国最早的一部数学著作—《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:周公问:“我听说您对数学非常精通，我想请教一下:天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢?”商高回答说:“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形的一条直角边“勾”等于3，另一条直角边“股”等于4的时候，那么它的斜边“弦”就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊.”我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(图1)．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣.不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，下至平明百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.下面介绍几种用来证明勾股定理的图形，你能根据这些图形及提示证明勾股定理吗？传说中毕达哥拉斯的证法（图1）提示：（1）中拼成的正方形与（2）中拼成的正方形面积相等.2.弦图的另一种证法（图2）提示：以斜边为边长的正方形的面积+4个三角形的面积=外正方形的面积.3.美国第20任总统詹姆斯加菲尔德的证法（图3）提示：3个三角形的面积之和=梯形的面积.