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班别：姓名：学号：1五年级下册数学知识点整理第一单元观察物体（三）1.根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。2.根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。第二单元因数与倍数1.【因数和倍数的概念】3×4＝12，12是3和4的倍数，3和4是12的因数；15÷3＝5，15是3和5的倍数，3和5是15的因数；因数和倍数是相互依存的，因数和倍数只针对非0自然数，如：1，2，3，…。2.【找一个数因数的方法】列除法算式求：用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的数，商没有余数，这时，除数和商就是这个数的因数；如：求18的因数：18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，所以1，18，2，9，3，6是18的因数。3.【因数的特征】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。4.【找一个数倍数的方法】列乘法算式求：用这个数×非0自然数，得到的积，就是这个数的倍数。如：求2的倍数：2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，…。所以，2的倍数有：2，4，6，8，…。5.【倍数的特征】一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大公倍数。6.【奇（jī）数和偶数的概念】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇（jī）数。班别：姓名：学号：27.【2的倍数特征】个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。【5的倍数特征】个位上是0或5的数，都是5的倍数。【2和5的倍数特征】个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。【3的倍数特征】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。8.【质数与合数的概念】质数：只有1和它本身两个因数的数，叫质数（或素数），其中，2是最小的质数。合数：除了1和它本身还有别的因数的数，叫合数，其中，4是最小的合数。1不是质数，也不是合数。9.【100以内的质数】2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。（共25个）10.【奇数与偶数特征】奇数＋偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数；奇数＋奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数；第三单元长方体和正方体1.【长方体】由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。2.【长方体的面、棱、顶点】两个面相交的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有6个面，8个顶点，12条棱。3.【正方体】正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面完全相同。班别：姓名：学号：34.【长方体和正方体的关系】长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，正方体是长、宽、高都相等的长方体，即正方体是特殊的长方体。5.【棱长公式】长方体：长方体的棱总和＝（长+宽+高）×4长＝棱长总和÷4－宽－高宽＝棱长总和÷4－长－高高＝棱长总和÷4－长－宽正方体：正方体的棱长总和＝棱长×12正方体棱长＝棱长总和÷126.【表面积】长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。7.【表面积计算】长方体：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2S长方体＝2（ab＋ah＋bh）＝2ab＋2ah＋2bh正方体：正方体的表面积＝棱长×棱长×6S正方体＝a×a×6＝6a28.【体积】物体所占空间的大小叫做物体的体积。9.【体积单位】计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米，可以分别写成cm3，dm3和m3。班别：姓名：学号：410.【体积计算公式】长方体：长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高V长方体＝abh＝S底h长＝体积÷宽÷高a＝V长方体÷b÷h宽＝体积÷长÷高b＝V长方体÷a÷h高＝体积÷长÷宽h＝V长方体÷a÷b正方体：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V正方体＝a×a×a＝a311.【容积】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。12.【容积单位】计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写出L和mL。13.【体积和容积单位的进率】体积单位：相邻两个单位间的进率为1000。1dm3＝1000cm31m3＝1000dm3容积单位：1L＝1000mL1L＝1dm31mL＝1cm314.【单位换算】技巧：大单位→小单位，×进率；小单位→大单位，÷进率。（1）体积单位进率：m3＞dm3=L＞cm3=mL1m3＝1000dm3＝1000000m31dm3＝1000cm3＝1L＝1000L1cm3＝1mL（2）面积单位进率：km2＞公顷＞m2＞dm2＞cm21m2＝100dm2＝10000cm21dm2＝100cm21km2＝100公顷＝1000000m2班别：姓名：学号：5（3）长度单位进率：km＞m＞dm＞cm＞mm1km＝1000m1m＝10dm1dm＝10cm1m＝100cm（4）重量单位进率：吨＞kg＞g1吨=1000kg1kg=1000g1吨=1000000g（5）时间单位进率：时＞分＞秒1时=60分1分=60秒1时=3600秒第四单元分数的意义和性质1.【单位“1”】一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。2.【分数的意义】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份。如：43表示把单位“1”平均分成4份，其中的3份就是43。3.【分数单位】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如：43的分数单位是41。分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。4.【分数与除法】被除数÷除数＝分母分子分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。题目中，“每”字后面是谁就除以谁。如：3个蛋糕分给5人，每人分得多少个？每个蛋糕能分给多少人？（1）每人，÷人数。3÷5＝53（个）（2）每个蛋糕，÷蛋糕数。5÷3＝35（人）班别：姓名：学号：65.求一个数是另一个数的几分之几，求一个数是另一个数的几倍，先找比较量和标准量，再用比较量÷标准量即可。6.【真分数和假分数】真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1，如：21、43、…。假分数：分子大于或等于分母的分数，叫假分数，假分数大于或等于1，如：23、44、…。带分数：由整数部分和真分数组成的分数，带分数是假分数，如：211、433、…。7.【假分数化成整数或带分数的方法】分子除以分母，商作整数部分，余数作分数部分的分子。如：57＝7÷5＝1……2，商1作整数部分，余数2作分数部分的分子，记为521。8.【分数的基本性质】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。9.【最大公因数】在两个数的共有因数中，最大的数为最大公因数。公因数的个数是有限的，且两个数的公因数都有1。10.【求最大公因数的方法】（1）观察两数的关系，是否为特殊情况；①两数为倍数关系，较小的数为它们最大公因数；②两数为互质关系，两数只有公因数1。（公因数只有1的两数叫做互质数）（2）不是特殊情况，可以用列举法，筛选法，分解质因数法，短除法求。11.【约分】把一个分数大小化成和它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。也就是，分数的分子和分母同时除以最大公因数。12.【最简分数】分子和分母只有公因数1。班别：姓名：学号：713.【最小公倍数】在两个数的共有倍数中，最小的数为最小公倍数。公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数。14.【求两数的最小公倍数的方法】（1）观察两数的关系，是否为特殊情况；①两数为倍数关系，较大的数为最小公倍数；②两数为互质关系，两数的乘积为最小公倍数；（2）不是特殊情况，可以用列举法，筛选法，分解质因数法，短除法求。14.【比较分数大小的方法】（1）同分母分数相比，分子大的分数就大；（同母子大大）（2）同分子分数相比，分母小的分数反而大。（同子母小大）15.【通分】把异分母分数分别化成和原来分数大小相等的同分母分数，叫通分。也就是，分数的分子和分母同时乘最小公倍数。16.【分数和小数的互化】小数化成分数：将小数化成分母为10、100、1000、…的分数，再约分成最简分数。分数化成小数：用分子除以分母，除不尽取近似值。第五单元图形的运动（三）1.【旋转三要素】旋转中心，旋转方向，旋转角度。如：从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°。2.【顺时针和逆时针】顺时针：按照时钟、手表指针走动的方向旋转是顺时针，如12→1→2→…；逆时针：跟指针方向相反的方向旋转是逆时针，如12→11→10→…；时钟有12大格，指针旋转一大格是30°。3.【旋转的特征和性质】特征：旋转后，图形的形状、大小等都没变，只是位置变了；性质：旋转时，图形的边和角都跟着一起按要求进行旋转；班别：姓名：学号：84.【画出旋转图形的方法】一连点，连接旋转中心与图形各顶点；二旋线，将每条连线都旋转相应角度；三定位，画出旋转后的各点和线；四连接，连接顶点得出旋转图形；第六单元分数的加法和减法1.【同分母分数加、减法计算方法】分母不变，分子相加减，最后约分。2.【异分母分数加、减法计算方法】先通分，再分子相加减，最后约分。3.【分数加减混合运算】运算顺序：分数加减混合运算和整数加减混合运算的顺序相同，从左往右依次计算，有小括号的，先算小括号里的。运算定律：整数加减法的交换律、结合律对分数加减法同样适用。4.【带分数加减法】带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。第七单元折线统计图1.【折线统计图的特点】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地表示数量的增减变化情况。数量是用多、少来形容；增减变化是用快、慢形容。2.【折线统计图的画法】一“点”（描点）、二“连”（连线）、三“标”（标数据）。第八单元数学广角——找次品1.【找次品的最优方法】把待测物体尽可能平均分成3份，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。