概率频率分布直方图练习题

1．(本题满分１２分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（１）求直方图中x的值；（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.2、(本题满分12分)为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）城市民营企业数量抽取数量Ax4B28yC846（1）求x、y的值；（2）若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A的概率.3、某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数7ξ的为一等品，等级系数57ξ的为二等品，等级系数35ξ的为三等品，3ξ为不合格品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．4、某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2时间频率／组距x0.01250.00650.003102030405060708090100110O级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）.人数yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从3x且24y的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.5、（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．6、（本小题满分12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知组别候车时间人数一[0,5)2二[5,10)6三[10,15)4四[15,20)2五[20,25]1在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为110.（1）请完成上面的列联表；（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．7、（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求出表中,,,Mrmn的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间25,30内的概率．8、（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120O4055图3a0.06b0.02频率组距产量/kg6050459、（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间4045,,455050555560,,,,,进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间4550,上的果树株数是产量在区间5060,上的果树株数的43倍.（1）求a,b的值；（2）从样本中产量在区间5060,上的果树随机抽取两株，求产量在区间5560,上的果树至少有一株被抽中的概率.10、(本题满分13分)我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组20,25，第2组25,30，第3组30,35，第4组35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.（参考数据：22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.026.45）1．(本题满分１２分)解：（1）由(x0.01250.00650.0032)201，………………………….4分则0.025x………………………….6分（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：(0.006250.0032)200.25………………………….8分估计学校1000名新生中有：10000.25250………………………….11分答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿.…………………12分2、解：（1）由题意得288446xy,………………………………………………4分所以56x,2y……………………………………………………………………6分（2）记从城市A所抽取的民营企业分别为1234,,,aaaa，从城市B抽取的民营企业分别为12,bb.则从城市A、B抽取的6个中再随机选2个进行跟踪式调研的基本事件有12(,)aa,13(,)aa,14(,)aa,11(,)ab,12(,)ab,23(,)aa,24(,)aa,21(,)ab,22(,)ab,34(,)aa,31(,)ab,32(,)ab,41(,)ab,42(,)ab,12(,)bb共15个………………………………8分其中，来自城市A:12(,)aa,13(,)aa,14(,)aa,23(,)aa,24(,)aa,34(,)aa共６个………10分因此62()155PX.故这2个都来自城市A的概率为25.………12分3、解：（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.……………………3分∴样本中一等品的频率为60.230，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2,……4分二等品的频率为90.330，故估计该厂产品的二等品率为0.3,……………………5分三等品的频率为150.530，故估计该厂产品的三等品率为0.5．………………………6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的有3件，…7分记等级系数为7的3件产品分别为1C、2C、3C，等级系数为8的3件产品分别为1P、2P、3P,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：）（21,CC,）（31,CC,）（11,PC，）（21,PC，）（31,PC，）（32,CC,）（12,PC,）（22,PC,）（32,PC,）（13,PC，）（23,PC,）（33,PC,12(,),PP）（31,PP）（32,PP,共15种，…………10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，则A包含的基本事件有12(,),PP1323(,),(,)PPPP共3种，………11分故所求的概率31()155PA.……………………12分4、解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为46070231400（人）…………3分（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为3788465，……………4分所以方差222223676286464.45s………………7分（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为,,,abcd“服务满意度为1”的3人记为,,xyz.……………………9分在这7人中抽取2人有如下情况：,,,,,,,,,,,abacadaxayaz,,,,,,,,,bcbdbxbybz,,,,,,,cdcxcycz,,,,,dxdydz,,,,,xyxzyz共21种情况.……………………11分其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种.……………………12分所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为155217p……………………14分5、.解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于3215860人.…4分（2）设第三组的乘客为dcba,,,，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A.………………………………5分所得基本事件共有15种，即：12,2,1,2,1,,2,1,,,2,1,,,ddcccdbbbdbcaaadacab…………………8分其中事件A包含基本事件2,1,2,1,2,1,2,1ddccbbaa，共8种，………10分由古典概型可得158)(AP，………………………12分6、.解：（1）……………………3分（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为86=412人，……………4分从乙班抽取的人数为46=212人……………………………………………5分（3）设从甲班抽取的人为dcba,,,，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A.………………………………………6分所得基本事件共有15种，即：12,2,1,2,1,,2,1,,,2,1,,,ddcccdbbbdbcaaadacab……………………………8分其中事件A包含基本事件,,,,,abacadbcbdcd，共6种，……………………10分由古典概型可得62()155PA……………………………………………………12分7、（本小题满分12分）解：（1）因为90.45M，所以20M……………2分又因为95220m，所以4m……………3分所以50.2520n，40.220r……………4分（2）设参加社区服务的次数在25,30内的学生为12,AA，参加社区服务的次数在20,25内的学生为3456,,,AAAA；……………5分任选2名学生的结果为：12,,AA13,,AA14,,AA15,,AA16,,AA23,,AA24,,AA25,,AA26,,AA34,,AA35,,AA36,,AA45,,AA46,,AA56,AA共15种情况；……………8分其中至少一人参加社区服务次数在区间25,30内的情况有12,,AA13,,AA14,,AA15,,AA16,,AA23,,AA24,,AA25,,AA26,AA，共9种情况…10分每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间