高中物理解题常用的几种思维方法

1高中物理解题常用的几种思维方法北京二中通州分校：高中物理组2012年4月中学物理解题中涉及到科学思维方法大体上两类，一类是物理学的研究方法——理想化的方法：数学推理方法：函数、函数图象、极限替代方法：、近似替代(平均值)、极限替代比值定义法图象法：实验验证法实验分析法平行四边形法等效替代法假设法反推法理想实验法--“物理学中的福尔摩斯”控制变量法变量转换法(a-1/m)整体法隔离法正交分解法三力平衡三角形法相似形法(力的矢量图与几何图形)等一类是解题方法------就解题方法而论，解题方法和解题技巧也很多，这里将高中物理解题中经常要用到的几种科学思维方法作一些介绍。1、物理模型法物理模型法是只考虑对实际物理现象来说是主要的、本质的因素，忽略次要的、非本质的因素的一种思维方法。是利用物理模型，实现高效解题的策略。例1：某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为1v，由平抛运动的规律1Svt212hgt解得1v=3/2gSmsh设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为2v，最低点的速度为3v，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得22vmgmR223211(2)22mvmvmgR解得354/vgRms通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是2vmin=4m／s设电动机工作时间至少为t，根据功能原理，Pt－fL=2min12mv由此可得t=2.53s点评：本题用到了四个物理模型，直线运动模型、圆周运动模型、平抛模型、机车启动模型。属一物多过程物理问题，抓住物理模型，分析临界条件把握条件制约，弄清过程关系，是解决问题的关键。例2：为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面的方向上加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（）A、若污水中正离子较多，则前表面比后表面的电势高B、前表面的电势一定低于后表面的电势，这与哪种离子多无关C、污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D、U与污水流量Q成正比，与a、b无关解析：由左手定则知，在洛伦兹力的作用下，正离子向后表面聚集，负离子向前表面聚集，则说明后表面的电势一定高于前表面的电势，A错误，B正确；“污水切割磁感线”与单根导体棒切割磁感线的物理模型相同，由法拉第电磁感应定律知，电势BbvBlvU和流量vbcsvQ，可得:BUcQ，故D选项正确；由于U的大小与离子的浓度无关，故C错误，所以本题的答案是B、D。•例3：如图7-10甲方所示，把系在轻绳上的A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时，下列说法中正确的是（）①绳OA对A球做正功②绳AB对B球不做功③绳AB对A球做负功④绳AB对B球做正功A、①②B、③④C、①③D、①④•解析：粗略画出A、B球的运动轨迹，就可以找出绳与球的运动方向的夹角，进而可以判断做功情况，由于OA绳一直张紧且O点不动，所以A球做圆周运动，OA绳对A球不做功，而B球是否与A球一起做圆周运动呢？我们用模拟等效法分析。设想A、B球分别用两条轻绳悬挂而各自摆动，若摆角较小，则摆动周期为glT2，可见摆长越长，摆得越慢，因此A球比B球先到达平衡位置可见绳AB的张力对A的运动有阻碍作用，而对B球的运动有推动作用，③④的说法正确，所以正确的答案为B。2、类比法与等效法类比法是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似而推出其他属性也类似的思维方法，是一种由个别到个别的推理形式.其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大.3在研究物理问题时，经常会发现某些不同问题在一定范围内具有形式上的相似性，其中包括数学表达式上的相似性和物理图像上的相似性.类比法就是在于发现和探索这一相似性，从而利用已知系统的物理规律去寻找未知系统的物理规律.等效法是从效果等同的角度出发把复杂的物理现象、物理过程转化为理想的、简单的、等效的、易于研究的物理现象和过程来研究和处理问题的一种科学思维方法。中学物理中，等效的思想应用很广泛，如力的合成与分解、运动的合成与分解、单摆的等效摆长和等效重力加速度等都是等效法的具体应用。在学习物理的过程中，若能将等效法渗透到对物理过程的分析中去，不仅可以使我们对物理问题的分析和解答变得简捷，而且对灵活运用知识，促进知识、技能和能力的迁移，都会有很大的帮助。①力的等效。合力与分力具有等效性，利用这种等效性，可将物体所受的多个恒力等效为一个力，也可将一个力按力的效果等效分解为多个力，从而降低解题的复杂性和难度，使问题得到快速、简捷的解答。②运动的等效。建立等效运动的方法是多样的。利用合运动与分运动的等效性，可将一个复杂的运动分解为几个简单的、熟知的运动。通过发散思维将间断的匀加速运动等效为一个完整的、连续的匀加速运动。通过逆向思维将匀减速运动等效为一个相反方向的匀加速运动等。③电路的等效。有关电路分析和计算的题目，虽然涉及到的物理过程和能量的转化情况较为单一，但是在元器件确定的情况下，线路的连接方式却是千变万化的。多数电路中电子元件的串并联关系一目了然，不需要对电路进行等效转换，但有些电路图中的元件的连接方式并非一下就能看明白，这就需要在计算之前对电路的连接方式进行分析，并进一步画出其等效电路图。学会画等效电路图是中学阶段必须具备的能力之一。④物理模型的等效。物理模型的等效就是对不熟悉的物理模型与熟悉的物理模型作分析比较，找出二者在某方面的等效性，从而将熟悉模型的已知结论应用到不熟悉的物理模型上去的过程。物理学中已建立很多的物理模型，如质点、单摆、简谐运动等。利用它们可以去处理很多复杂、陌生的物理模型和物理问题。例1：两质量均为M的球形均匀星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中心，如图所示，一质量为m的小物体从O点沿着OM方向运动，则它受到的万有引力大小的变化情况是（）A、一直增大B、一直减小C、先增大后减小D、先减小后增大解析：由于万有引力定律和库仑定律的内容和表达式的相似性，故可以将该题与电荷之间的相互作用类比，即将两个星体类比于等量同种电荷，而小物体类比于异种电荷，由此易得C选项正确。例2：如图所示，小球长为L的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的54，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，小球总共通过的路程.解析小球与挡板碰撞后的速度小于碰撞前的速度，说明碰撞过程中损失能量，每次反弹距离都不及上次大，小球一步一步接近挡板，最终停在挡板处.我们可以分别计算每次碰撞垢上升的距离L1、L2、……、Ln，则小球总共通过的路程为LLLLsn)(221，然后用等比数列求和公式求出结果，但是这种解法很麻烦.4我们假设小球与挡板碰撞不损失能量，其原来损失的能量看做小球运动过程中克服阻力做功而消耗掉，最终结果是相同的，而阻力在整个运动过程中都有，就可以利用摩擦力做功求出路程.设第一次碰撞前后小球的速度分别为v、1v，碰撞后反弹的距离为L1，则sin21sin211212mgLmvmgLmv其中222111)54(,54vvLLvv所以碰撞中损失的动能为)25161(2121212212mvmvmvEk根据等效性有kELLf)(1解得等效摩擦力sin419mgf通过这个结果可以看出等效摩擦力与下滑的长度无关，所以在以后的运动过程中，等效摩擦力都相同.以整个运动为研究过程，有sinmgLsf解出小球总共通过的总路程为.941Ls此题也可以通过递推法求解，可试试.例3：如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的43，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，sBC＝2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？方法导入：将重力场和电场叠加，建立一个新的等效重力场小球在新场中受恒定的力F和轨道对小球的弹力FN作用，如右图所示，可以看出在新的重力场中小球在D点时的情境与只有重力时的在最高点时的情境相类似，因此，此题用等效法解比较容易．解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力F，如上图所示．可知F＝1.25mg，方向与竖直方向成37°角．由图可知，小球能否做完整的圆周运动的临界点是D点，设小球恰好能通过D点，即达到D点时小球与圆环的弹力恰好为零由圆周运动知识得：F＝RmD2即：1.25mg＝RmD2由动能定理有：mg(h－R－Rcos37°)－mg×(hcotθ＋2R＋Rsin37°)＝221Dm联立可求出h＝7.7R.例4：如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0.40T，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值R1＝3.0Ω和R2＝6.0Ω几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为5)3sin(0.1xy，金属棒ab长1.5m，以速度v＝5.0m/s水平向右匀速运动(b点始终在x轴上)，设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R1和R2外，其余电阻均不计，曲线OCA与x轴之间所围面积为1.9m2，求：(1)金属棒在导轨上运动时R1的最大功率；(2)金属棒在导轨上运动从x＝0到x＝3m的过程中通过金属棒ab的电荷量；(3)金属棒在导轨上运动从x＝0到x＝3m的过程中外力必须做多少功？解析：金属棒切割磁感线的有效长度不断变化，ab棒等效为电动势变化的电源，等效电路如右图所示，可知R1、R2并联，所以总电阻2121RRRRR总(1)由等效电路可知，R1的功率为：121REP所以当mmByEE时，R1的功率最大为：wRByREPmmm33.1)(12121(2)将OA分成n份长度为Δx的小段，每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定的，设为iyi＝1,2,3……n)，由于金属棒向右匀速运动，设金属棒每通过Δx的位移所用的时间为Δt，则金属棒每通过Δx的位移，通过其电荷量的表达式为：总总RxByRxBytIqiiii其中yiΔx为金属棒每通过Δx位移所扫过的有效面积，设为Si，所以总RBSqii金属棒在导轨上运动从x＝0到x＝3m的过程中通过金属棒ab的电荷量为：总RBSqqqqi21(式中S即为题目中曲线OCA与x轴之间所围的面积)代入数据得q＝0.38C.(3)因为)3sin(2)3sin(2)3sin(54.0txxByE所以ab棒产生的是正弦式交变电流，且最大值为Em＝2V，其有效值为2mEE有效得金属棒在导轨上运动从x＝0到x＝3m的过程中，R1、R2产生的热量为：总有效RxEQm2由功能关系得：WF＝Q，代入数据得WF＝0.6J.3、对称法与逆向法所谓“逆向思维”，简单来说就是“倒过来想一想”．这种方法用于解物理题，特别是某6些难题，很有好处．对称法就是利用给定物理问题在结构上的对称性、物理过程在空间和时间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等来分析、处理物理问题的一种科学的思维方法。①力的对称性：受力分析时，若物理问题的结