人教版等比数列等比数列求和公式

1.等比数列的定义：(常数）（q≠0）2.通项公式：3.等比中项：G为a与b的等比中项.即G=±（a,b同号）.4.等比数列的主要性质：在等比数列{}中，若m+n=p+q则n+1na=qan-1n1a=aqmnpq+aa=aa(m,n,p,q∈N)知识回顾4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列5.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法．趣味数学问题传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．假定千颗麦子的质量为40克，据查，2000年我国年度小麦产量约1.14亿T，国王能636264228421S让我们来分析一下：如果把每格的麦数看成是等比数列，我们可以得到一个等比数列，求从第1格子到第64格所放麦粒数的总和就是求这个等比数列前64项的和满足他的诺言吗？nnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn+)()()(21121aaaaaaSnnnn2)(1nnaanS等差数列求和方法回顾:(倒序相加)n个相同的数如何求等比数列的Sn:nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnnqaqaqaqaqaqS11131211①②①—②，得nnqaaSq1100)1(nnqaaSq11)1(qqaaqqaaSnnn11111:1时q2、使用公式求和时，需注意对和的情况加以讨论；1q1q思考：求和nxxxx321)1(1)1(111qqqaaqnaSnn1qnSnqa,,,1nnSqaa,,,11.当时，；“知3求1”3、推导公式的方法：错位相消法。注意：,64,2,11nqa12212111164641qqaSnn有上面公式我们可以解决上面问题。由这个数很大，超过假设千颗麦子因此，国王不能实现他的诺言。的质量为40g，那么麦粒的总质量超7000亿t，161.8410公式应用：例1：求出等比数列1，-3，9，-27，……的前n项和公式并求出数列的前8项的和．公式应用：例2求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和。公式应用：例3求等比数列的前8项的和。,81,41,21解:由,得8,212141,211nqa256255211])21(1[218nS1.某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年可使总销售量达到30000台？（保留到个位）解：根据题意，从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列，设该数列为{}，其中30000,1.1,50001nSqa300001.11)1.11(5000n整理，得6.11.1n两边取对数，得6.1lg1.1lgn)(5年n答：约5年内可使总销售量达到30000台。2.求和：)1,0(1112yyyyyn变式2：)1,1,0()1()1(122yxxyxyxyxnn变式1：上例中，如果去掉，答案又是多少？1y练习：求前n项的和。,1617,815,413,2113．求等比数列91，92，94，98，…的前10项的和．4．已知等比数列｛na｝的公比为2，4S＝１，求8S．小结：等比数列求和公式：推导方法：)1(11)1(1111qqqaaqqaaqnaSnnn错位相消法求和时考虑q=1与q≠1两种情况；求数列的项数要看首尾项。P28练习1，2P29习题1--3思考：1.求和：)0()12(5332aanaaan作业：