双曲线及其标准方程一等奖

抚州一中张志恒开普勒伽利略华罗庚牛顿台灯生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔生活中的双曲线①②③④开普勒伽利略华罗庚牛顿第1关：请同学们指出下面图中的双曲线.同学们：恭喜通过第一关①②③④开普勒伽利略华罗庚牛顿第2关：请同学们通过下面实验得出双曲线定义.生活感知一、用心观察，小组合作[1]取一条拉链，拉开，在两支上各选一不对称两点；[2]如图把它固定在板上的两点F1，F2；[3]笔尖套住拉链头拉动；思考：笔尖运动的轨迹是什么？生活感知观察AB两图探究双曲线的定义①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）上面两条合起来叫做双曲线一、用心观察，小组合作右支左支同学们：恭喜通过第二关①②③④开普勒伽利略华罗庚牛顿第3关：请同学们探究出双曲线的标准方程.二、双曲线标准方程的推导①建系1F2F使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线.x21,FF12FFyxyO②设点设是双曲线上任一点，),(yxMM焦距为，那么焦点)0(2cc)0,(),0,(21cFcF③列式aMFMF221将上述方程化为：aycxycx22222移项两边平方后整理得：222ycxaacx两边再平方后整理得：22222222acayaxac由双曲线定义知：ac22即：ac022ac设0222bbac代入上式整理得：122222acyax两边同时除以得：222aca)0,0(12222babyax④化简这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)，F2(c，0).其中c2=a2+b2.类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？1F2FxyO)0,0(12222babxay其中c2=a2+b2.这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是F1(0，-c)，F2(0，c).)0,0(12222babxay)0,0(12222babyax三.双曲线两种标准方程如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。2xx2yyOMF2F1xyF2F1MxOy通过描点大致画出图像感受标准方程1422＝－yx同学们：恭喜通过第三关①②③④开普勒伽利略华罗庚牛顿第4关：同学们，考考你们.求出及焦点坐标cba,,22222222112142231423642xyxyxyxy答案：12,2,6(6,0),(6,0)abc22,1,3(3,0),(3,0)abc32,2,6(0,6).(0,6)abc43,2,5(5,0),(5,0)abc变式训练题后反思：求标准方程要做到先定型，后定量。例1、已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。若|PF1|-|PF2|=8呢？221(0)169xyx求焦点在轴上，经过点的双曲线的标准方程.x)2,315(),3,2(知识迁移深化认知思考:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.22121xymm解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.22121xymm例2：21得或mm(2)(1)0由mm2m∴m的取值范围为(,2)(1,)双曲线的定义双曲线的标准方程选做题：《课本》56页习题2.3A组1、2题必做题：《课本》51页练习A组1、2；思考：如果定义中不要求到两定点距离差的绝对值小于|F1F2|？