高等代数第七套

第1页（共6页）南京晓庄学院高等代数课程考试试卷卷（G）2011–2012学年度第1学期教育科学学院11级共6页教研室主任审核签名：院（系）领导审核签名：命题教师：赵东金校对人：刘娟娟班级姓名学号得分序号一二三四五六七八九总分得分阅卷人复核人一、选择题（每小题2分，共20分）1.行列式000000000000321naaaa的值为（）A.1112nnaaaB.aaan12C.aaan12D.112nnaaa2.设0333231232221131211maaaaaaaaa,则3132332122231112131222222aaaaaaaaaD()A.mB.－mC.－4mD.4m3.A是n阶矩阵，k是一个数，则kA（）A.kAB.kAnC.kAD.kA4.有矩阵A32，B23，C33，下列运算可行的是()第2页（共6页）A.ABBCB.ABC.ACD.CB5.若A是那个矩阵时，则必有AA.()A.上三角阵B.下三角阵C.对角阵D.可逆三角阵6.设A＝902，B＝685313212则以下运算可进行的是（）A．A＋BB．B×AC．A－BD．A27.设f(x)＝11221121122＋－xx，则f(x)＝0的根是（）A．1，1，2，2B．－1，－1，2，2C．1，－1，2，－2D．－1，－1，－2，－28.下列关于多项式的说法中不正确的是（）A.若u(x)f(x)＋v(x)g(x)＝1，则(u(x)，v(x))＝1B.若f(x)，g(x)都与h(x)互素，则(f(x)g(x)，h(x))＝1C.任一多项式f(x)都与零多项式互素D.任意两个零次多项式都互素9.如果方程组2)(4)3)((23123232321xxxxxxx有无穷多解,则等于()A．0B．1C．2D．310.设M是n阶方阵，I是n阶单位阵，若|M－I|＝0，则必有()A．M＝IB．M－I可逆C．M－I不可逆D．M不可逆二、填空题（每小题3分，共30分）11．若2432()(1)()511gxxfxxxxaxb能整除，则a=，b=.12．设43222()+3-43,()3103fxxxxxgxxx，则((),())fxgx.13.设x3＋2x2―x＋1的根为，，，以1，1，1，为根的三次多项式为______________.第3页（共6页）14.设5000031206252100,,0123301002145001AB则乘积AB=.15.矩阵012114210A的逆矩阵为.16.设X=01,=01,Z=01,xxYyyzz则X×Y×Z在普通的三维空间内是图形.17.计算1234123400000abcddddeeee=.18.12121111121000000nnnnnnnnnnnnnnnaaadaaaaaaa.19.设矩阵B与C可逆，则分块矩阵00BC的逆矩阵是.20.矩阵211123124121145651826102610A的秩()rA=.三、计算题（每小题8分，共32分）43232()4-216+5+9,()254,(),()()()()()((),()).fxxxxxgxxxxfxgxuxfxvxgxfxgx21.设Q为有理数域，且有多项式求,并求u(x)、v(x)使第4页（共6页）22.试求通过点（0,1），（1,0），（0，-1），（-1,0）与（1,1）的二次曲线方程.第5页（共6页）23.计算n阶行列式00010001000001nababababdabab24.设方程组22221xyzaxbyczdaxbyczd.问,,abc满足什么条件时,该方程组有唯一解?并求出该唯一解.第6页（共6页）四、证明题（共18分）25．设01,BxxxR，证明()1xfxx是R到B的双射.(8分)26.设A，D为可逆矩阵，证明1111100.AACDDCAD（10分）第7页（共6页）南京晓庄学院高等代数课程考试试卷卷（G）参考答案及评分标准一、选择题题（每小题2分，共20分）ACBBCBCCDC二、填空题（每小题3分，共30分）11．a=-11，b=4.12．3x13.x3―x2＋2x＋114.015510436252312327214.15.21142131122.16.长宽高小于等于1的实心正方体17.acd3e4-acd4e318.(1)2121121(1)nnnnnnaaaa.19.1100CB.20.()rA=3三、计算题（每小题8分，共32分）21.43232()4-216+5+9,()254,(),()()()()()((),()).fxxxxxgxxxxfxgxuxfxvxgxfxgx设Q为有理数域，且有多项式求,并求u(x)、v(x)使第8页（共6页）211112122213232212121222()(),2,639,11,,1,33,69.()(1),11221(),()()()(1)(),33331122(),3333fxgxfqgrqxrxxgqrrqxrxrqrqxrgqrgqfqgqfqqgxfxgxxfxxxgxxuxxx解对与辗转相除得（4分）其中1().(8)vx分22.试求通过点（0,1），（1,0），（0，-1），（-1,0）与（1,1）的二次曲线方程.解设通过已知点的二次曲线方程为220,axbxycydxeyf把已知点坐标分别代入方程中便得到a,b,c,d,e与f为未知量的的线性方程组00000cefadfcefadfabcdef齐次线性方程组系数矩阵00101100101110010110010100101100001010010100000011111101000110000110101(4)001000000100000010()56ArA分，线性方程组有无穷多个解。令f=-1,得a=1,b=-1,c=1,d=0,e=0,故所2210.(8)xyy求二次曲线方程为x分23.计算n阶行列式第9页（共6页）00010001000001nababababdabab1112122220000001001000100010000010001000100.(1)010000011()2(2)(nnnnnnnnnnnnnnaabbabababababdababababaaabbdabdabaabdaadaaaadaadnaadn解＋０　　＝）当时221112)3(1).(4)2).(2)(1)(2).nnnnnnnnnaaanaabdbadababdab分当ab时，从与的对称性知（6分）得（8分）24.设方程组22221xyzaxbyczdaxbyczd.问,,abc满足什么条件时,该方程组有唯一解?并求出该唯一解.解方程组的系数行列式222111()()()Aabcbacacbabc=,由Cramer法则可知,当第10页（共6页）0A时,该方程组有唯一解,即当a,b,c两两互异时,该方程组有唯一解.（4分）又据Cramer法则,可求得该方程组的解为222111()()()()()()()()()()dbcdbcbdcdcbbdcdxAbacacbbaca，222111()()()()()()()()()()adcadcdacacddacdyAbacacbbacb222111()()()()()()()()()()abdabddabadbdadbzAbacacbcacb（8分）四、证明题（共18分）25．设01,BxxxR，证明()1xfxx是R到B的双射.(8分)证明：第11页（共6页）112121(1)0,101,.311(2).,011110,,().111,,().61(3),()(),1xfRxxxxBxxxyfRByxyxyyxyxxRfxyyxyyyBxfxyyfRBxxxRfxfxx是到B的映射.因为唯一确定，且有即分是到的满射由于解得从推知即且有于是使得分是到的单射.若且即2212,1.8xxxx则分26.设A，D为可逆矩阵，证明1111100.AACDDCAD（10分）12113412134211111234111110,.0.,,00=0,0,,.0.ADDABABCBDABXXDDIXXXXIAXXICBXAXXBCAXBADBCAB证明令则由于、是可逆矩阵，因此，（2分）设D则即（6分）推出所以（10分）