八年级全等三角形判定(sss)(教学用)

①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？ACDBDEFABC1.只给一个条件（一边或一角分别相等）。①只给一条边(3cm)：②只给一个角（60°）：60°60°60°探究一：2.给出两个条件：①一边一内角（一条边长3cm,一个角为30°）：②两内角（30°、50°）：③两边（2cm,4cm)：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形都不一定全等。3.给出三个条件三条边三个角两角一边两边一角你会用刻度尺和圆规画△DEF吗？把你画的三角形与课本中的三角形进行比较，它们能否互相重合？1、画线段EF=BC2、分别以E、F为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点D。3、连结线段DE，DF。△DEF就是所求的三角形画法：有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS”ABCDEF用符号语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。CABDO议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________(已知)BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（SSS）ABDC解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=DB=SSS2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFCABCD想一想△ABC≌（）1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。△DCBBCCBBF=CD或BD=CF例1.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：3知识点应用“边边边”的尺规作图知3－导我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？知3－讲例3已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB.OABCDO′A′B′C′D′作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；2.画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3.以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.总结知3－讲作一角等于已知角的依据是利用三边分别相等作一个三角形全等于已知的三角形.再根据全等三角形得对应角相等.小结2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；1.掌握作一个三角形等于已知三角形、作一个角等于已知角的方法。3、体验分类讨论的数学思想4、初步学会理解证明的思路练习1如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF证明:BCADF在△ABC和△DCF中AB=DC∴△ABC≌△DCF(已知)(已证)AC=DFBC=CF∵C是BF中点∴BC=CF(已知)(SSS)练习2已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:（1）△ABC≌△DEFA=D（2）证明:∴△ABC≌△DEF(SSS)在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF(已知)(已知)(已证)∵BE=CF∴BC=EF∴BE+EC=CF+CE（1）（2）∵△ABC≌△DEF（已证）∴（全等三角形对应角相等）A=DBCAFDEACBEF已知:如图,AC=EF,BC=BF,BA=BE。求证:△ABC≌△EBF在△ABC和△EBF中AC=EF∴△ABC≌△EBF（SSS）(已知)(已知)(已知)BC=BFBA=BE证明:练习3（SSS）ABCD拓展与提高：如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由。解：在ABD和CDB中AB=CD（已知）AD=BC（已知）BD=DB（公共边）∴ABD≌CDB∴∠A=∠C（）全等三角形的对应角相等已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:∠C＝∠D.ABCD解:在△ACB和△ADB中AC=ADBC=BDAB=AB(公共边）∴△ACB≌△ADB（SSS）议一议：连结AB∴∠C＝∠D.（全等三角形对应角相等）