切线方程(高考复习)

1第十三单元利用导数的几何意义求切线的方程体验高考1.(2012高考辽宁文12)已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标(A)1(B)3(C)4(D)8本题主要考查利用导数求切线方程的方法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。导数的几何意义是高考考查的重点内容，常与解析几何的知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式考查，有时也会出现在解答题中的关键一步．知识铺垫一、大纲要求：理解导数的几何意义.会求导数的切线方程.二、知识点回顾：1.函数)(xfy在0xx处的导数就是曲线______________________，即____________.2.曲线)(xfy在切点))(,(00xfx处的切线方程为_____________________.3.若点))(,(00xfx不是切点,怎样求切线方程?2三、典型例题：1.(2012高考新课标文13)曲线y=x(3lnx+1)在点)1,1(处的切线方程为________【答案】34xy【解析】函数的导数为4ln331ln3)('xxxxxf，所以在)1,1(的切线斜率为4k，所以切线方程为)1(41xy，即34xy.2．(2013·江西高考(文))若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.【答案】2【解析】y′＝αxα－1，y′|x＝1＝α，则切线方程为y－2＝α(x－1)，切线方程过原点，则0－2＝α(0－1)，∴α＝2.四、常见题型:1.求切线斜率)('0xfk2.求切线方程:))(('000xxxfyy3.求切点坐标,切点),(00yxP满足kxfxfy)(')(0004.求法线方程:)()('1000xxxfyy5.求切点到某直线的最短距离五、几年热点：1.（2011山东文）曲线311yx在点P(1，12)处的切线与y轴交点的3纵坐标是()（A）-9（B）-3（C）9（D）152．（2013年高考广东卷（文））若曲线2lnyaxx在点(1,)a处的切线平行于x轴,则a____________.训练1．（2013年高考大纲卷（文））已知曲线421-128=yxaxaa在点，处切线的斜率为，（）A．9B．6C．-9D．-62.(2011湖南文)曲线sin1sincos2xyxx在点(,0)4M处的切线的斜率为()A．12B．12C．22D．223.(重庆文)曲线在点,处的切线方程为A.B.C.D.4.(2011江西文)曲线xye在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.eD.1e5.(山东省临沂市2013届高三5月高考模拟)曲线exy在点A处的切线与直线30xy平行，则点A的坐标为()A.11,eB.0,1C.1,eD.0,26.(09宁夏海南文13)曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为。7．（2013年高考江西卷（文））若曲线1yx(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.8.（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））已知函数4()yfx的图象在(1,(1))Mf处的切线方程是221xy,则(1)(1)ff.9.(09福建文15)若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.10.(2012高考安徽文17）设定义在（0，+）上的函数1()(0)fxaxbaax（Ⅰ）求()fx的最小值；（Ⅱ）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为32yx，求,ab的值。11(2011辽宁20)设函数)(xf=x+ax2+blnx，曲线y=)(xf过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：)(xf≤2x-2．12．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知函数2()()4xfxeaxbxx,曲线()yfx在点(0,(0))f处切线方程为44yx.5(Ⅰ)求,ab的值;(Ⅱ)讨论()fx的单调性,并求()fx的极大值.13.(2011全国Ⅱ文)已知函数32()3(36)124()fxxaxaxaaR(Ⅰ)证明：曲线()0yfxx在(2,2)的切线过点；（Ⅱ）若00()(1,3)fxxxx在处取得极小值，,求a的取值范围。第十三单元利用导数的几何意义求切线的方程答案体验高考解析:因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由2212,,,2xyyxyx则所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为48,22,yxyx联立方程组解得1,4,xy故点A的纵坐标为4高考热点1.C2.21训练61.【答案】D2.【答案】B解析：22cos(sincos)sin(cossin)1'(sincos)(sincos)xxxxxxyxxxx，所以2411'|2(sincos)44xy。3.【答案】A4.【答案】A解析：1,0,0'exeyx5.【答案】B6.【答案】31yx解析：2'xxxeey，斜率k＝200e＝3，所以，y－1＝3x，即31yx7.【答案】28.【答案】39.【答案】,0或是|0aa【解析】由题意该函数的定义域0x，由12fxaxx。因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为0x范围内导函数12fxaxx存在零点。解法1（图像法）再将之转化为2gxax与1hxx存在交点。当0a不符合题意，当0a时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当0a如图2，此时正好有一个交点，故有0a应填,0或是|0aa。7解法2（分离变量法）上述也可等价于方程120axx在0,内有解，显然可得21,02ax10.【答案】2b(2)2,1ab【解析】（I）（方法一）11()22fxaxbaxbbaxax，当且仅当11()axxa时，()fx的最小值为2b。（II）由题意得：313(1)22faba，①2113()(1)2fxafaaxa，②由①②得：2,1ab。11．解：（I）()12.bfxaxx…………2分8由已知条件得(1)0,10,(1)2.122.fafab即，解得1,3.ab………………5分（II）()(0,)fx的定义域为，由（I）知2()3ln.fxxxx设2()()(22)23ln,gxfxxxxx则3(1)(23)()12.xxgxxxx01,()0;1,()0.()(0,1),(1,).xgxxgxgx当时当时所以在单调增加在单调减少而(1)0,0,()0,()22.gxgxfxx故当时即12.【答案】121()()24.(0)4,(0)4,4,8,4;fxeaxabxffbabab（I）由已知得故从而(II)由(I)知,2)4(1)4,xfxexxx（11()4(2)244(2)().2xxfxexxxe令1()0=-1n2x=-2.fxx得，或从而当11(,2)(10;(22,),12))()xnfxxnfx当时，（时，0.故()--2-12+-2-12fxnn在（，），（，）单调递增，在（，）单调递减.当2=-2-2=41-)xfxfe时，函数（）取得极大值，极大值为（）（13.【解析】(Ⅰ)2()36(36)fxxaxa，(0)36fa，又(0)124fa曲线()0yfxx在的切线方程是：(124)(36)yaax，在上式中令2x，得2y所以曲线()0yfxx在(2,2)的切线过点；（Ⅱ）由()0fx得22120xaxa，（i）当2121a时，()fx没有极小值；(ii)当21a或21a时，由()0fx得9221221,21xaaaxaaa故02xx。由题设知21213aaa，当21a时，不等式21213aaa无解；当21a时，解不等式21213aaa得5212a综合(i)(ii)得a的取值范围是5(,21)2。