高中数学必修2全部优秀教案设计

实用标准文档文案大全第四章《圆与方程》全章备课教材分析：本章在第三章直线与方程的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系。在直角坐标系中建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法，通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合，坐标法是贯穿本章的灵魂，在教学中要让学生充分的感受体验。教学目标：1、知识与技能：（1）掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2、过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象为直观，易于识记，同时凸现数学知识的发展和联系。3、情感态度与价值观：通过知识的整合、梳理，理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。教学重点：各知识点间的网络关系。难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。教学过程（一）整合知识，发展思维1、圆的方程及其特点：（1）标准方程：222()()xaybr（2）一般方程：022FEyDxyx（0422FED）x2和y2的系数相同，且不等于0；没有xy这样的二次项。（3）圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显；圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。（4）圆的标准方程与一般方程可以相互转化。2、位置关系：（1）点与圆的位置关系：实用标准文档文案大全2200()()xayb2r，点在圆外；2200()()xayb=2r，点在圆上；2200()()xayb2r，点在圆内。（2）直线与圆的位置关系方法一：直线与圆有无公共点，等价于它们的方程组成的方程组有无实数解。方程有几组解，直线与圆就有几个公共点；方程组没有实数解，直线与圆就没有公共点。方法二：判断圆C的圆心C到直线的距离与圆的半径的关系：（1）当rd时，直线l与圆C相离；——求圆上任意一点到直线的距离的最值；（2）当rd时，直线l与圆C相切；——求圆的切线方程；（3）当rd时，直线l与圆C相交；——求弦长。（2）圆与圆的位置关系方法一：圆与圆有无公共点，等价于它们的方程组成的方程组有无实数解。方程有几组解，圆与圆就有几个公共点；方程组没有实数解，圆与圆就没有公共点。方法二：依据圆心距l=|C1C2|与两半径长的和21rr或两半径的差的绝对值||21rr的大小关系，判断两圆的位置关系：（1）当21rrl时，圆1C与圆2C相离；（2）当21rrl时，圆1C与圆2C外切；（3）当||21rr21rrl时，圆1C与圆2C相交；（4）当||21rrl时，圆1C与圆2C内切；（5）当||21rrl时，圆1C与圆2C内含。3、用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。4、空间直角坐标系的建立，空间两点间的距离公式。（二）应用举例，深化巩固例1、一圆与y轴相切，圆心在直线x–3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为72，实用标准文档文案大全求此圆的方程。例2、设方程x2+y2–2(m+3)x+2(1–4m2)y+16m4+9=0表示圆，求m的取值范围，并求圆心的轨迹方程。例3、已知直线x–my+3=0和圆x2+y2–6x+5=0，（1）求实数m，使直线与圆分别相交、相切、相离；（2）当m为何值时，圆被直线截得的弦长为1052。例4：已知方程04222myxyx，（1）若此方程表示的曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y–4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为原点），求m的值；（3）在（2）的条件下，求以线段MN为直径的圆的方程。例5：据气象台预报：在A市正东方向300的B处有一台风中心形成，并以每小时40速度向西北方向移动，在距台风中心250以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响A市？持续多长时间？例6、已知P(x,y)为圆C:x2+y2–6x–4y+12=0上的动点，（1）求xy的最大值与最小值；（2）求x–y的最大值与最小值；（3）求x2+y2的最大值与最小值；（4）已知定点A(–1,0),B(1,0)，求|PA|2+|PB|2的最小值及点P的坐标；（5）求点P到直线3x+4y=0距离的最大值与最小值；例7、已知圆C:(x–1)2+(y–2)2=25，直线l:(2m+1)x+(m+1)y–7m–4=0(m∈R)，（1）证明不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程。实用标准文档文案大全第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标：1、知识与技能：（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。（2）会用待定系数法求圆的标准方程。2、过程与方法：进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。二、教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、教学过程：（一）问题情境设置问题1：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？问题2：什么叫圆？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？问题3：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？（二）探索研究设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r0），求圆的方程。分析：设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式可得出点M适合的条件22()()xaybr化简可得：222()()xaybr问题4：以上方程是否表示以为A(a,b)圆心，r为半径的圆？实用标准文档文案大全结论：以A(a,b)为圆心，半径长为r的圆的标准方程为：222()()xaybr。（三）知识应用与解题研究例1：写出圆心为A（2，–3），半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(5,1)MM是否在这个圆上。分析：可以从计算点到圆心的距离入手。圆的方程：25)3()2(22yx；M1在圆上，M2不在圆上。拓展：点M2是在圆内还是在圆外？探究：点00(,)Mxy在圆222()()xaybr内的条件是什么？在圆外呢？结论：点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：（1）2200()()xayb2r，点在圆外；（2）2200()()xayb=2r，点在圆上；（3）2200()()xayb2r，点在圆内。例2：△ABC的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),ABC求它的外接圆的方程。分析：从圆的标准方程222()()xaybr可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定abr、、三个参数。[25)3()2(22yx]例3：已知圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B，且圆心在直线:10lxy上，求圆心为C的圆的标准方程。分析:如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B，由于圆心C与A，B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。归纳：求任意△ABC外接圆的标准方程的两种求法：实用标准文档文案大全（1）根据题设条件，列出关于abr、、的方程组，解方程组得到abr、、得值，写出圆的标准方程。（2）根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。（四）练习反馈：课本P120练习。（五）提炼小结：（1）圆的标准方程；（2）点与圆的位置关系的判断方法；（3）根据已知条件求圆的标准方程的方法。（六）作业：课本124习题4.1第2、3、4题。板书设计：教学反思：实用标准文档文案大全4.1.2圆的一般方程授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1、知识与技能：（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。（3）培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。2、过程与方法：通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。3、情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。二、教学重点、难点重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数：D、E、F。难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用。三、教学过程：（一）课题引入思考：方程x2+y2–2x+4y+1=0表示什么图形？方程x2+y2–2x–4y+6=0表示什么图形？思路分析：以上是关于x，y的二元二次方程，与圆的标准方程进行比较，得知应进行配方：(x–1)2+(y+2)2=4表示圆；(x–1)2+(y–2)2=–1不表示任何图形。拓展问题：方程022FEyDxyx表示什么图形？（二）探索研究实用标准文档文案大全1、配方：44)2()2(2222FEDEyDx2、讨论：（1）当0422FED时，表示以（2D，2E）为圆心，FED42122为半径的圆；（2）当0422FED时，方程只有实数解2Dx，2Ey，即只表示一个点（2D，2E）；（3）当0422FED时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。3、归纳：圆的一般方程：022FEyDxyx（0422FED）。4、方程的特征：（1）x2和y2的系数相同，且不等于0；（2）没有xy这样的二次项。5、比较：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？（1）圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显；圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。（2）圆的标准方程与一般方程可以相互转化。（三）知识应用与解题研究例1：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程新疆学案王新敞解：设所求的圆的方程为：022FEyDxyx∵A（0，0），B（1，1），C（4，2）在圆上，所以它们的坐标是方程的解，把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D，E，F的三元一次方程组：即02024020FEDFEDF，解此方程组，可得：0,6,8FED，实用标准文档文案大全∴所求圆的方程为：06822yxyx；配方得：25)3()4(22yx，所以圆的半径5r，圆心坐标为(4,–3)。归纳：用待定系数法求圆的方程的一般步骤：（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；（3）解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例2、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆4)1(22yx上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图，点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程4)1(