2015厦门中考数学试卷及答案

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.反比例函数y＝1x的图象是A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线2.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A.1种B.2种C.3种D．6种3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是A.－2xy2B.3x2C.2xy3D.2x34.如图1，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是图1A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长5.2—3可以表示为A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角图27.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(45x－10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元8.已知sin6°＝a，sin36°＝b，则sin26°＝A.a2B.2aC.b2D．b9．如图3，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，43），B（1，12），C（2，53），则此函数的最小值是A．0B．12C．1D．53图310．如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12．方程x2＋x＝0的解是．13．已知A，B，C三地位置如图5所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则Ｂ地在C地的方向．14．如图6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，图5若AC＝10，DC＝25，则BO＝，∠EBD的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a＋b，若a是整数，1＜b＜2，则a＝．图616．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝（用只含有k的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2．18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A（－3,1），B（－2,0），C（0,1）,请在图7中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．图719．（本题满分7分）计算：xx＋1＋x＋2x＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求DEBC的值．图821．（本题满分7分）解不等式组2x＞2，x＋2≤6＋3x.22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形AEDF的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a，b满足a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝ax（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点B，D在直线y＝12x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图11图122015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项DCDBACBABC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.1212.0，－113.5；正北14.5，18,2615.161116.2k2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）解：1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17.……………………………7分18．（本题满分7分）解：……………………………7分19．（本题满分7分）解：xx＋1＋x＋2x＋1＝2x＋2x＋1……………………………5分＝2……………………………7分20．（本题满分7分）解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.……………………………4分∴DEBC＝ADAB.……………………………6分∵ADAB＝35，∴DEBC＝35.……………………………7分21．（本题满分7分）解：解不等式2x＞2，得x＞1.……………………………3分解不等式x＋2≤6＋3x，得x≥－2.……………………………6分不等式组2x＞2，x＋2≤6＋3x的解集是x＞1.……………………………7分1234-4-3-2-1-11OyxABC22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2.……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4.……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取.……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB＝AC，E，F分别是边AB，AC的中点，∴AE＝AF＝12AB.……………………………1分又∵DE＝DF，AD＝AD，∴△AED≌△AFD.……………………………2分∴∠EAD＝∠FAD.∴AD⊥BC，……………………………3分且D是BC的中点.在Rt△ABD中，∵E是斜边AB的中点，∴DE＝AE.……………………………6分同理，DF＝AF.∴四边形AEDF的周长是2AB.∵BC＝6，∴BD＝3.又AD＝2，∴AB＝13.∴四边形AEDF的周长是213.……………………………7分24．（本题满分7分）解1：由a－b＝1，a2－ab＋2＞0得，a＞－2.……………………………2分∵a≠0，（1）当－2＜a＜0时，……………………………3分在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，∴a2－a＝1.∴a＝－2……………………………4分不合题意，舍去.（2）当a＞0时，……………………………5分在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a－a2＝1.∴a＝2.……………………………6分综上所述a＝2.……………………………7分解2：（1）当a＜0时，……………………………1分在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，∴a2－a＝1.∴a＝－2.……………………………2分∴b＝－3.而a2－ab＋2＝0，不合题意，∴a≠－2.……………………………3分（2）当a＞0时，……………………………4分在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a－a2＝1.∴a＝2.……………………………5分∴b＝1.而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，∴a＝2.……………………………6分综上所述，a＝2.……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED.……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………2分A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴.∵m＞2，∴m＝6.……………………………3分∴n＝12×6＋1＝4.∴B（6，4）.∵△AEB的面积是2，∴△AEB的高是1.……………………………4分∴平行四边形ABCD的高是2.∵q＜n，∴q＝2.∴p＝2，……………………………5分即D（2，2）.∵点A（2，n），∴DA∥y轴.……………………………6分∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形.……………………………7分解2：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED.……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………2分∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴.∵m＞2，∴m＝6.……………………………3分∴n＝12×6＋1＝4.∴B（6，4）.过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵△AEB的面积是2，∴EF＝1.……………………………4分∵q＜n，∴点E的纵坐标是3.∴点E的横坐标是4.∴点F的横坐标是4.……………………………5分∴点F是线段AB的中点.∴直线EF是线段AB的中垂线.∴EA＝EB.……………………………6分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE＝EC，BE＝ED.∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形.……………………………7分26．（本题满分11分）（1）解：∵b＝1，c＝3，∴y＝x2＋x＋3.……………………………2分∵点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋x＋3上，∴n＝4－2＋3……………………………3分＝5.……………………………4分（2）解：∵点A（－2，n），B（4，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上，∴4－2b＋c＝n，16＋4b＋c＝n.∴b＝－2.∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）.∴－4＝1－2＋c.∴c＝－3.……………………………7分∴P（x－1，x2－2x－3）.∵将点（x，x2－2x－3）向左平移一个单位得点P（x－1，x2－2x－3），∴将点（x，x2－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点P（x－1，x2－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象.……………………………8分设p＝x－1，q＝x2－2x－3，则q＝p2－4.画出抛物线q＝p2－4的图象.……………………………11分27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∴∠ABC＝90°.∴∠ABE＝90°.……………………………1分∵AC平分∠D