椭圆参数方程

椭圆的参数方程参数方程普通方程sincosbyaxsincosaybx12222byax12222bxay1.参数方程是椭圆的参数方程.cosxasinyb2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab另外,称为离心角,规定参数的取值范围是[0,2)cos,sin.xaXyb焦点在轴cos,sin.xbYya焦点在轴xyoAMBφOAMxyNB知识归纳椭圆的标准方程:12222byax椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:)(sinbycosa为参数xxyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2)(sinycos为参数rrxθ的几何意义是∠AOP=θPAθ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.【练习1】把下列普通方程化为参数方程.22149xy22116yx(1)(2)3cos5sinxy8cos10sinxy(3)(4)把下列参数方程化为普通方程2cos(1)3sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。2cossinxy4232(,0)3例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线l：x-y+4=0的距离最小.xyOP分析1：),y,y(288P设2882|4yy|d则分析2：),sin,cos(P22设222|4sincos|d则分析3：平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。最大值和最小值吗？的的前提下，求出满足进行类比，你能在实数与简单的线性规划问题思考：yxzyxyx211625,22]89,89[]1,1[)cos()cos(89sin8cos5)sin4,cos5(00zzM是椭圆上的一点，则设例3、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。22110064xy:10cos,8sinA解设20cos,16sin2016sincos160sin2ADABS,ABCD160所以矩形最大面积为yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习3:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.22941yx:,ABCABP解椭圆参数方程设点P(3cos,2sin)S面积一定需求S最大即可264132212360|cossin6|2sin()23,,yxPABxyddP3322即求点到线的距离最大值线AB的方程为66所以当=时有最大值面积最大4这时点的坐标为(,2)练习41、动点P(x,y)在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最小值14922yx.,2626最小值最大值2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段B设中点M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ29422yx)2,0(),3,1()0,3(),3,2()sin2,cos3(1、点、点、点、点确定的曲线必过所变化时，动点、当参数DCBAP()B?____________________)(,0cos3sin2cos42222方程为通，那么圆心的轨迹的普为参数、已知圆的方程为yxyx14)(sincos2{1)sin()cos2(0cos3sin2cos42222222yxyxyxyxyx化为普通方程是为参数所以圆心的参数方程为可以化为解：方程。点连线的中点轨迹方程上各为参数和椭圆、求定点)(sincos{)0,2(2byaxa144)()(2sin2cos2{),(2222byaaxbyaaxyxM得上述的方程消去参数，为参数则点连线的中点为解：设定点与椭圆上的的坐标为点，则的倾斜角为为原点在第一象限，上一点，且为参数是椭圆、POOPyxP3)()(sin32cos4{4)1554,554(),3,2(、、BA)3,4(),3,32(、、DC()B5154sin32,554cos4552sin,55cos,1cossincos2sin3cos4sin3233tan322yxPxykkOPOPOP从而有在第一象限且点又又的倾斜角为解：