2019年山东省济南市莱芜区中考数学复习试卷(附答案)

第1页，共22页2019年山东省济南市莱芜区中考数学复习试卷（附答案）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在下列四个实数中，最大的数是（）A.−1B.−√2C.23D.122.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A.1.269×1010B.1.269×1011C.12.69×1010D.0.1269×10123.下列运算正确的是（）A.𝑎2⋅𝑎3=𝑎6B.𝑎3−𝑎2=𝑎C.(𝑎2)3=𝑎5D.𝑎3÷𝑎2=𝑎4.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A.B.C.D.5.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1=65°，则∠2的度数是（）A.122.5∘B.123∘C.123.5∘D.124∘6.某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是（）A.甲车间成绩的平均水平高于乙车间B.甲、乙两车间成绩一样稳定C.甲车间成绩优秀的次数少于乙车间(成绩不低于90分为优秀)D.若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大7.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A.10B.11C.12D.138.为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（）第2页，共22页A.200000𝑥=200000(1−20%)𝑥−50B.200000𝑥=200000(1+20%)𝑥−50C.200000𝑥=200000(1−20%)𝑥+50D.200000𝑥=200000(1+20%)𝑥+509.如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB=S△BOC=1，则k=（）A.1B.2C.3D.410.如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（）A.2𝜋3−√32B.2𝜋3−√3C.4𝜋3−√32D.4𝜋3−√311.将二次函数y=x2-5x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A.−734或−12B.−734或2C.−12或2D.−694或−1212.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：①AN=EN②当AE=AF时，𝐵𝐸𝐸𝐶=2-√2③BE+DF=EF④存在点E、F，使得NF＞DF其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.计算：（-13）-1+√643+|1-π|=______．第3页，共22页14.已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，则1𝑥1+1𝑥2=______．15.用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是______cm．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=√5，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF=12，则CE=______．17.定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]=2，[1]=1．有以下结论：①[-1.2]=-2；②[a-1]=[a]-1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2=2[a]．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：（a-1）÷（a+1𝑎-2），其中a=-1．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）19.某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了______名学生；（2）a=______；b=______；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．第4页，共22页20.公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线AB与AC的夹角为124°，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42°时，恰好能够照到石桌的中央E处（A、E、D三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90）21.如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE=AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．（1）求证：BE=BF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．22.某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？第5页，共22页23.如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=√2AD，求𝐶𝑀𝑀𝐴的值．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．第6页，共22页答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-＜-1＜＜，∴四个实数中，最大的数是．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：1269亿=126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不符合题意；∵a3-a2≠a，∴选项B不符合题意；第7页，共22页∵（a2）3=a6，∴选项C不符合题意；∵a3÷a2=a，∴选项D符合题意．故选：D．根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：∵∠1=65°，∴∠BEF=180°-65°=115°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=57.5°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEG=180°，∴∠2=180°-57.5°=122.5°，第8页，共22页故选：A．求出∠BEG，再利用平行线的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：A、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同，故本选项错误；B、因为甲车间的方差是2.4，乙车间的方差是4.4，所以甲车间成绩比较稳定，故本选项错误；C、因为甲车间的中位数是91分，乙车间的中位数是89分，所以甲车间成绩优秀的次数多于乙车间（成绩不低于90分为优秀），故本选项错误；D、选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大，正确；故选：D．根据平均数、中位数以及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．此题考查了平均数、中位数以及方差的意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=12．故选：C．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．8.【答案】A【解析】第9页，共22页解：设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为（x-50）元，根据题意，得=故选：A．设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为（x-50）元，依据“B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同”列出关于x的方程．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．∵S△AOB=S△BOC，∴AB=BC．∵△AOB的面积为1，∴OA•OB=1，∴OA=，∵CD∥OB，AB=BC，∴OD=OA=，CD=2OB=2a，∴C（，2a），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，∴k=×2a=4．故选：D．作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．第10页，共22页10.【答案】B【解析】解：如图所示，连接BC、OD、OB，∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ACB=70°，∵BD∥AC，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，∴∠BCD