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平面图形的认识（二）1．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为2．如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是3．(2013．河南)将一副直角三角板ABC和DEF按如图所示方式放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°），若使点E落在边AC上，且ED∥BC，则∠CEF＝4.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为5.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）.A.∠A+∠B＝∠CB.∠A:∠B:∠C=2:3:1C.∠A=2∠B=3∠CD.一个外角等于和它相邻的内角6．如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的出射光线O′R平行于，则角等于_________度．7．（1）如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=________，∠ABC=________．（2）.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是8.（2013．兰州）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是_______．9.(2013．河北)如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN∥DC，则∠B＝_______°．10．若两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别为______________．11．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°．12．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4．若已知∠1＝55°，∠3＝75°，那么∠2＝_______度．13．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝80°，则∠BFD＝_______．14.如图:将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交与点G.若∠EFG=55°,则∠1=15．已知，如图，在△ABC中，∠B∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝40°，∠C＝30°，则∠DAE＝_______；(2)若∠B＝80°，∠C＝40°，则∠DAE＝_______；(3)由(1)、(2)我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为______________16．(1)如图，小莉画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．(2)聪明的小莉想出了一个画30°角的方法：①画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是30°的角．你认为小莉的方法正确吗？请你说明理由．题6题7题8题9题11题12题13题15CABGD′EDFC′117.如图1，一个三角形的纸片ABC．点D，E分别是△ABC边上的两点．研究(1)：如果沿直线DE折叠，则∠BDA'与∠A的关系是______________，研究(2)：如果折成图2的形状．猜想∠BDA'，∠CEA'和∠A的关系．并说明理由；研究(3)：如果折成图3的形状，猜想∠BDA'，∠CEA'和∠A的关系，并说明理由．18．(2013．湘西)如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，若∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是19．光线以如图所示的角度α照射到平面镜工上，然后在平面镜I，Ⅱ之间来回反射．若∠α＝50°，∠β＝60°，则∠γ等于20.若用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为_______°．21.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P．若∠BPC＝40°，则∠CAP＝_______．22.（2013．上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2．求∠BPC的度数．24.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．25、如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。26、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点E，交AD于点F，试说明∠2=21（∠ABC+∠C）27、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数．28.用等腰直角三角板画45AOB∠，并将三角板沿OB方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为______．题18题19题20题21OMBA22题2829．（2014•安顺）如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是30．如图，直线L1∥L2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积（）A．大于10B．小于10C．等于10D．不确定31.（2014•大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°32.如图，在△ABC中，作AB边中线CD，得到第一个三角形△ACD，在△DBC中作BC边中线DE，在△DBE中作BD边的中线EF，得到第二个三角形△DEF，在△DEF中作BD边中线FN，在△FNB中作BF边中线NP，得到第三个三角形△FNP，依次作下去…，若S△ABC=10，则第四个三角形的面积是．33．（2012•绥化）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．34.（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．35.（2014•葫芦岛二模）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014=．36.如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于_________度．37．如图（1）（2）（3）（4）：AB∥CD，点P是一个动点，试探究：当点P在不同的位置时，请探索∠A，∠C，∠P之间的数量关系，请效图（2）推理填空，图（2）﹣（4）直接在横线上写出其数量关系．（1）结论：（2）结论：（3）结论：（4）结论：（2）的推理过程如下：解：过点P作PQ∥AB则∠1=∠A（）∵PQ∥AB（已作）且AB∥CD（_________）∴EF∥CD（）∴∠2=∠C（）∵∠APC=∠1+∠2∴∠APC=∠C+∠B（）38．（2014•顺义区二模）【问题】：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC=；若∠A=n°，则∠BEC=．【探究】：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC=；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC=；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC=．39．（2012探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+∠A（不要求证明）．探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论：