带电粒子在电场中的运动(终结版)

课前准备知识•1.物体受恒力作用•(1)若初速度为零,则物体将沿此力的方向做_________运动.•物体运动与受力间的关系•(2)若初速度不为零,当力的方向与初速度方向相同或相反,物体做__________运动;当力的方向与初速度方向不在同一直线上时,物体做___________运动.•2.物体受变力作用,物体将做_____________运动,具体情况可仿1中情况讨论.匀加速直线匀变速直线匀变速曲线变加速直线或曲线一、带电粒子在电场中的直线运动1、在匀强电场中(不计重力)2022121mvmvquEqdWt运动角度：mEqaadvvt2202能量的角度：2、在非匀强电场中：一般从能的角度2022121mvmvquWt例1、如图所示，水平放置的A、B两平行金属板相距h，上板带正电。现有质量是m、带电量为+q的小球，在板下方距离B为H的P处，以初速度V0竖直向上运动，并从B板小孔进入板间电场。欲使小球刚好打到A板，求A、B间的电势差UABABhHPV0解法一：利用牛顿运动定律和运动学公式:gHvvB2202小球从P到B：小球从B到A：ahvB202maqEmghUEAB又解得:qvmUAB2h)]2g(H-[20+++++++-------例1、如图所示，水平放置的A、B两平行金属板相距h，上板带正电。现有质量是m、带电量为+q的小球，在板下方距离B为H的P处，以初速度V0竖直向上运动，并从B板小孔进入板间电场。欲使小球刚好打到A板，求A、B间的电势差UABABhHPV0+++++++-------解法二：小球从P到A的全过程，由动能定理有:解得:qvmUAB2h)]2g(H-[2020)(20mvqUhHmgBA•3.如图所示,水平放置的A、B两平行金属板相距为d,现有质量为m,电量为-q的小球,从距A板高h处自由下落,通过小孔C进入电场,但没能到达B板,求AB间电势差的最小值.•由W=ΔEK可列全过程的动能定理方程•mg(h+d)-qUmin=0,•Umin=mg(h+d)/q（动能定理）例2：如图，在A处有一静止的带电体，若P处有一群静止的质子和α粒子，只在电场力作用下由P运动到Q，则到Q时质子和α粒子的速度之比为（）B2:1C4:1A:12D1:2APQ⊕A•设质子电量为e，则α粒子电量为2e，PQ电势差为U•α粒子是由两粒带正电荷的质子和两粒中性的中子组成，相等于一个氦原子核。•W质：Wα=eU：2eU=1：2•设质子质量为m，则α粒子质量为4m•0.5mV质²：0.5(4m)Vα²=1：2•V质²：Vα²=2：1•V质：Vα=√2：1关于重力是否考虑的问题1、题目明确了重力不计或不能忽略重力的情况2、题目未明确的情况下:a:基本粒子(如电子、质子、离子等)重力一般忽略.b:带电颗粒(如液滴、尘埃、小球等)重力一般不能忽略.4、下列粒子由静止经加速电压为U的电场加速后，哪种粒子动能最大（）哪种粒子速度最大（）A、质子B、电子C、氘核D、氦核mqUv2qUmvEk221与电量成正比与比荷平方根成正比5、如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m、电量为+q的带电粒子，以极小的初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子到达N板的速度为v，如果要使这个带电粒子到达N板的速度为2v，则下述方法能满足要求的是（）A、使M、N间电压增加为2UB、使M、N间电压增加为4UC、使M、N间电压不变，距离减半D、使M、N间电压不变，距离加倍MNUd+mqUv2v与电压平方根成正比6、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m电量为-q的带电粒子，以初速度V0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能够到达M、N两板间距的1/2处返回，则下述方法能满足要求的是（）A、使初速度减半B、使M、N间电压加倍C、使M、N间电压提高4倍D、使初速度和M、N间电压都加倍MNUd-v0qUmv2021dU4、如图所示的电场中有A、B两点，A、B的电势差UAB＝100V，一个质量为m=2.0×10-12kg、电量为q=-5.0×10-8C的带电粒子，以初速度v0=3.0×103m/s由A点运动到B点，求粒子到达B点时的速率。（不计粒子重力）A-v0BABABqUW2022121mvmvWAB202vmqUvABsm/10232022121mvmvqUABq为负5、如图所示，A、B为平行金属板电容器，两板间的距离为d，在A板的缺口的正上方距离为h的P处，有一静止的、质量为m、带电量为+q的液滴由静止开始自由落下，若要使液滴不落在B板上，两板间场强至少为多大？两板间的电压U至少为多大？mgmgqE对全过程由动能定理：0)(qUdhmgqdhmgU/)(qddhmgdUE)(二、带电粒子在电场中的偏转当带电粒子以初速度、V0垂直进入匀强电场时:1、受力及运动状态仅受电场力且与V0垂直,故作类平抛运动.2、处理方法:类比平抛运动3、基本公式:VVxVy------V0++++++U例1、如图,设质量为m,电量为q的带电粒子以初速度V0沿垂直于电场的方向进入长为L,间距为d,电势差为U的平行金属板间的匀强电场中,若不计粒子的重力.(1)粒子穿越电场的时间t粒子在垂直电场方向以V0做匀速直线运动,L=V0t,(2)粒子离开电场时的速度V粒子沿电场方向做匀加速直线运动,加速度mdqUa0mdVqUlatVy202022)(mdVqUlVVyVxV粒子离开电场时平行电场方向的分速度所以:L0VLt得VVxVy------V0++++++U例1、如图,设质量为m,电量为q的带电粒子以初速度V0沿垂直于电场的方向进入长为L,间距为d,电势差为U的平行金属板间的匀强电场中,若不计粒子的重力.L(3)粒子离开电场时的侧移距离y222220mdVqUlaty(4)粒子离开电场时的速度偏角20tanmdVqUlVxVy20arctanmdVqUl所以:y(1)因为初速度为0,AB间为匀强电场,粒子在AB间做匀加速直线运动----2:如图所示AB、CD为平行金属板,A、B两板间电势差为500V,C、D始终和电源相接,测的其间的场强为104V/m,一质量为2.5×10-24㎏,电荷量为8×10-16C的带电粒子(重力不计)由静止开始,经A、B加速后穿过CD发生偏转,最后打在荧光屏上,已知C、D极板长均为4cm,荧光屏距CD右端的距离为3cm,问:(1)粒子带正电还是带负电?++++DABSLOC分析:(2)在竖直电场中因为有水平初速度,粒子做类平抛运动(3)出电场后,因为合外力为0粒子做匀速直线运动.(1)粒子带正电(2)粒子打在荧光屏上距O点下方多远处?----++++DABSLOC解答:出AB电场时速度mqUV2水平方向:VVxsvtx竖直方向:atVy221aty其中mqEavst由此得到UEsVxVy2tanUEsy42UEsLsyy2)2(tan1代入数据可得my21021(3)粒子打在荧光屏上时的动能为多大?----++++DABSLOC由刚刚的推导知道:mUqEsvy2所以粒子打在荧光屏上动能:222121yxmvmvEUSqEqU222USEUq4)4(222代入数据可得JE131064.4例2、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开电场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线离开电场的。例与练θdmvqUly2022dmvqUl20tantanyxdmvqUldmvqUl2020222lx带电粒子在各类电场中运动性质取决于:(1)受力情况(2)初始状态再由运动的有关规律或动量,能量的有关规律来求解3：如图从F处释放一个无初速度电子向B板方向运动,指出下列对电子运动描述中,正确的是(设电源电动势均为U):()FADCBA电子到达B板时的动能是UevB电子从B板到达C板时动能的变化量为零C电子到达D板时动能时UevＤ电子在Ａ板与Ｄ板间作往返运动ＡＢＤ4如图所示，带负电的质点静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8cm,两板间的电势差为300v.如果两板间的电势差减小到60v,则该质点运动到极板上需要多少时间?•解析：设带电小球电量为q，则小球受重力和电场力的作用。当U1=300V时，小球平衡，故•当U2=60V时，带电小球将向下板做匀加速直线运动，由牛顿定律得5、质量为m、带电量为q的粒子以初速度v从中线垂直进入偏转电场，刚好离开电场，它在离开电场后偏转角正切为0.5，则下列说法中正确的是（）A、如果偏转电场的电压为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25B、如果带电粒子的比荷为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25C、如果带电粒子的初速度为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25D、如果带电粒子的初动能为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25dmvqUl20tan偏转角正切与比荷成正比偏转角正切与初动能成反比偏转角正切与电压成正比6、质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子(质量为4m、电量为2e)以相同的初动能垂直射入同一偏转电场中，离开电场后，它们的偏转角正切之比为，侧移之比为。tandmvqUl20dmvqUly2022与电量成正比与电量成正比7、三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，如图所示。则由此可判断（）A、b和c同时飞离电场B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上C、进入电场时，c速度最大，a速度最小D、c的动能增量最小，a和b的动能增量一样大dmvqUly2022bcyy而bcvv000vlt又bayyball而bavv00qEyWEkkckbkaEEEbctt221aty又batt8、如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始加速，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（）A、U1变大、U2变大B、U1变小、U2变大C、U1变大、U2变小D、U1变小、U2变小20121mvqU1202qUmvdmvleU202tan对加速过程由动能定理：对偏转过程由偏转角正切公式：dUlU122与粒子的电量q、质量m无关dUlUy12249、如图所示，二价氦离子和质子的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（）A、侧移相同B、偏转角相同C、到达屏上同一点D、到达屏上不同点ydUlU1224与粒子的电量q、质量m无关10、如图所示，有一电子(电量为e、质量为m)经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L，A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离A、B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD的中心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。电子离开电场，就好象从中点沿直线离开的：θtan)22('llydUUl0245'y对加速过程由动能定理：20021mveU0202eUmvdUUl02tan11、质量为1×10-25kg、电量为1×10-16C的带电粒子以2×106m/s速度从水平放置的平行金属板A、B中央沿水平方向飞入板间，如图所示。已知板长L＝10cm，间距d＝2cm，当AB间电压在范围内时，此带电粒子能从板间飞出。v0+++++-----v0+++++-----θ2d2/ltanlddmvqUl202220qldmvUV160对偏转过程由偏转角正切公式：2/2/ld或对偏转过程由侧移公式：ydmvqUl20222d2220qldmvUV16012、初速度为