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三垂线定理1三垂线定理制作者：06060114阿依提拉2三垂线定理三垂线定理复习斜线与射影概念三垂线定理三垂线定理证明习题练习作业3三垂线定理复习（直线与平面的位置关系）直线在平面内：直线与平面平行：直线与平面相交：alalal4三垂线定理复习上一节：直线与平面垂直定义：如果一条直线垂直于平面内所有直线，那么这条直线垂直于这个平面。判定定理：如果平面外一直线与平面内的两条相交（平行）直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。因为两条相交（平行）直线确定一个平面。（重要结论）：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内所有直线。5三垂线定理斜线定义：如果一条直线与平面相交且不垂直那么这条直线是这个平面的一条斜线。直线与平面的交点称斜足。laO平面：a斜线：l斜足：O6三垂线定理射影点：平面外一点向平面引垂线，那么垂足就是该点在平面内的射影。任何一个图形由点组成的，所以，图形发在平面内的射影就是图形上的每一个点在平面内的射影点组成图形是。显然直线的射影是直线。7三垂线定理斜线的射影做法：斜线上任去一点（除斜足外）作该点在平面内的射影点，连结该点和斜足的直线就是斜线在平面内的射影。Oa平面：a斜线：PO射影：AOPA8三垂线定理三垂线定理三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。PAOaα即如果平面内直线a垂直于平面的斜线PO的射影AO，则a垂直于斜线PO。9三垂线定理证明:在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。PAOaα已知条件：PA⊥平面a(A是P在平面内的射影),a⊥AO求证：a⊥PO证明：∵PA⊥平面a，∴PA⊥AO，PA⊥a(如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内所有直线)∵a⊥AO∴a⊥平面OAP(如果平面外一直线与平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面)∴a⊥PO10三垂线定理三垂线定理包含几种垂直关系:(1)线面垂直（2）线射垂直（3）线斜垂直PAOaαPAOaαPAOaα直线和平面垂直平面内的直线和平面一条斜线的射影垂直平面内的直线和平面的一条斜线垂直11三垂线定理例题一、引例：如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，求证：BC⊥PB。PACB证：∵PA⊥平面ABC，BC在平面ABC内∴PA⊥BC，又∠ABC=90°，∴BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，PB在平面PAB内，∴BC⊥PB思考：（1）证明线线垂直的方法有哪些？（2）三垂线定理及其逆定理的主要内容。12三垂线定理例题2:如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，AQ⊥PC，AR⊥PB，试证∆PBC、∆PQR为直角三角形。QPBCRA证明：∵PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∴AC⊥BC，AC是斜线PC在平面ABC的射影，∴BC⊥PC（三垂线定理），∴∆PBC是直角三角形；∴BC⊥平面PAC，AQ在平面PAC内，∴BC⊥AQ，又PC⊥AQ，∴AQ⊥平面PBC，∴QR是AR在平面PBC的射影，又AR⊥PB，∴QR⊥PB（三垂线逆定理），∴∆PQR是直角三角形。13三垂线定理巩固性练习：1、若一条直线与平面的一条斜线在此平面上的射影垂直，则这条直线与斜线的位置关系是（）（A）垂直（B）异面（C）相交（D）不能确定PACBD2、在一个四面体中，如果它有一个面是直角三角形，那么它的另外三个面（）（A）至多只能有一个直角三角形（B）至多只能有两个直角三角形（C）可能都是直角三角形（D）一定都不是直角三角形C14三垂线定理作业:P563,5,7下课！休息！