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牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。2、牛顿牧场牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的1、牛吃草问题3、牛吃草问题三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3）最后计算问题例1牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周？27头牛吃6周的草量牧场原有草量6周新长的草量23头牛吃9周的草量牧场原有草量9周新长的草量分析]这个问题的难点在于草的总量在变，但牧场上的牧草时刻都在匀速生长，因此，草的总量是由两部分组成：（1）某个时间期限前，草场上原有的草量,并且是不变的（2）某个时间期限后，草场每单位时间生长而新增的草量，并且也是不变的。因此，必须先设法求出这两个量来，我们可以画以下线段图:解：假设1头牛每周吃的草的数量是1份27×6=162份……原草量+6周的生长量23×9=207份……原草量+9周的生长量草每周的生长量：（207-162）÷（9-6）=15份原草量：27×6-15×6=72份23×9-15×6=72份15头吃剩下21-15=6头72份15份+6头牛吃72份草能吃几周？72÷（21-15）=12周同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：•⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；•⑵草的生长速度=(对应牛的头数×对应较多天数-相应牛的头数×对应吃的少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）；•⑶原来的草量=（对应牛的头数×吃的天数）-（草的生长速度×吃的天数）•⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；•⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题[自主训练]牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份9×20=180份……原草量+20天的生长量15×10=150份……原草量+10天的生长量草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份原草量：180-20×3=120份150-10×3=120份3头吃剩下18-3=15头120份3份+15头牛吃120份草能吃几天？120÷（18-3）=8天例2由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份20×5=100份……原草量-5天的减少量15×6=90份……原草量-6天的减少量草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份原草量：100+5×10=150份或90+6×10=150份剩下150-100=50份150份10份-50份草可供多少头牛吃10天？（150-10×10）÷10=5头10天减少10×10=100份[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份30×8=240份……原草量-8天的减少量25×9=225份……原草量-9天的减少量草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份例3一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？解：假设1人1小时舀1份水12×3=36份……原水量+3小时进水量5×10=50份……原水量+10小时的进水量每小时的进水量：（50-36）÷（10-3）=2份原水量：36-3×2=30份或50-10×2=30份30份2份+（30+12）份水需要几个人6小时舀完？（30+12）÷6=7小时2×6=12份360份15份-360份草可供21头牛吃几天？360÷（21+15）=10天15头牛在吃[自主训练]有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？解：假设1台抽水机1小时抽1份水3×36=108份……原水量+36分钟进水量5×20=100份……原水量+20分钟的进水量每分钟的进水量：（108-100）÷（36-20）=0.5份原水量：108-36×0.5=90份或100-20×0.5=90份90份0.5份+90份水需要8台抽水机几分钟舀完？90÷（8-0.5）=12小时8-0.5=7.5份例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？20×5=自动扶梯的级数-5分钟减少的级数15×6=自动扶梯的级数-6分钟减少的级数男孩：女孩：每分钟减少的级数=(20×5-15×6)÷(6-5)=10(级)自动扶梯的级数=20×5+5×10=150（级）[自主训练]两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数自动扶梯级数=（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）每秒新增的级数：3×100-100×1.5=150（级）例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？假设每分钟每个检票口进的人数为1份4×30=原有等待的人数+30分钟新增的人数5×20=原有等待的人数+20分钟新增的人数每分钟新增的人数=（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）原有等待的人数=4×30-30×2=60（份）专门安排2个检票口检新增加的人60÷（7-2）=12（分钟）[自主训练]盛德美9时开门营业，开门前就有人等候入场，如果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那么开4个门等候的人全部进入商场要8分钟，开6个门等候的人全部进入商场只要4分钟，问第一个顾客到达时是几时几分？假设每分钟每个检票口进的人数为1份4×8=原有等待的人数+8分钟新增的人数6×4=原有等待的人数+6分钟新增的人数每分钟新增的人数=（4×8-6×4）÷（8-6）=4（份）原有等待的人数=4×8-8×4=0（份）例6有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天，第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？解：假设1头牛1天吃1份草22×54=1188份平均每公顷有草量：1188÷33=36份第二块草量为：17×84=1428份平均每公顷有草量：1428÷28=51份第一块草量为：每公顷草每天的生长量为：（51-36）÷（84-54）=0.5份每公亩的草量：36-54×0.5=9份或51-84×0.5=9份（40×9+40×0.5×24）÷24=35（头）第三块牧场可供：[自主训练]有3个牧场长满草，第一牧场10公亩，可供20头牛吃50天，第二牧场15公亩，可供40头牛吃30天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？（每块地每公亩的草量相同而且都是匀速生长）假设每头牛每天的吃草量是1份20×50=10公亩原有草量+10公亩50天新增量40×30=15公亩原有草量+15公亩30天新增量20×50÷10=10040×30÷15=80=1公亩原有草量+1公亩50天新增量=1公亩原有草量+1公亩30天新增量1公亩每天生长量=（100-80）÷（50-30）=1（份）1公亩的草量=100-1×50=50（份）（40×50+40×1×24）÷2431123例7有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完，问原来有多少头牛？解：假设1头牛1天吃1份草草每天的生长量为：（17×30-19×24）÷（30-24）=9份原有的草量为：17×30-30×9=240份或29×24-24×9=240份若4头牛不死，这群牛在6+2=8天内共吃草240+9×8+2×4=320份320份草可共几头牛吃8天？320÷8=40头[自主训练]一个牧场上长满了青草，这些牧草可供5只羊吃30天，或者可供7只羊吃20天，现在牧场上有8只羊，10天后，有2只羊死亡，剩下的羊多少天可以将牧场上的草吃完？解：假设1只羊1天吃1份草草每天的生长量为：（5×30-7×20）÷（30-20）=1份原有的草量为：5×30-30×1=120份或7×20-20×1=120份10天后所剩草量：120+10×1-8×10=50份10天还有6只羊可吃几天？50÷（6-1）=10天