控制算法

3.2控制算法13.2.1PID控制算法23.2.2模糊控制算法33.2.3其它智能控制算法3.2.1PID控制算法PID（ProportionalIntegralDifferential）控制是比例、积分、微分控制的简称。在自动控制领域中，PID控制是历史最久、生命力最强的基本控制方式。PID控制器的原理是根据系统的被调量实测值与设定值之间的偏差，利用偏差的比例、积分、微分三个环节的不同组合计算出对广义被控对象的控制量。图3.1是常规PID控制系统的原理框图。3.2.1PID控制算法图3.1常规PID控制系统原理框图3.2.1PID控制算法其中虚线框内的部分是PID控制器，其输入为设定值与被调量实测值构成的控制偏差信号：(3.1)其输出为该偏差信号的比例、积分、微分的线性组合，也即PID控制律：(3.2)式中，为比例系数；为积分时间常数；为微分时间常数。()rt()yt()et()()()etrtytPD0I1d()()()()ddtetutKetettTTtPKITDTPIPPDPDI1KKKKTsKKsTss传递函数：3.2.1PID控制算法根据被控对象动态特性和控制要求的不同，式(3.2)中还可以只包含比例和积分的PI调节或者只包含比例微分的PD调节。下面主要讨论PID控制的特点及其对控制过程的影响、数字PID控制策略的实现和改进，以及数字PID控制系统的设计和控制参数的整定等问题。3.2.1PID控制算法1．PID控制规律的特点（1）比例控制器比例控制器是最简单的控制器，其控制规律为(3.3)式中，Kp为比例系数；为控制量的初值，也就是在启动控制系统时的控制量。图3.2所示是比例控制器对单位阶跃输入的阶跃响应。由图3.2可以看到，比例控制器对于偏差是及时反应的，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kp。p0()()utKetu0u3.2.1PID控制算法图3.2比例控制器的阶跃响应3.2.1PID控制算法比例控制器虽然简单快速，但对于具有自平衡性（即系统阶跃响应终值为一有限值）的被控对象存在静差。加大比例系数Kp虽然可以减小静差，但当Kp过大时，动态性能会变差，会引起被控量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。比例控制器-阶跃响应211020ss某系统：00.511.522.500.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05StepResponseTime(sec)Amplitude开环00.20.40.60.811.21.41.61.8200.050.10.150.20.250.30.35StepResponseTime(sec)AmplitudeKp=1000.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.5StepResponseTime(sec)AmplitudeKp=500•稳态误差大•上升时间、建立时间长•过冲•振荡3.2.1PID控制算法（2）比例积分控制器为了消除在比例控制中存在的静差，可在比例控制的基础上加上积分控制作用，构成比例积分PI控制器，其控制规律为(3.4)式中，称为积分时间。图3.3所示为PI控制器对单位阶跃输入的阶跃响应。p00i1()()()dtutKetettuTiT3.2.1PID控制算法图3.3PI控制器的阶跃响应3.2.1PID控制算法PI控制器对偏差的作用有两个部分：一个是按比例部分的成分，另一个是带有累积的成分（即呈一定斜率变化的部分），这就是积分控制部分的作用。只要偏差存在，积分将起作用，将偏差累计，并对控制量产生影响，即偏差减小，直至偏差为零，积分作用才会停止。因此，加入积分环节将有助于消除系统的静差，改善系统的稳态性能。3.2.1PID控制算法显然，如果积分时间太大，则积分作用减弱，反之则积分作用较强。增大，将使消除静差的过程变得缓慢，但可以减小系统的超调量，提高稳定性。必须根据被控对象的特性来选定，如对于管道压力、流量等滞后不大的对象，可以选得小些，对温度、成分等滞后比较大的对象，可以选得大些。00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.5StepResponseTime(sec)Amplitude00.511.522.5300.511.5StepResponseTime(sec)Amplitude比例积分控制器-阶跃响应211020ss某系统：Kp=500KI=1Kp=500KI=103.2.1PID控制算法（3）比例积分微分控制器积分调节作用的加入，虽然可以消除静差，但其代价是降低系统的响应速度。为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，不但要对偏差量做出反应（即比例控制作用），而且要对偏差量的变化做出反应，或者说按偏差变化的趋势进行控制，使偏差在萌芽状态被抑制。为了达到这一控制目的，可以在PI控制器的基础上加入微分控制作用，即构造比例积分微分控制器（PID控制器）。PID控制器的控制规律为(3.5)pd0i1d()()()()ddtetutKetettTTt3.2.1PID控制算法式中，称为微分时间。理想的PID控制器对偏差阶跃变化的响应如图3.4所示，它在偏差变化的瞬间处有一个冲激式的瞬态响应，这就是由微分环节引起的。图3.4理想PID控制器的阶跃响应3.2.1PID控制算法由微分部分的控制作用(3.6)可见，它对偏差的任何变化都会产生控制作用，以调整系统的输出，阻止偏差的变化。偏差变化越快，控制量就越大，反馈校正量就越大。故微分作用的加入将有助于减少超调量，克服振荡，使系统趋于稳定。微分作用可以加快系统的动作速度，减小调整时间，改善系统的动态性能。dpdd()detuKTt00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.4StepResponseTime(sec)Amplitude比例微分控制器-阶跃响应211020ss某系统：Kp=500KD=1000.20.40.60.811.21.41.61.8200.10.20.30.40.50.60.70.80.91StepResponseTime(sec)AmplitudeKp=500KD=10000.20.40.60.811.21.41.61.8200.10.20.30.40.50.60.70.80.91StepResponseTime(sec)AmplitudePID控制器-阶跃响应211020ss某系统：00.511.522.5300.10.20.30.40.50.60.70.80.91StepResponseTime(sec)AmplitudeKp=500KI=1KD=100012345600.10.20.30.40.50.60.70.80.91StepResponseTime(sec)AmplitudeKp=500KI=100KD=100Kp=500KI=500KD=100•Kp↑,上升时间降低•加入微分控制获得较小过冲•积分控制减小稳态误差3.2.1PID控制算法2．数字PID控制算法在连续生产过程控制系统中，通常采用如图3.1所示的PID控制，其对应的传递函数表达式为(3.7)对应的控制算法表达式为(3.8)式中，为比例增益；为积分时间常数；为微分时间常数；为控制量；为被控量与设定值的偏差。pdi()11()UsKTsEsTspd0i1d()()()()ddtetutKetettTTtpKiTdT()ut()et()yt3.2.1PID控制算法为了便于计算机实现PID算法，必须将式(3.3)改写为离散（采样）式，这可以将积分运算用部分和近似代替，微分运算用差分方程表示，即(3.9）(3.10)式中，T为采样周期；k为采样周期的序号（）；和分别为第和第k个采样周期的偏差。00()d()ktjettTejd()()(1)detekektT0,1,2,k…3.2.1PID控制算法将式(3.9)和式(3.10)代入式(3.8)可得相应的差分方程，即(3.11)式中，为第k个采样时刻的控制量。如果采样周期T与被控对象时间常数比较相对较小，那么这种近似是合理的，并与连续控制的效果接近。模拟调节器很难实现理想的微分，而利用计算机可以实现式(3.10)所表示的差分运算，故将式(3.11)称为理想微分数字PID控制器。基本的数字PID控制器一般具有以下两种形式的算法。dpi0()()()[()(1)]kjTTukKekejekekTT()ukd()/dett3.2.1PID控制算法图3.5位置型算法流程图3.2.1PID控制算法（1）位置型算法模拟调节器的调节动作是连续的，任何瞬间的输出控制量u都对应于执行机构（如调节阀）的位置。由式(3.11)可知，数字控制器的输出控制量也和阀门位置相对应，故称为位置型算式（简称位置式）。相应的算法流程图如图3.5所示。由图3.5可以看出，因为积分作用是对一段时间内偏差信号的累加，因此，利用计算机实现位置型算法不是很方便，不仅需要占用较多的存储单元，而且编程也不方便，因此可以采用其改进式——增量型算法来实现。()uk（2）增量型算法根据式(3.6)不难得到第k-1个采样周期的控制量，即(3.12)将式(3.11)与式(3.12)相减，可以得到第k个采样时刻控制量的增量，即(3.13)式中，为比例增益；为积分系数，；为微分系数，。1dpi0(1)(1)()[(1)(2)]kjTTukKekejekekTTdpipid()()(1)()[()2(1)(2)][()(1)]()[()2(1)(2)]TTukKekekekekekekTTKekekKekKekekekpKiKipi/KKTTdKdpd/KKTT3.2.1PID控制算法3.2.1PID控制算法由于式(3.13)中对应于第k个采样时刻阀门位置的增量，故称式(3.13)为增量型算式。由此，第k个采样时刻实际控制量为(3.14)为了编写程序方便，将式(3.13)改写为(3.15)式中，；；。()(1)()ukukuk012()()(1)(2)ukqekqekqekd0pi1TTqKTTd1p21TqKTd2pTqKT3.2.1PID控制算法由此可见，要利用和得到，只需要用到,和三个历史数据。在编程过程中，这三个历史数据可以采用平移法保存，从而可以递推使用，占用的存储单元少，编程简单，运算速度快。增量型算法的程序流程图如图3.6所示。增量型算法仅仅是在算法设计上的改进，其输出是相对于上次控制输出量的增量形式，并没有改变位置型算法的本质，即它仍然反映执行机构的位置开度。如果希望输出控制量的增量，则必须采用具有保持位置功能的执行机构。数字PID控制器的输出控制量通常都是通过D/A转换器输出的，在D/A转换器中将数字信号转换成模拟信号（4～20mA的电流信号或0～5V的电压信号），然后通过放大驱动装置作用于执行机构，信号作用的时间连续到下一个控制量到来之前。因此，D/A转换器具有零阶保持器的功能。()uk(1)uk()uk(1)ek(2)ek(1)uk3.2.1PID控制算法图3.6增量型算法流程图3.2.2模糊控制算法模糊（Fuzzy）控制是用语言归纳操作人员的控制策略，运用语言变量和模糊集合理论形成控制算法的一种控制。模糊控制的最重要特征是不需要建立被控对象精确的数学模型，只要求把现场操作人员的经验和数据总结成较完善的语言控制规则，从而能够对具有不确定性、不精确性、噪声以及非线性、时变性、时滞等特征的控制对象进行控制。模糊控制系统的鲁棒性强，尤其适用于非线性、时变、滞后系统的控制。模糊