2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷

第1页（共29页）2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的绝对值是（）A．5B．C．D．﹣52．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（a3）2＝a5C．（﹣3ab2）3＝﹣9a3b6D．（2a+1）2＝4a2+4a+13．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，4）B．（﹣，﹣8）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）5．（3分）大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的最小整数解是（）A．0B．﹣1C．1D．27．（3分）甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）第2页（共29页）A．96+x＝（72﹣x）B．（96+x）＝72﹣xC．（96﹣x）＝72﹣xD．×96+x＝72﹣x8．（3分）如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度DE＝10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．409．（3分）如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE∥BC，BD∥CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A处的距离d1、d2（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤，其中正确的有（）个第3页（共29页）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将6800000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式mx2+2m2x+m3分解因式的结果是．15．（3分）已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于．16．（3分）二次函数y＝2（x+3）2﹣4的最小值为．17．（3分）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D，则∠CDB的度数是°．19．（3分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则直线y＝kx+b不经过第二象限的概率是．20．（3分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过E作EG∥CD交AF于点G，连接DG，若AG＝6，EG＝，则BE的长为．第4页（共29页）三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中a＝2sin60°+3tan45°22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠ABD＝5，连接CE，请直写出△ACE的面积．23．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？24．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连第5页（共29页）接EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是S的三角形．25．（10分）某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输．建设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石（1）求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过160吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？26．（10分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．（1）如图1，求证：OE＝AD；（2）如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣交x轴正半轴于点A（5，0），交y轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为第一象限内抛物线上一点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转第6页（共29页）60°，与过点P且垂直于AP的直线交于点C，设点P横坐标为t，点C的横坐标为m，求m与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，过点C作直线交x轴于点D，在x轴上取点F，连接FP，点E为AC的中点，连接ED，若F的横坐标为，∠AFP＝∠CDE，且∠FAP+∠ACD＝180°，求m的值．第7页（共29页）2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的绝对值是（）A．5B．C．D．﹣5【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（a3）2＝a5C．（﹣3ab2）3＝﹣9a3b6D．（2a+1）2＝4a2+4a+1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a•a3＝a4，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（﹣3ab2）3＝﹣27a3b6，故此选项错误；D、（2a+1）2＝4a2+4a+1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．第8页（共29页）C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．（3分）点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，4）B．（﹣，﹣8）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）【分析】根据点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵点点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，∴k＝﹣4，∵1×4＝4≠﹣4，故选项A不符合题意，（﹣）×（﹣8）＝4≠﹣4，故选项B不符合题意，（﹣）×（﹣4）＝4≠﹣4，故选项C不符合题意，4×（﹣1）＝﹣4，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．（3分）大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）第9页（共29页）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是1个小正方形，第二列是2个小正方形，如图：．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意：从上边看得到的图形是俯视图．6．（3分）不等式组的最小整数解是（）A．0B．﹣1C．1D．2【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤4，则不等式组的最小整数解是0，故选：A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3分）甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．96+x＝（72﹣x）B．（96+x）＝72﹣xC．（96﹣x）＝72﹣xD．×96+x＝72﹣x【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数＝甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可．【解答】解：设应从乙队调x人到甲队，第10页（共29页）此时甲队有（96+x）人，乙队有（72﹣x）人，根据题意可得：（96+x）＝72﹣x．故选：B．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．8．（3分）如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度DE＝10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．40【分析】先根据CD＝20米，DE＝10m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20（m），第11页（共29页）∴AB＝BC•sin60°＝20×＝30（m）．故选：C．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9．（3分）如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE∥BC，BD∥CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】如图，设AB交CD于点O．利用相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：如图，设AB交CD于点O．∵DG∥BC，∴△DOG∽△COB