复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计全面版

复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计教学流程一．知识回顾1、复数的概念形如),(Rbabia的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。2、复数相等：规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d。3、复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数zabi一一对应复平面内的点(,)Zab复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应关系，即复数zabi一一对应平面向量oz设计意图：通过复习回顾复数概念、几何意义等相关知识,使学生对这一知识结构有个清醒的初步认知,逐渐过渡到对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习情境,为探究本节课的新知识作铺垫.二．新课讲解1、复数的加法法则我们规定，复数的加法法则如下：设bia1z,dicz2（a,b,c,d∈R）是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。练习：1计算（1）（1+3i）+(-2+i)（2）（2+4i）+(3-4i)+(-1+5i)说明:（1）两个复数的和仍然是一个确定的复数；（2）两个复数相加就是将实部相加为和的实部,虚部相加为和的虚部；（3）复数的加法运算法则是一种规定，当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致；（4）复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。设计意图：加深对复数加法法则的理解，通过练习的训练引出对复数加法法则的四条解读，是同学们进一步认识理解复数的加法法则。练习：1计算（3）(-2+i)+（1+3i）（4）(3-4i)+[（2+4i）+(-1+5i)]设计意图：通过对比前后两个练习的异同点，类比实数加法满足的运算律猜想复数加法满足加法交换律和结合律，并引导学生根据实数加法满足的运算律,大胆尝试推导复数加法的运算律,学生先独立思考,然后小组交流。提高学生的建构能力及主动发现问题,探究问题的能力．设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)是任意复数，则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i因为实数加法满足交换律，所以a1+a2=a2+a1b1+b2=b2+b1根据复数相等的定义显然（a1+a2)+(b1+b2)i=（a2+a1)+(b2+b1)i即z1+z2=z2+z1同理(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)思考：复数与复平面内的向量有一一对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？2、复数加法运算的几何意义设向量1oz，2oz分别与复数bia1z，dicz2(dc,b,a,∈R)对应，则）（boz,a1，）（doz,c2,21oozozz=（a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）而idbca)()(zz21所以，向量12zz就是与复数idbca)()(对应的向量。故，复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行。练习2、在复平面内，复数z1、z2、z的对应点分别为Z1、Z2、Z，已知OZ→＝OZ1→＋OZ2→，z1＝1＋ai，z2＝b－2i，z＝3＋4i(a，b∈R)，则a＋b＝________。设计意图：通过向量的知识,让学生体会从数形结合的角度来认识复数的加减法法则,训练学生的形象思维能力,也培养了学生的数形结合思想.4、复数的减法我们规定复数的减法是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）-（c+di）,因为（c+di）+（x+yi）=a+bi由复数相等的充要条件得：c+x=a，d+y=b因此x=a-c，y=b-d所以x+yi=(a-c)+(b-d)i即（a+bi）-（c+di）=(a-c)+(b-d)i这就是复数的减法法则。说明:（1）两个复数的差仍然是一个确定的复数；（2）两个复数相加就是将实部相减为差的实部,虚部相减为差的虚部；（3）复数的减法运算法则是一种规定，当b=0，d=0时与实数减法法则保持一致；（4）复数的减法可以推广到多个复数相减的情形。【设计意图】复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的,渗透了转化的数学思想方法,是学生体会数学思想的素材.让学生自己动手推导减法法则,有利于培养学生的创新能力和互助合作的学习习惯.考查学生的类比思想,提高学生主动发现问题,探究问题的能力．5、复数减法运算的几何意义设向量1oz，2oz分别与复数iba111z，iba222z对应，则）（111,aboz，）（221,aboz,),(z111bay),(z222baxo2112zozozz),(,-,21212211bbaababa）（）（而ibbaa)-()-(z-z212121所以，向量12zz就是与复数ibbaa)-()-(2121对应的向量。故，复数减法的几何意义：复数的减法可以按照向量的减法来进行。【设计意图】两个复数的差12zz—（即12OZOZ—）与连接两个终点1Z,2Z,且指向被减数的向量对应,这与平面向量的几何解释是一致的;它不仅又一次让我们看到了向量这一工具的功能,也使数和形得到了有机的结合。6、例题讲解1.计算（5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：（5-6i）+(-2-i)-(3+4i)={[5+(-2)]+[-6+(-1)]i}-(3+4i)=[3-7i]-(3+4i)=(3-3)+(-7-4)i=-11i【设计意图】复数的加减法,相当于多项式加减中的合并同类项的过程;如果根据给出复数求和的特征从局部入手,抓住了式子中相邻两项之差是一个常量这一特点,适当地进行组合,从而可简化运算.进一步巩固复数加减运算,并带有一定的规律性。2．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________.izbbaibaizbazRbabiaz331030)3(3133||),(22得：）式代入（且是纯虚数即是纯虚数。解：设【设计意图】由复数的几何意义知,复数1z,2z所对应的的点分别为12,ZZ.12OZOZ就是表示向量21ZZ,而12OZOZ可利用平行四边形法则作出.练习1.在复平面内，向量AB→、AC→对应的复数分别为－1＋2i、－2－3i，则BC→对应的复数为()A．－1－5iB．－1＋5iC．3－4iD．3＋4i2．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA→、OB→对应的复数分别是3＋i、－1＋3i，则CD→对应的复数是()A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2i【设计意图】通过变式训练,便于学生全面的认识利用复数差的模的几何意义解决问题,提高学生理解、运用知识的能力.三、学习小结【设计意图】通过课堂小结,增强学生对复数代数形式的加法、减法的运算法则及几何意义的理解,及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性,加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．深化对知识的理解,完善认识结构,领悟思想方法,强化情感体验,提高认识能力.引导学生自我反馈、自我总结,并对所学知识进行提炼升华,使知识系统化.让学生学会学习,学会内化知识的方法与经验,促进学习目标的完成.必做题：1.计算：(1)(24i)(34i);(2)(34i)(2i)(15i).2.复数3+5i与-2-7i对应的向量分别是OA与OB,其中O是原点,求向量AB,BA对应的复数,并指出其对应的复数位于第几象限.3.复平面上三点,,ABC分别对应复数2,4i,-2-2i,则由,,ABC所构成的三角形△ABC是三角形.4.求复数2i,3i所对应的两点之间的距离．5.已知复数z满足+28izz,求复数z.6.已知平行四边形OABC的三个顶点,,OAC对应的复数分别为0,32i,24i,试求:(1)AO表示的复数;(2)CA表示的复数;(3)B点对应的复数.选做题：1.在复平面内,求满足方程z+izi4的复数z所对应的点的轨迹．2.复数12z,z满足12zz1,12z+z2,求12zz.【设计意图】设计必做题是引导学生先复习,再作业,培养学生良好的学习习惯,是让学生会用复数代数形式的加法、减法的运算法则进行计算;设计选做题意在培养学生深刻理解复数差的模的几何意义,增加问题的多样性、趣味性,训练学生思维的发散性、深刻性.让学生理解知识之间的联系,培养学生用整体的观点看问题,起到巩固旧知的作用.八、板书设计3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义一、知识回顾二、讲解新课和练习三、例1例2练习四、课堂小结五、作业你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。（舞低杨柳楼心月歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂．但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了……记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。灼灼其华，非我桃花。苍苍蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她，宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦呓，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.......那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默黩地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。----就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样......孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执