重庆专升本高等数学真题

2005年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、1、下列极限中正确的是（）A、0limx12x=B、0limx12x=0C、0limx=sin1x0D、0limxsinxx=02、函数f（x）={x-12-x(0≦x≦1)(1﹤x≦3)在x=1处间断是因为（）A、f（x）在x=1处无定义B、1limxf（x）不存在C、1limxf（x）不存在D、1limxf（x）不存在3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（）A、y=x+1B、y=xC、y=x-1D、y=-x4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′(x)﹥0,f″(x)﹤0，则曲线在（a，b）内（）A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸5、微分方程y′－ycotx=0的通解（）A、y=sincxB、y=csinxC、y=coscxD、y=ccosx6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）A、方程个数m﹤nB、方程个数m﹥nC、方程个数m=nD、秩(A)﹤n二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、若极限0limxxf（x）和0limxxf（x）g（x）都存在，则0limxxg（x）必存在（）2、若0x是函数f（x）的极值点，则必有'()0fx()3、4sinxxdx=0（）4、设A、B为n阶矩阵，则必有222()2ABAABB()三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算312lim3xxx2、计算57lim53xxxx3、设y=(1+2x)arctanx，求'y4、设y=sin（10+32x），求dy5、求函数f（x）=3212313xxx的增减区间与极值6、计算3lnxxdx7、设44224zxyxy，求dz8、计算sinDxdx，其中D是由直线y=x及抛物线y=2x所围成的区域9、求曲线xye与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积10、求矩阵133143134A的逆矩阵11、求线性方程组1231235224{xxxxxx的通解13、证明：当x﹥0时，arctanx﹥313xx2006年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、当0x时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（）A、22xxB、2sinxC、sinxxD、2sinxx2、下列极限中正确的是（）A、sinlim1xxxB、01limsin1xxxC、0sin2lim2xxxD、10lim2xx3、已知函数f（x）在点0x处可导，且0'()3fx，则000(5)()limhfxhfxh等于（）A、6B、0C、15D、104、如果00(,),'()0,xabfx则0x一定是f（x）的（）A、极小值点B、极大值点C、最小值点D、最大值点5、微分方程0dyxdxy的通解为（）A、22xyccRB、22xyccRC、222xyccRD、222xyccR6、三阶行列式231502201298523等于（）A、82B、-70C、70D、-63二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0（）2、若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，b）内的任意一点x有'()0fx（）3、21101xxedxx（）4、若极限0lim()xxfx和0lim()xxgx都不存在，则0lim()()xxfxgx也不存在（）三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算2cosxdxx2、计算311lnlimxxxxee3、设2arcsin1,'yxxxy求4、计算23lim25xxxx5、求函数3()3fxxx的增减区间与极值6、设函数2xyzeyx，求dz7、设2cos(523)yxx，求dy8、计算40321xdxx9、求曲线lnyx的一条切线，其中[2,6]x，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。10、计算Dxydxdy，其中D是有yx，2xy和2y所围成的区域11、求矩阵A=223110121的逆矩阵12、解线性方程组12412341234312262414720xxxxxxxxxxx13、证明x﹥0时，ln(1)x﹥212xx2007年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、10lim(13)xxx=（）2、13nnnnx的收敛半径为（）3、222sinxxdx（）4、''5'140yyy的通解为（）5、1312212332111435的秩为（）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、函数33yxx的减区间（）A、（-，-1]B、[-1,1]C、[1，+）D、（-，+）7、函数()yfx的切线斜率为2x，通过（2,2），则曲线方程为（）A、2134yxB、2112yxC、2132yxD、2114yx8、设321nun，35nnnv，则（）A、收敛；发散B、发散；收敛C、发散；发散D、收敛；收敛9、函数2()6fxaxaxb在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为-29，且a﹥0，则（）A、a=3215，b=31115B、a=3215，b=31115C、a=3215，b=17915D、a=3215，b=1791510、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（）A、r﹤nB、r=nC、r≥nD、r﹥n三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限01coslim2xxxxee12、设2ln(1)22arctanyxxxx，求'y13、设函数422121yxxxx，求函数的凹凸区间与拐点14、求定积分4210xedx15、设二元函数sinxzyxy，求全微分dz16、求二重积分22Dydxdyx，其中区域D是由直线y=x，x=2和曲线1yx围成17、解微分方程''2'150yyy，求0'7xy，03xy的特解18、曲线yx的一条切线过点（-1,0），求该切线与x轴及yx所围成平面图形的面积19、求线性方程组12341234123435223421231xxxxxxxxxxxx20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为n阶单位矩阵）。证明：（1）B+E为可逆矩阵（2）11()()2BEAE2008年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限5lim1xxx=（）2、函数2yx在点（3,9）处的切线方程是（）3、一阶线性微分方程2'yyxx满足初始条件25xy的特解是（）4、设函数1sinsin0()0xxaxxfxx在点x=0处连续，则a=（）5、行列式1234234134124123的值是（）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、设22zxy在（1,1）处的全微分(1,1)dz（）A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy7、设3nnnv，321nun则（）A、收敛；发散B、发散；收敛C、均发散D、均收敛8、函数33yxx的单调递减区间为（）A、（-，1]B、[-1,-1]C、[1,+）D、(-,+)9、设f（x，y）为连续函数，二次积分220,xdxfxydy交换积分次序后（）A、220,xdyfxydxB、2200,dyfxydxC、100,ydyfxydxD、200,ydyfxydx10、设A、B、C、I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC=I，则下列式子总成立的是（）A、ACB=IB、BAC=IC、BCA=ID、CBA=I三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限0sinlimcos2xxxxexx12、求定积分30arctanxdx13、设函数cos()xzyxy，求dz14、计算二重积分2xDedxdy，其中D是由直线y=0，y=x和x=1所围成的区域15、求微分方程''4'50yyy满足初始条件02xy，0'7xy的特解16、求幂级数112nnnxn的收敛半径和收敛区域17、求解线性方程组12345124512345123452335226134563134xxxxxxxxxxxxxxxxxxx的同解18、设矩阵100310041007，已知16ABAABA，求矩阵B19、求函数在432()34121fxxxx区间[-3,3]的最大值与最小值20、证明：当x≠0时，1xex2009年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限23lim25xxxx=（）2、2cosxdxx=（）3、微分方程223(1)dyxydx满足初始条件01xy的特解是（）4、设函数1arctan00()xxxaxfx在点x=0处连续，则a=（）5、行列式313023429722203的值是（）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、若函数f（x）在（a，b）内恒有'()fx﹤0，()fx﹥0，则曲线在（a，b）内（）A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸7、定积分3141cos1xxdxx的值是（）A、-1B、0C、1D、28、设二元函数2sin()zxy，则zx等于（）A、22cos()yxyB、2cos()xyxyC、2cos()xyxyD、22cos()yxy9、设5nnnu，31nvn，则（）A、发散；收敛B、收敛；发散C、均发散D、均收敛10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）A、若ABC=I，则A、B、C都可逆B、若AB=0，且A≠0，则B=0C、若AB=AC，且A可逆，则B=CD、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、极限02limsinxxxeexxx12、设函数21ln(1)arctan2xxxyexee，求dy13、求定积分40321xdxx14、计算二重积分Dxydxdy，其中D是由直线y=x，y=x∕2，y=2围成的区域15、求微分方程''4'40yyy满足初始条件03xy，0'8xy的特解16、求幂级数113nnnxn的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组12345123451245123457323222623543312xxxxxxxxxxxxxxxxxxx的通解18.求矩阵223110121A的逆矩阵1A19、讨论函数32()62fxxx的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知a，b为实数，且e﹤a﹤b，证明ba﹥ab2010年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）1、函数的定义域是（）A、[0,4]B、[0