足球中的数学-你知道多少

足球中的数学你知道多少随着新课程的深入实施，“让学生体会数学就在我身边，增强学数学、用数学的意识”已成为考试题设计的新特点。一些贴近学生生活的试题应用而生，这些题目设计新颖、形式开放、趣味性强，既可以从不同的角度考查学生阅读能力和分析能力以及对数学知识的应用能力，又可以培养学生关心时事的习惯，可谓是一石二鸟。例如：随着生活水平的提高，足球已成为人们生活中少不了的话题，而足球中所蕴涵的数学问题却是广大师生深感困惑的，若能从不同的角度引导学生分析问题，不仅能让学生轻松解决疑惑，还能培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的欲望。一、多角度解析足球，看足球，解方程例1、有一种足球由32块黑白相同的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，一块白皮周围如图有3块三块黑皮，每块黑皮周围有5块白皮，请问缝制一个足球需要多少块白皮，多少块黑皮？解法一：从五边形和六边形的边数着手分析：一个正五边形有5条边，一个正六边形有6条边，从图中可以发现每个正六边形中恰好有3条边与五边形的边重合，而正五边形的每条边都与正六边形的边重合。因此，六边形的总边数为五边形的总边数的2倍。解：设足球中有x块白皮，则有(32-x)块黑皮。则可列方程为6x=2×5(32-x)解之得x=20当x=20时，32-x=12即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。解法二：从五边形和六边形的顶点个数出发分析：从图形中可以发现，顶点的相交处总是两个六边形的顶点和一个五边形的顶点，因此，六边形的顶点总数为五边形的顶点总数的2倍。解：设足球中有x块白皮，则有y块黑皮。则可列方程组为x+y=326x=2×5y解之得x=20y=12即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。解法三：从五边形与六边形的排列特点出发分析：一个五边形周围有5个六边形，而一个六边形周围有3个五边形，若设有x个五边形，则有个六边形。因此，根据五边形和六边形的个数和等于32列方程。解：设足球中有x块黑皮，则有块白皮。则列方程得x+=32解之得x=12当x=12时，=20即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。例2、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（）块。（A）16（B）18（C）20（D）22解析：观察图形，每块黑皮是五边形，而每块白皮是六边形，每个黑皮的五边形分别与白皮的边缝合，而每块白皮的三条边与黑皮缝合，另外三条边分别与白皮缝合，设白皮有x块，则共有6x条边，这6x条边里与黑皮缝合的有3x条边，已知黑皮有12块，每块有5条边，因此黑皮共有5×12＝60（条边），这60条黑边与3x条白边缝合，从而3x＝60，x＝20（块），故这个足球有白皮20块。评注：设未知数，分析并找出等量关系，建立方程模型是解题的关键。二、看场地，做判断例2一个长方形足球场的长为xm，宽为70m。如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间）53x53x53x53x解析：由题意可列不等式组2([phone]xx，解不等式组得105＜x＜108，而100＜105＜x＜108＜110，64＜70＜75，因此这个球场可以用作国际足球比赛。评注：设未知数，分析并找出不等关系，建立不等式模型是解题的关键。三、看带球，做决策例3在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时，乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)解析：迅速回传乙，让乙射门较好，在不考虑其他因素的情况下，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，如图2所示，则∠A＜∠MCN＝∠B，即∠B＞∠A，从而B处对MN的张角较大，在B处射门射中的机会大些.评注：合理构造辅助圆，借助数形结合思想，巧妙的将实际问题转化为数学问题，再利用圆的相关知识解决是解题的关键。四、看射门、做预测例4在一场足球赛中，一队员从球门正前方12m处挑射，当球飞行水平距离3m时，球高为3m；当球飞行水平距离为8m时球高为4m，且球门框高2.5m，问球能否射进？解析：以球飞出时为原点建立坐标系（如图3），据已知条件可求得足球飞行的路线（即抛物线）为21131010yxx，∴x＝12代入抛物线得y＝1.2＜2.5∴如此射门能进球。评注：我们都知道足球的运行轨迹为抛物线型，合理选取坐标原点，建立直角坐标系，借助二次函数模型，利用函数对应思想是解题的关键。五、看积分，做分析例5在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛。如果总积分相同，还要按进一步的规则排序。（1）一个队为了晋级下一轮，至少要积几分才能保证必然出线？（2）一个队只积3分，这个队有可能出线吗？为什么？解析：（1）4个队单循环赛要赛6场，每场比赛最多产生3分，6场比赛最多产生18分。若某队积6分，则剩下12分，可能有另两个队也各得6分，这样就要按进一步规则排序，因此该队有可能不出线；若一个队积7分，则剩下11分，这样另外三个队中不可能再有两个队积分等于或者超过7分，这样该队必然出线。因此一个队为了晋级下一轮，至少要积分7分才能保证必然出线。（2）有可能。6场比赛都是平局，4个队都只得了3分，按进一步规则排序，该队如果图3MNCBA图2处于前两位，就有可能出线。在数学教学中，深入探究题目条件，充分挖掘题目条件的潜在功能，引导学生多方位、多角度进行思考，寻求多种解题途径，不仅可以培养学生分析问题的能力，也提高了学生的解决问题的能力，增强了学生对数学的学习兴趣。让学生体会学习数学的思维魅力。