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中线的妙用针对对象：初二学生期末分值：8~10分（2013·台州市中考）在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD平分∠BAC，则△ABC为___________三角形。ABCD造全等——倍长中线法ABCDABCDEE倍长中线造法：延长AD到点E,使得AD=DE,连结BE（或者EC）。全等原因：SAS注意：往左往右都可以，只连一条。1212题型识别：出现中线口诀：倍长中线步骤：延长一倍构造全等边角关系【例1】如图AD是△ABC的中线，求证AB+AC2AD证明：延长AD到点E,使得AD=DE,连结BE。∵AD是△ABC的中线∴BD=DC∵BD=DC,∠BDE=∠ADC,AD=DE∴△ADC≌△BDE(SAS)∴AC=BE,∠E=∠1,∠EBD=∠CABCDE1∵三角形两边之和大于第三边∴AB+BEAE∴AB+AC2AD题型识别：出现中线口诀：倍长中线步骤：延长一倍构造全等边角关系【例2】如图在△ABC，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是？ABCDE53接上题，BE=AC=3,AB+AC2AD∵三角形两边之差小于第三边∴AB-BEAE∴AB-BE2AD∴AB-BE2ADAB+BE∴22AD8∴1AD4题型识别：出现中线口诀：倍长中线步骤：延长一倍构造全等边角关系【例3】如图在△ABC，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是？ABCDE57接例1，BE=AC=5，AE=2AD=14∵在△ABE中,AE-BEABAE+BE∴9AB19题型识别：出现中线口诀：倍长中线步骤：延长一倍构造全等边角关系【例4】如图在△ABC,AB=AC,延长AB到D,使得BD=AB，取AB的中点E，连结CD和CE，求证CD=2CE。ACBDEF证明：延长AE到点F,使得CE=EF,连结BF。∵E是AB的中点∴AE=EB∵CE=EF,∠AEC=∠BEF∴△AEC≌△BEF(SAS)∴∠A=∠1,∠F=∠ACE,FB=AC∵AC=AB=BD∴∠2=∠3,FB=BD=AC=AB∵∠CBF=∠1+∠3,∠CBD=∠A+∠2∴∠CBF=∠CBD1∵CB=CB∵△CBF≌△BCD∴CD=CF∴CD=2CE23SAS（2013·台州市中考）在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD平分∠BAC，则△ABC为___________三角形。ABCDTHANKYOU