高三数学听课记录

听课记录2014年9月22日授课教师莫乾锡学科数学学校班级忠县中学高三（2）班课题含绝对值的不等式的解法课型新授课教师教学过程记录一、基础梳理（10分钟）（一）主要知识：1．绝对值的几何意义：||x是指数轴上点x到原点的距离；12||xx是指数轴上12,xx两点间的距离2．当0c时，||axbcaxbc或axbc，||axbccaxbc；当0c时，||axbcxR，||axbcx．（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：||(0)xaaaxa，||(0)xaaxa或xa．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．二、例题分析：例1．解下列不等式：（1）4|23|7x；（2）|2||1|xx；（3）|21||2|4xx．解：（1）原不等式可化为4237x或7234x，∴原不等式解集为17[2,)(,5]22．（2）原不等式可化为22(2)(1)xx，即12x，∴原不等式解集为1[,)2．（3）当12x时，原不等式可化为2124xx，∴1x，此时1x；当122x时，原不等式可化为2124xx，∴1x，此时12x；当2x时，原不等式可化为2124xx，∴53x，此时2x．综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)．例2．（1）对任意实数x，|1||2|xxa恒成立，则a的取值范围是(,3)；（2）对任意实数x，|1||3|xxa恒成立，则a的取值范围是(4,)．解：（1）可由绝对值的几何意义或|1||2|yxx的图象或者绝对值不等式的性质|1||2||1||2||12|3xxxxxx得教学点评：本节课主要以讲解例题为主。老师对例题的详细讲解，充分考虑到学生易错点，误区。|1||2|3xx，∴3a；（2）与（1）同理可得|1||3|4xx，∴4a．例3．（《高考A计划》考点3“智能训练第13题”）设0,0ab，解关于x的不等式：|2|axbx．解：原不等式可化为2axbx或2axbx，即()2abx①或2()2abxxab②，当0ab时，由①得2xab，∴此时，原不等式解为：2xab或2xab；当0ab时，由①得x，∴此时，原不等式解为：2xab；当0ab时，由①得2xab，∴此时，原不等式解为：2xab．综上可得，当0ab时，原不等式解集为22(,][,)abab，当0ab时，原不等式解集为2(,]ab．例4．已知{||23|}Axxa，{|||10}Bxx，且AB，求实数a的取值范围．解：当0a时，A，此时满足题意；当0a时，33|23|22aaxax，∵AB，∴3102173102aaa，综上可得，a的取值范围为(,17]．（四）巩固练习：1．||11xxxx的解集是(1,0)；|23|3xx的解集是3(,)5；2．不等式||1||||abab成立的充要条件是||||ab；3．若关于x的不等式|4||3|xxa的解集不是空集，则a(7,)；4．不等式22|2log|2|log|xxxx成立，则x(1,)．（五）课堂小结精炼的总结，系统的巩固知识。并且充分调动课堂气氛听课随感：老师对例题的讲解，充分考虑到学生易错点，误区。学生对知识主动探索，并在老师的点播下逐渐修正，进而都得出正确结论，富有趣味以及创造性，既培养了学生对知识的兴趣，又防止学生思维僵化。在课业压力较大的的高三，充分做到了效率和时间有机结合，能力和容量相兼容。给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。在课堂中，教师花了充足的时间让学生多次进行合作学习，在合作探索中得出结论。