函数的周期性常用定理、结论

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函数的周期性⑴概念:当自变量增大某一个值时,函数值有规律的重复出现。1.周期函数的定义:对于()fx定义域内的每一个x,都存在非零常数T,使得()()fxTfx恒成立,则称函数()fx具有周期性,T叫做()fx的一个周期,则kT(,0kZk)也是()fx的周期,所有周期中的最小正数叫()fx的最小正周期.f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期.⑵抽象函数周期性结论:函数yfx满足对定义域内任一实数x(其中a为常数),①fxfxa,则yfx是以Ta为周期的周期函数;②fxafx,则xf是以2Ta为周期的周期函数;③1fxafx,则xf是以2Ta为周期的周期函数;④fxafxa,则xf是以2Ta为周期的周期函数;⑤1()()1()fxfxafx,则xf是以2Ta为周期的周期函数.⑥1()()1()fxfxafx,则xf是以4Ta为周期的周期函数.⑦1()()1()fxfxafx,则xf是以4Ta为周期的周期函数.⑧函数()yfx满足()()faxfax(0a),若()fx为奇函数,则其周期为4Ta,若()fx为偶函数,则其周期为2Ta.⑨函数()yfxxR的图象关于直线xa和xbab都对称,则函数()fx是以2ba为周期的周期函数;⑩函数()yfxxR的图象关于点0,Aay、0,Bbyab都对称,则函数()fx是以2ba为周期的周期函数;⑾函数()yfxxR的图象关于0,Aay和直线xbab都对称,则函数()fx是以4ba为周期的周期函数;对数函数与指数函数图像_8_6_4_2_-2_-4_-5_5_10_b_=_2.01_a_=_0.50_8_6_4_2_-2_-4_-5_5_10_b_=_3.00_a_=_0.33

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