数值分析-非线性方程求根

数学与计算科学学院《数值分析》实验报告题目：非线性方程求根专业：信息与计算科学学号：姓名：指导教师：成绩：二零一五年五月二十九日《数值分析》实验报告（6）学号：姓名：班级：成绩：实验名称：非线性方程求根实验地点：化工楼317所使用的工具软件及环境：Matlab一、实验任务与目的掌握newton法和二分法的基本原理和应用；用matlab实现newtou法和二分法求非线性方程根.二、实验内容或问题描述用newtou法及二分法求解非线性方程：3()61fxxx的根.三、解题思路与方法，或解题详细步骤一、newtou法步骤：（1）选定初始值0x，计算00()ffx，''00()ffx；（2）按公式：0'100fxxf，迭代一次，得新的近似值1x，计算11()ffx，''11()ffx；（3）如果1x满足1或12f，则终止迭代，以1x作为所求的根；否则转步骤（4）.此处12,是允许误差，而：1011011,,xxxCxxxCx，其中C是绝对误差或相对误差的控制常数，一般取C=1;（4）如果迭代次数达到预先指定的次数N，或者'10f，则方法失败；否则以'111(,,)xff代替'000(,,)xff转步骤（2）继续迭代。二、二分法步骤：（1）计算()fx在有根区间[a,b]端点处的值(),()fafb；（2）计算()fx在区间中点2ab出的值()2abf；（3）若()2abf=0，则2ab即为根，计算过程结束，否则检验：若()()02abffa，则以2ab代替b，否则以2ab代替a；（4）反复执行步骤（2）和（3），直到区间[a,b]的长度小于允许误差，此时中点2ab即为所求根。四、程序设计代码①newtou法clearformatlongsymsx;f=x.^3-6*x-1;df=diff(f);miu=1;x0=input('inputinitialvaluex0');k=0;max=100;R=(subs(f,'x',x0));[k,x0]while(abs(R)1e-8)x1=x0-miu*(vpa(subs(f,'x',x0)))/vpa((subs(df,'x',x0)));R=x1-x0;x0=x1;k=k+1;[k,x0]if((subs(f,'x',x0))1e-10)breakendifkmax;clear;ss=input('mayberesultiserror,chooseanewx0,y/n?','s');ifstrcmp(ss,'y')x0=input('inputinitialvaluex0');k=0;[k,x0]elsebreakendendendstr='rootoftheequation'+kstr='root'formatshortx=x0②二分法clearformatlongsymsx;f12=x.^3-6*x-1;a=1;h=0.5;while(1)k1=subs(f12,x,a);k2=subs(f12,x,a+h);ifk1*k20b=a+h;break;end;k2=subs(f12,x,a-h);ifk1*k20b=a;a=b+h;break;end;h=h+1;end;str='有根区间'[ab]minR=5e-3;R=1;k=1;str='abkx'while(RminR)c=(a+b)/2;[a,b,k,c]ifsubs(f12,x,a)*subs(f12,x,c)0a=c;elseb=c;endR=b-a;k=k+1;endsolution=c五、运行结果①newtou法第一次给定初始值01.5x，计算inputinitialvaluex01.5str=rootx=2.5289179572948091885941626816961第二次给定初始值02.6x，计算inputinitialvaluex02.6str=rootx=2.5289179572943617337265490944864第三次给定初始值02.5x，计算inputinitialvaluex02.5str=rootx=2.5289179572943730486403685519799由此可得方程()fx的收敛根为：x=2.5289.②二分法由此可得方程()fx的根为：x=1.75.那么知道：同一函数两种求根法所得根明显不同。比较：由于不同的初始值迭代次数的不同，且是通过误差大小来确定迭代次数的。同时，在一个方法中，我们可以看到：当迭代到不同次数时，得出的结果不同，且迭代次数越来越接近准确值六、心得体会牛顿法比二次法收敛更快速，在迭代法中，感觉到牛顿法最实用，它在单根附近具有二阶收敛，二分法的优点是算法简单，且总是收敛的，缺点就是收敛太慢。数学与计算科学学院上机实验成绩评定表组长：姓名，班级学号专业实验项目：实验报告评阅、答辩记录：成绩评定依据：评定项目自评成绩评分成绩1．实验项目合理、目的明确（10分）2．实验方案正确，具有可行性、创新性(20分)3．实验结果（例如：硬件成果、软件程序）（40分）4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（10分）5．报告摘要、总体整体结构及概貌（10分）6．实验报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）总分最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）备注：成绩等级：优（90分—100分）、良（80分—89分）、中（70分—79分）、及格（60分—69分）、60分以下为不及格。指导教师签字：年月日