第-27届“希望杯”全国数学邀请赛初一1试解析

福州尚学教育李乘编第27届“希望杯”全国数学邀请赛初一1试解析一、选择题1、【解析】基础题，选D.2、【解析】每人每天的效率为mn1，)(nm个人每天的总效率为mnnm，因此这项工程需要的天数为nmmnmnnm1，故选A.3、【解析】考查基本概念，选C.4、【解析】∵cba543，∴，，cbca4535∴，cccba12354535∵，kcba∴1235k，故选D.5、【解析】设两非零自然数),,,.(互质为正整数，，nmxnmnxbmxa，依题意得，xmnxnxmx∴，mnx11∵互质为正整数，nmxnm,,,，∴，1nm∴，2x∴，2ba∴.1024210102222baba故选B.6、【解析】如图，连接AD、BD、CD，设小方格的边长为1，则，52122CDBDAD103122CDAB，∴222222CDBDBCABBDAD，，∴90DBCABD，∴45)90180(21AABD，∴1359045DBCABDABC，故选C.7、【解析】由已知得，084238146222accbba，整理得，0)4()3()2(222cba，∴432cba，，，∴9cba，故选D.8、【解析】∵502100，1333100，205100，4166100，1010100，10615100，10330100，∴26361016203350100k，故选B.9、【解析】201652121212＜时，当n，2016233535353＜时，当n，20161194234234234＜时，当n，福州尚学教育李乘编20167195119511951195＜时，当n，201650396719671967196＞时，当n，∴满足2016＞x的最小整数是6，故选A.10、【解析】当积木藏在内部的重叠的面最多时，表面积最小。联想到27块边长为1的正方体积木，它们拼成一个大正方体时，表面积最小。现在相当于在此基础上去掉2块小积木，在两个角上各去掉一块积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不变，所以该几何体的表面积为54633，故选C.二、A组填空题11、【解析】有理数基本运算，结果为2016.12、【解析】22492016.13、【解析】第三个数为1821620，第四个数为183181620，计算发现从第三个数开始，后面的数均为18，∴前2016个数的和为36288182016.14、【解析】特殊解法，可取1a，1b，1c，代入结果为1.或者依题意知ba或cb或ac，将其分别代入得结果均为1.15、【解析】∵201622yx，∴2016))((yxyx，满足x为6的倍数，以及x，y均为整数，只有两种情况，即12168yxyx，得7890yx；或2484yxyx，得3054yx故共有2组.16、【解析】将7nm代入方程，解得9n，∴27nm17、【解析】52132435425FGDS△.18、【解析】设10分的为x张，20分的为y张，得500)30(152010yxyx，整理得，10xy，故20分邮票比10分邮票多10张.19、【解析】不妨写出一列质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23……，∵122qp，所以满足等式的其中一组质数为19p，3q，∴232016qp=11285320161923.福州尚学教育李乘编20、【解析】如图，连接AE，则142640BE，∵四边形ABCD是长方形，所以90ABE，∴ABE△为直角三角形，∴在ABE△中有222250BEABAE，即50AE，又∵40AF，同理在直角AFE△中有222230AFAEEF，即30EF.∴9843040211448214048AFEABEABCDSSSS△△长方形阴影.三、B组填空题21、【解析】相反数为32)1()1(1201520142016adbc，明显倒数绝对值为31.22、【解析】设甲班x人，乙班y人，依题有30＞x，30＜y，有5988)30(3001054583010305)60(xyyx，解得2536yx，∴甲班有36有，乙班有25人.23、【解析】作GEBDG于∥，∵D为BC中点，∴G为EC中点，∴4EGAE，∴4FDAF，在CEB△中，21BEDG，在ADG△中，54DGEF，∴525421BEEF，∴25EFBE，即25EFEFBF，∴23EFBF，综上所述，1:4:FDAF；2:3:EFBF.24、【解析】∵1222qp，∴2221qp，即qqpp2)1)(1(，∴有qpqp121解得23qp.故3p，2q.25、【解析】此题只要联想骰子就可简单解决，根据题意知，能看到的点数之和最大是：51)654()6543()6543(；能看到点数之和最小是：26)321()4321()4321(.故答案为51，26.