10.5--用二元一次方程组解决问题(3)

10.5用二元一次方程组解决问题（3）---利用示意图解决问题七年级(下册)初中数学列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？1、审题2、设未知数3、找等量关系4、列方程组5、解方程组6、答——分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；——一般求什么，就设什么为x、y；——找出两个相等关系——根据两个相等关系列出两个方程，组成方程组；——得出未知数的值；——检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）.情境创设问题1用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方形纸盒（如图），如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？甲种纸盒乙种纸盒硬纸片你从图中能获得哪些信息？每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要长方形硬纸片几张？解决策略：硬纸片乙种纸盒甲种纸盒无盖无盖分析：甲种纸盒用正方形纸片1张，长方形纸片4张；乙种纸盒用正方形纸片2张，长方形纸片3张。甲种纸盒乙种纸盒合作交流正方形硬纸片数长方形硬纸片数x只甲纸盒中150300y只乙纸盒中合计x2y4x3y隐含在图形中的信息150张300张解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个.答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.300341502yxyx解这个方程组得：6030yx根据题意，得：【练习1】用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。寻找等量关系：挖掘隐含条件一个长+一个宽=60cm一个长=3个宽当火车通过大桥时，小明思考：火车从开始上桥到完全过桥一共行走了多少米？火车完全在桥上行走了多少米？（大桥全长５０００ｍ，火车全长６００ｍ）同学们，你能帮他解决这个问题吗？旅行中的数学问题桥长+火车长=火车过桥经过的路程桥长-火车长=火车在桥上经过的路程某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.火车60s内所行路程=桥长＋火车长火车40s内所行路程=桥长－火车长合作交流问题2火车60s所行路程火车40s所行路程60x=1000+y40x=1000-y1000mym60x1000mym40x分析：若设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,用线段表示大桥和火车的长度,如下示意图:题中包含了哪两个数量关系？答：火车的速度为20m/s，火车的长度为200m。601000401000xyxy20200xy解得/.xmsym解：设火车的速度为，火车的长度为由题意，得甲、乙两人相距6千米，两人同时出发，若同向而行，则甲3小时可追上乙；若相向而行，1小时相遇，求两人的速度?甲乙甲乙6千米追上相遇课堂检测：书111页练一练第1、2题//xy解：设甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时.3366xyxy由题意，得42xy解得4/2/答：甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时.【练一练】21418,11.3cmcmcm、已知梯形的高是，面积是梯形的上底比下底的多求梯形上、下底的长度..xcmycm解：设梯形的上底为，下底为由题意，得1+y182113xxy（）436xy解得答：梯形的上底长为3cm，下底长为6cm.【练一练】2.甲、乙两人在400m的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么经过200s两人相遇；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们两人的跑步速度.10.5用二元一次方程组解决问题（3）xm解：设甲的跑步速度为/s，乙的跑步速度为ym/s由题意，得2002004004040400xyxy64xy解得6/4/.msms答：甲的跑步速度为，乙的跑步速度为()xy【能力检测】购买书有以下活动：每本原价5元，买1-19本的，每本可以9折优惠；超过20本（包括20本），每本7折优惠，现有人买两次书，共购买30本，共花费115元，求两次各买多少本？10.5用二元一次方程组解决问题（3）解：①若两次购书都没有超过20本，由题意得：5×30×0.9=135元，（不符合题意，故舍去）．②若两次购书，有一次购书超过20本，设第一次购书x本，第二次购书y本，由题意，得3050.950.7115xyxy1020xy解得1020答：第一次购书本，第二次购书本。【小结】通过今天的学习，你学会了什么？你有什么感受呢，请与大家分享吧.10.5用二元一次方程组解决问题（3）利用示意图分析问题示意图常常是用线段表示数量,并根据线段的和或差找出相等关系,列出方程组.【课堂作业】课本P112习题10.5第6、7、8题.10.5用二元一次方程组解决问题（3）【家庭作业】1、补充习题：《小结与思考》2、同步练习：《小结与思考》