江苏省第十八届初中数学竞赛试题

江苏省第十八届初中数学竞赛试题（初三年级）一、选择题:（每小题7分，共42分）1．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线2yx与ykxk的交点为为整点时，k的值可以取（）A.4个B.5个C．6个D.7个2．如图，AB是⊙O的直径，C为AB上一个动点（C点不与A、B重合），CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB•AC相等的一定是（）A．AE•ADB．AE•EDC．CF•CDD．CF•FD3．在ABC与'''ABC中，已知AB＜A′B′，BC＜B′C′，CA＜C′A′。下列结论：（1）ABC的边AB上的高小于'''ABC的边A′B′上的高；（2）ABC的面积小于'''ABC的面积（3）ABC的外接圆半径小于'''ABC的外接圆半径（4）ABC的内切圆半径小于'''ABC的内切圆半径其中，正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.44．设2211S11xx＝＋－，那么S与2的大小关系是（）A．S＝2B．S＜2C．S＞2D．S与2的大小与x的取值有关5．折叠圆心为O、半径为10cm的圆形纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合。对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕。那么，所有折痕所在直线上点的全体为（）A．以O为圆心、半径为10cm的圆周;B．以O为圆心、半径为5cm的圆周;C.以O为圆心、半径为5cm的圆内部分;D.以O为圆心、半径为5cm的圆周及圆外部分6．已知x，y，z都是实数，且2221xyz，则mxyyzxz（）A．只有最大值;B．只有最小值;C．既有最大值又有最小值;D．既无最大值又无最小值二、填空题:（每小题7分，共56分）7．如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于______________.8．设1230.1aaa为四位十进制纯小数，ia（i=1,2,3）只取0或1。记T是所有这些四位小数的个数，S是所有这些四位小数的和，则ST＝______________.9．如图，取一张长方形纸片，它的长AB＝10cm，宽BC＝53cm，然后以虚线CE（E点在AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE＝________cm，∠DCE＝________.10．直角三角形ABC中，∠A＝90º，AB＝5cm，AC＝4cm，则∠A的平分线AD的长为________cm11．房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人。一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有_______个人、_______张凳子、_______张椅子。12．如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30º，点D的坐标为（0,2），则点A，C的坐标分别为A（）；C（）.13．若关于x的方程22770rxrxr的根是正整数，则整数r的值可以是____.14．将2，3，4，5…n（n为大于4的整数）分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数。那么，整数n可以取得的最大值是___________.三、解答题（每题13分，共52分）15．初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册。某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元。问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？16．已知关于x的方程24310xxk的两实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数15kyx的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小。求满足上述条件的k的整数值。17．求360的所有正约数的倒数和.18．如图，在ABC中，BC=6，AC=42，∠C=45º，P为BC上的动点，过P作PD∥AB交AC于点D，连AP，ABP、APD、CDP的面积分别记为123,,SSS，设BP=x.（1）试用x的代数式分别表示123,,SSS;（2）当P点位于BC上某处使得的面积最大时，你能得出123SSS、、之间或123SSS、、两两之间的哪些数量关系（要求写出不少于3条）？附十九届最后一题的答案：9名裁判不可能给某5位或5位以上的运动员都评为1分，因为对于5位或5位以上的运动员中，至少有一名运动员被某裁判评的分不小于5，而按照题意，这5名运动员中的每一位被各裁判所评的分不大于4，矛盾。因此，9名裁判至多给某4位运动员都评为1分。下面分情形讨论（1）如果所有裁判都给某一名运动员评分为1分，那么1c＝9；（2）如果9名裁判评出的9个1分集中在两位运动员名下，那么其中必有一名运动员至少被5名裁判都评为1分，于是由题设可知，其余裁判给该运动员的评分不大于4，从而1514421c；（3）如果裁判评出的9个1分集中在三位运动员名下，那么，这三名运动员各自所得的总分之和不大于91939472，从而1123372cccc，故，124c；（4）如果9个1分为4名运动员拥有，那么这4名运动员各人所得总分之和等于9192939490，从而1490c，故23c。综上可知，124c124c这种情形是可以实现的，见下表：1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A1B1432567910811122B1432567910811123B1432567910811124B4315279681110125B4315279681110126B4315279681110127B3142596711108128B3145296711108129B314259671110812合计2424243033666666878787108运动员评分裁判看似短暂的一生，其间的色彩，波折，却是纷呈的，深不可测的，所以才有人拼尽一切阻隔，在路漫漫中，上下而求索。不管平庸也好，风生水起也罢，其实谁的人生不是顶着风雨在前行，都在用平凡的身体支撑着一个看不见的灵魂？有时候行到风不推身体也飘摇，雨不流泪水也湿过衣衫，而让我们始终坚持的除了一份信念：风雨总会过去，晴朗总会伴着彩虹挂在天边。一定还有比信念还牢固的东西支撑着我们，那就是流动在心底的爱，一份拳拳之爱，或许卑微，却是我们执著存在这个世界上，可以跨越任何险阻的勇气、力量和最美丽的理由。人生的途程积累了一定的距离，每个人都成了哲学家。因为生活会让我们慢慢懂得：低头是为了抬头，行走是为了更好地休憩，不阅尽沧桑怎会大度，没惯见成败怎会宠辱不惊，不历经纠结怎会活得舒展？看清才会原谅，有时的无动于衷，不是不屑，不是麻木，而是不值得。有时痛苦，不是怕失去，不是没得到，而是因为自私，不肯放手，不是自己的，也不想给。人生到最后，有的人把自己活成了富翁，有的人却一无所有。梭罗说：一个人富裕程度如何，要看他能放下多少东西。大千世界，我们总是想要的太多，以为自己得到的太少。是啊，一个贫穷的人怎么会轻易舍得抛下自己的所有呢？到了一定年龄，才会明白一个人对物质生活的过多贪求，反而让自己的心灵变得愈加贫穷。人生到了最后，其实活出的只是一个灵魂的高度，清风明月，花香草色，便是一袖山水，满目清澈。放下从前，放下过去，从容地走入当下，和自己的内心交流，和自己的灵魂对话，听时光走过的声音，嗅闻它御风而过的芳香……如果兜兜转转了大半个人生的你，此刻依然觉得自己很贫穷，那么愿一无所有的你，看似短暂的一生，其间的色彩，波折，却是纷呈的，深不可测的，所以才有人拼尽一切阻隔，在路漫漫中，上下而求索。不管平庸也好，风生水起也罢，其实谁的人生不是顶着风雨在前行，都在用平凡的身体支撑着一个看不见的灵魂？有时候行到风不推身体也飘摇，雨不流泪水也湿过衣衫，而让我们始终坚持的除了一份信念：风雨总会过去，晴朗总会伴着彩虹挂在天边。一定还有比信念还牢固的东西支撑着我们，那就是流动在心底的爱，一份拳拳之爱，或许卑微，却是我们执著存在这个世界上，可以跨越任何险阻的勇气、力量和最美丽的理由。人生的途程积累了一定的距离，每个人都成了哲学家。因为生活会让我们慢慢懂得：低头是为了抬头，行走是为了更好地休憩，不阅尽沧桑怎会大度，没惯见成败怎会宠辱不惊，不历经纠结怎会活得舒展？看清才会原谅，有时的无动于衷，不是不屑，不是麻木，而是不值得。有时痛苦，不是怕失去，不是没得到，而是因为自私，不肯放手，不是自己的，也不想给。人生到最后，有的人把自己活成了富翁，有的人却一无所有。梭罗说：一个人富裕程度如何，要看他能放下多少东西。大千世界，我们总是想要的太多，以为自己得到的太少。是啊，一个贫穷的人怎么会轻易舍得抛下自己的所有呢？到了一定年龄，才会明白一个人对物质生活的过多贪求，反而让自己的心灵变得愈加贫穷。人生到了最后，其实活出的只是一个灵魂的高度，清风明月，花香草色，便是一袖山水，满目清澈。放下从前，放下过去，从容地走入当下，和自己的内心交流，和自己的灵魂对话，听时光走过的声音，嗅闻它御风而过的芳香……如果兜兜转转了大半个人生的你，此刻依然觉得自己很贫穷，那么愿一无所有的你，